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课时规范练62离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1.(2018辽宁辽南模拟,6)某地区一模考试数学成绩X服从正态分布N(90,2),且P(X70)=0.2.从该地区参加一模考试的学生中随机抽取10名学生的数学成绩,数学成绩在70,110的人数记作随机变量.则的方差为()A.2B.2.1C.2.4D.32.已知随机变量X+=8,若XB(10,0.6),则E,D分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.63.(2018浙江杭州模拟,6)已知0a,随机变量的分布列如下:-101P34-aa当a增大时()A.E增大,D()增大B.E减小,D()增大C.E增大,D()减小D.E减小,D()减小4.(2018浙江绍兴模拟,7)若随机变量满足E(1-)=4,D(1-)=4,则下列说法正确的是()A.E=-4,D=4B.E=-3,D=3C.E=-4,D=-4D.E=-3,D=45.已知随机变量的分布列为123P12xy若E=158,则D等于()A.3364B.5564C.732D.9326.(2018重庆三诊,6)记5个互不相等的正实数的平均值为x,方差为A,去掉其中某个数后,记余下4个数的平均值为y,方差为B,则下列说法中一定正确的是()A.若x=y,则ABC.若xy,则ABD.若xB7.(2018浙江教育绿色评价联盟,12)若随机变量的分布列为:-1012Px1316y若E=,则x+y=,D=.8.(2018广东肇庆模拟,7)已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为()A.3 200B.3 400C.3 500D.3 600综合提升组9.(2018浙江金华模拟,7)随机变量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则D的最大值为()A.B.C.D.10.(2018广东模拟,6)不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的均值是()A.185B.C.367D. 163创新应用组11.2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组准备从国内n(nN+)个人口超过1 000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市中随机抽取若干个对扫码支付情况进行统计,若一次抽取2个城市全是小城市的概率为415.(1)求n的值;(2)若一次抽取4个城市,则:假设取出小城市的个数为X,求X的分布列和均值;若取出的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.12.小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时,顾客从装有1个黑球,3个红球和6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取的奖金为a元、10元、5元、1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况:A:1个黑球2个红球;B:3个红球;C:恰有1个白球;D:恰有2个白球;E:3个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖.(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;(3)设顾客抽一次奖小张获利X元,求变量X的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求a的最大值.参考答案课时规范练62离散型随机变量的均值与方差1.C由正态分布知,每个人数学成绩在70,110的概率为(0.5-0.2)=0.6,所以10个学生数学成绩在70,110的人数服从二项分布B(10,0.6),所以方差为100.6(1-0.6)=2.4,故选C.2.B由已知随机变量X+=8,所以有=8-X.因此,求得E=8-EX=8-100.6=2,D=(-1)2DX=100.60.4=2.4.3.AE=-+a,当a增大时,E也增大,D也增大.4.D随机变量满足E(1-)=4,D(1-)=4,则1-E=4,(-1)2D=4,据此可得E=-3,D=4.5.B由分布列的性质得x+y=,又E=158,所以+2x+3y=158,解得x=,y=.故D=1-1582+2-1582+3-1582=5564.6.A根据平均值与方差的定义,可以确定当x=y时,则去掉的那个数就是x,那么就有A= (x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+0,B= (x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2,所以可以得到AB,而当xy时.对于所去掉的那个数对平均数的差距不明确.故选A.7.119E=,由随机变量的分布列,知x+13+16+y=1,-x+16+2y=13,x+y=,x=518,y=,D=-1-2518+0-2+1-2+2-2=119.8.C设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.P(x=2)=A22A52=110,P(x=3)=A21C31A22+A33A53=310,P(x=4)=C21C31A32C21A54=35,所以E(x)=2110+3310+435=3.5,所以所需的检测费用的均值为1 0003.5=3 500.9.Aa,b,c成等差数列,2b=a+c,a+b+c=1,b=,c=-a,E=-a+c=-2a+,D=-1+2a-2a+2a-2b+1+2a-2-a=-4a2+a+=-4a-2+.则D的最大值为.10.D当X=k时,第k次取出的必然是红球,而前k-1次中,有且只有1次取出的是红球,其余次数取出的皆为黑球,故P(X=k)=Ck-11C72=k-121,于是得到X的分布列为:X234567P121221321421521621故EX=2121+3221+4321+5421+6521+7621=163.11.解 (1)共n+8个城市,取出2个的方法总数是Cn+82,其中全是小城市的情况有C82种,故全是小城市的概率是C82Cn+82=87(n+8)(n+7)=415,(n+8)(n+7)=210,n=7.(2)X=0,1,2,3,4.P(X=0)=C80C74C154=139;P(X=1)=C81C73C154=839;P(X=2)=C82C72C154=2865;P(X=3)=C83C71C154=56195;P(X=4)=C84C70C154=239.故X的分布列为X01234P139839286556195239EX=0139+1839+22865+356195+4239=3215.若抽取的4个城市全是超大城市,共有C74=35种情况,若抽取的4个城市全是小城市,共有C84=70种情况,故所求概率为C74C84+C74=3570+35=13.12.解 (1)P(A)=C32C103=3120=140,P(B)=1C103=1120,P(C)=C61C42C103=36120=310,P(D)=C62C41C103=60120=,P(E)=C63C103=20120=16,P(B)P(A)P(E)P(C)P(D),中一至四等奖分别对应的情况是B,A,E,C.(2)记事件F为顾客摸出的第一个球是红球,事件G为顾客获得二等奖,则P(G|F)=C21C92=118.(3)X的可能取值为3-a,-7,-2,2,3,则分布列为:X3-a-7-223P11201401631012由题意得,若要不亏本,则1120(3-a)+140(-7)+16(-2)+3102+1230,解得a194,即a的最大值为194.
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