九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系3教案 新人教版.doc

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资源描述
第3课时 切线长定理教学目标【知识与技能】 理解切线长的概念,掌握切线长定理了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】 在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美,从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题,感受数与形的统一.【情感态度】通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,树立科学的学习态度.【教学重点】 切线长定理及其运用.【教学难点】切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学过程1、 复习导入 回顾切线的判定方法及切线的性质定理? 问题1 经过O上一个已知点A,作已知圆的切线怎样作?能作几条? 问题2 经过圆外一点P,如何准确地作已知O的切线?2、 探索新知 从上面的复习,我们可以知道,过O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条.那么经过圆外一点P,如何准确地作已知O的切线? (连接OP,以OP为直径作O交O于A,B两点,作射线PA,PB,则PA,PB为O的切线,切点为A,B.) 归纳总结 经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段长,叫做这点到圆的切线长. 切线与切线长的区别:圆的切线是直线,而切线长是一条线段长,不是直线. 探究 如图,PA,PB是O的两条切线,切点分别为A,B.沿着直线PO将图形对折,图中的PA与PB,APO与BPO有什么关系?分析:连接OA和OB. PA和PB是O的两条切线,OAAP,OBBP.又OA=OB,OP=OP,RtAOPRtBOP. PA=PB,APO=BPO. 归纳总结 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 思考 如图是一块三角形铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?因为三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等.所以,如图,分别作B,C的平分线BM,CN,设它们相交于点I,归纳总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.3、 掌握新知 例1 如图,ABC的内切圆O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的长. 解:设AF=x,则AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14. 解得x=4.因此AF=4,BD=5,CE=9. 例2 如图,P为O外一点,PA,PB分别切O于A,B 两点,连接OP交O于点D.若PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长. 解:设OA=x cm,OP=OD+PD=(x+2)cm. PA=4cm, 由勾股定理,得PA2+OA2=OP2, 即42+x2=(x+2)2. 解得x=3. 所以,半径OA的长为3cm. 例3 如图,在ABC中,O是内心,BOC=100,则A= . 分析:O是内心,BO,CO分别是ABC,ACB的平分线.ABC+ACB=2(OBC+OCB).又BOC=120,OBC+OCB=60ABC+ACB=120.A=180-120=60. 答案:60 4、 巩固练习1. 如图,ABC中,ABC=50,ACB=75,点O是ABC的内心.求BOC的度数. 2.ABC的内切圆半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积.答案:1. 2.解:如图,设内心为O,与内切圆的切点分别为D,E,F,连接OA,OB,OC,则S=(AB+BC+AC)r=lr. 五、归纳小结 本节课你学到了哪些知识?用到了哪些数学思想方法?应注意哪些概念之间的区别?布置作业 从教材习题24.2中选取教学反思 在本节课教学中,对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明,并深刻剖析切线长定理的基本图形;对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节,学生能充分利用已有的知识和新课内容结合,把切线长定理和圆的对称性紧密结合,体现了本节课知识点的工具性.
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