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第17讲 圆周角新知新讲1.请说出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫圆心角.2.如图,已知AOB=80,求弧AB的度数；延长AO交O于点C,连结CB,则C与圆心角AOB有什么不同呢?3.圆周角: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.4. 想一想:（1）一个圆的圆心与圆周角在位置上可能有几种关系？请大家在练习本上画一画.（2）在这三个图中,哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？（3）圆周角BAC和圆心角BOC所对的弧分别是哪一条?（4）探索研究：如果圆周角和圆心角对着同一条弧,那么这两个角存在怎样的关系？请告诉大家你的数学猜想.命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图,BOC和BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：BAC=BOC证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时OA=OCBAC=CBOC是OAC的外角BOC=C+BAC=2BACBAC=BOC(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,过点A作直径AD由(1)得BAD=BOD DAC=DOC BAD+DAC= (BOD + DOC)即: BAC=BOC(3)当圆心O在BAC的外部时,过点A作直径AD,则由(1)得DAC=DOC DAB=DOB DAC-DAB= (DOC-DOB)即:BAC=BOC5. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.金题精讲题一：如图,已知在O 中,BOC =150,求A题二：已知一条弧所对的圆周角等于50,则这条弧所对的圆心角是多少度？第17讲圆周角新知新讲例1：（3）是圆周角，其它都不是金题精讲题一：75 题二：100
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