2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.2.2 垂径定理同步练习 （新版）华东师大版.doc

27.1.2圆的对称性第2课时垂径定理知|识|目|标1通过折叠、作图等方法，探索出圆是轴对称图形2通过圆的对称性探索出垂径定理及其推论，会用垂径定理解决有关的证明和计算问题3会利用垂径定理解决实际生活中的问题目标一理解圆的轴对称性例1 教材补充例题 下列说法正确的是()A每一条直径都是圆的对称轴B圆的对称轴是唯一的C圆的对称轴一定经过圆心D圆的对称轴是经过圆内任意一点的直线【归纳总结】圆的对称轴的“两点注意”：(1)圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴(2)对称轴是直线而不是线段，所以说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”目标二能应用垂径定理及其推论进行证明或计算例2 教材补充例题 如图2719，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是()图2719ACMDM B. CACDADC DOMMB【归纳总结】垂径定理的“三点注意”：(1)垂径定理中的直径可以是直径、半径或过圆心的直线(线段)，其本质是“过圆心”(2)当垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立(3)平分两条弧是指平分这条弦所对的优弧和劣弧，不要漏掉优弧例3 教材补充例题 如图27110，AB是O的直径，CD为弦，ABCD，垂足为H，连结BC，BD.(1)求证：BCBD；(2)已知CD6，OH2，求O的半径图27110【归纳总结】垂径定理中常作的两种辅助线：(1)若已知圆心，则过圆心作垂直于弦的直径(或半径或线段)(2)若已知弧、弦的中点，则作弧、弦中点的连线或连结圆心和弦的端点等目标三会用垂径定理解决实际生活中的问题例4 高频考题“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”题目用现在的数学语言表达如下：如图27111所示，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长请你解决这个问题图27111【归纳总结】垂径定理基本图形中的“四变量、两关系”：1四变量：设弦长为a，圆心到弦的距离为d，半径为r，弧的中点到弦的距离(弓形高)为h，这四个变量知道其中任意两个即可求出其他两个2两关系：(1)()2d2r2；(2)hdr. 图27112知识点一圆的轴对称性圆是_，它的任意一条直径所在的直线都是它的_，圆有_条对称轴知识点二垂径定理及其推论垂直于弦的直径_，并且_推论： 平分弦(不是直径)的直径_，并且_；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦已知CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB10，CD8，求BE的长解：如图27113，连结OC，则OC5.AB是O的直径，ABCD，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538. 图27113以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充教师详解详析【目标突破】例1解析 C因为对称轴是直线，不是线段，而圆的直径是线段，故A不正确；因为圆的对称轴有无数条，故B不正确；因为圆的对称轴是直径所在的直线，所以一定经过圆心，故D不正确，C正确故选C.例2解析 DAB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CMDM，故选项A成立；由垂径定理可得，故选项B成立；在ACM和ADM中，AMAM，AMCAMD90，CMDM，ACMADM，ACDADC，故选项C成立；而OM与MB不一定相等，故选项D不成立故选D.例3解：(1)证明：AB是O的直径，CD为弦，ABCD，BCBD.(2)如图，连结OC.AB是O的直径，CD为弦，ABCD，CD6，CH3，OC，故O的半径为.例4解析 连结OA，构造RtAOE，利用勾股定理及垂径定理解答解：连结OA.CDAB于点E，CD为O的直径，AEAB105(寸)在RtAEO中，设AOx寸，则OE(x1)寸由勾股定理，得x252(x1)2，解得x13.AO13寸，CD2AO26寸答：直径CD的长为26寸【总结反思】小结 知识点一轴对称图形对称轴无数知识点二平分这条弦平分这条弦所对的两条弧垂直于这条弦平分这条弦所对的两条弧反思 不完整补充如下：如图，当垂足E在线段OB上时，此时，BEOBOE532.BE的长为8或2.