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2019版高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质学案微知识1 电场力做功与电势能1静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。WABqUAB，适用于任何电场。2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。微知识2 电势和等势面1电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3几种常见的典型电场的等势面比较微知识3 电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。(2)定义式：UAB。(3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。(4)影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UEd，其中d为电场中A、B两点间沿电场线方向的距离。(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。一、思维辨析(判断正误，正确的画“”，错误的画“”。)1电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()2电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()3电势降低的方向是电场强度的方向。()4电场线与等势面在相交处垂直。()5带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。()二、对点微练1(电势和电势差)如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是()A电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小B电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大C电势差UABUBCD电势ABC解析该电场为负点电荷电场，电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越大，选项A错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由AC运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差UABBC，选项D错误。答案B2.(电场力做功与电势能变化的关系)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109 C的正电荷从A经B、C到达D点。从A到D，电场力对电荷做的功为()A4.8108 J B4.8108 JC8.0108 J D8.0108 J解析电场力做功与路径无关，WADqUADq(AD)4.8108 J，B项正确。答案B3.(场强与电势差的关系)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势A30 V，B点的电势B10 V，则C点的电势()AC10 VBC10 VCC10 VD上述选项都不正确解析由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差大，所以C10 V，C项正确。答案C4(等势面)将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成稳定的电场如图所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则()AC、D两点的电场强度相同，电势相等BA、B两点的电势相同，电场强度不同C将电子从A点移至B点，电场力做负功D将电子从A点移至D点，电势能增大解析C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，场强方向相反，电场强度不同，故B项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D项错误。答案C见学生用书P107微考点1电势高低及电势能大小的比较核|心|微|讲1电势高低的判断方法(1)沿电场线方向，电势越来越低。(2)判断出UAB的正负，再由UABAB，比较A、B的大小，若UAB0，则AB；若UAB0，则AOQ，则()AP点的电场强度比Q点的小BP点的电势比M点的低COP两点间的电势差小于OQ间的电势差D一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大解析电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知P点的电场强度比Q点的小，故A项正确；根据电场叠加，由题图可知，ab上各点的电势都相等，M点比ab上各点的电势低，则M点的电势比P点的低，故B项错误；OP间电势差等于零，OQ间电势差等于零，则OP两点间的电势差等于OQ间的电势差，故C项错误；P、Q电势相等，则Q点的电势高于M点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大，故D项正确。答案AD微考点2匀强电场中电势差与电场强度的关系核|心|微|讲1匀强电场中任意两点间的电势差U和电场强度E的关系为UEd或E，式中的d是这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。2UEd在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。如电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。3推论：匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比，即Ul，式中l是这两点间的距离。典|例|微|探【例2】(多选)(xx全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV【解题导思】(1)匀强电场中已知三点的电势，如何作出一条等势线？答：找电势最高和电势最低的点连线，在连线上找出与第三点电势相等的点，连接两等势点的连线即为一条等势线。(2)如何进一步画出电场线方向？答：利用电场线与等势线在相交处垂直且指向电势低的方向即可得到电场线。 解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则，d点坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作cfbd于f，由几何关系可得cf3.6 cm，则电场强度E V/cm2.5 V/cm，A项正确；因为四边形Oacb是矩形，所以有UacUOb，解得坐标原点O处的电势为1 V，B项正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，D项正确。答案ABD题|组|微|练3.(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M30，M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A点电荷Q一定在MP连线上B连接PF的线段一定在同一个等势面上C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M解析根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球面，故分别作MN连线的中垂线和PF连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交MP于A点，即点电荷在A点，选项A正确，B错误；将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，故PM，选项D正确。答案AD4.(多选)一空间存在匀强电场，场中A、B、C、D四个点恰构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为E，方向平行于正四面体的底面ABC，正四面体棱长为2 cm。已知UAC6 V、UBC6 V，则可判断()AUDC4 V BUDC3 VCE200 V/m DE V/m解析如图所示，UAC6 V、UBC 6 V，则AB在同一条等势线上，从C点向AB线作垂线，垂足为M，则MC为电场线且电场方向由M指向C，由几何关系可得MC3 cm，由E200 V/m，C项正确，D项错误；从D点向MC作垂线，垂足为O，则OC2 cm，UDCUOC2000.02 V4 V，A项正确，B项错误。答案AC微考点3与电场力做功有关的综合问题核|心|微|讲分析力、电综合问题的三个有效途径1建立物体受力图景(1)弄清物理情境，选定研究对象。(2)对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。(3)应用力学规律进行归类建模。2建立能量转化图景各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图景是分析解决力、电综合问题的有效途径。3运用等效思维法构建物理模型电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。典|例|微|探【例3】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中AaBb。一质量为m、电荷量为q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。求：(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。(3)小滑块运动的总路程s。【解题导思】(1)分析电场分布特点，a、b间电势差为多少？答：Uab0。(2)滑块到达b点时速度为零，此时受摩擦力作用吗？答：此时速度为零，但不是静止状态，之后会反向加速，此时受到摩擦力作用。(3)电场力做功与路径有关吗？滑动摩擦力做功与路径有关吗？答：电场力做功与路径无关，滑动摩擦力做功与路径有关。 解析由AaBb，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差为Uab0。(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为f，滑块从ab的过程，由动能定理得qUabf0Ek0。解得f。(2)根据库仑定律，小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为F。根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a，方向由b指向O(或向左)。(3)设滑块从aO的过程中电场力做功为W，由动能定理得WfL2Ek0Ek0，解得W1.5Ek0。对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中，由动能定理得Wfs0Ek0，解得s1.25L。答案(1)(2)，方向由b指向O(3)1.25L题|组|微|练5(多选)如图所示，长为L的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中，杆与电场线垂直，杆两端固定带电小球A和B，初始时处于图中实线位置。现将轻杆向右平移2L，然后以球B为轴在纸面内顺时针转动90到图中虚线位置，杆与电场线平行，在实线位置和虚线位置，A、B两球电势能之和相同。不考虑带电小球之间的相互作用。则()AA球所带电荷量绝对值比B球的大BA球所带电荷量绝对值比B球的小C从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对A球一定做正功D从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对B球可能做正功解析在实线位置和虚线位置，A、B两球电势能之和相同，则由实线到虚线，两球电势能变化量绝对值相等，电场力做功绝对值相等，而A初末位置的电势差大于B初末位置的电势差，由WqU得知，A球所带电荷量绝对值比B球的小，故A项错误，B项正确；由于两球的电性未知，不能确定电场力做功的正负，电场力对A球可能做正功，对B球做负功，也可能电场力对A球做负功，对B球做正功，故C项错误，D项正确。答案BD6(多选)光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势与坐标值x的关系式为106x(的单位为V，x的单位为m)。一带正电小滑块P，从x0处以初速度v0沿x轴正方向运动，如图所示，则()A电场的场强大小为106 V/mB电场方向沿x轴正方向C小滑块的电势能一直增大D小滑块的电势能先增大后减小解析根据场强与电势差的关系可知，E106 V/m，A项正确；沿x轴正方向电势升高，由沿电场线方向电势不断降低可知，电场方向应沿x轴负方向，B项错误；小滑块带正电，受电场力方向水平向左，故小滑块先向右减速再反向加速运动，因此电场力先做负功再做正功，其电势能先增大后减小，C项错误，D项正确。答案AD见学生用书P109静电场中的图象问题素能培养1vt图象根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。2x图象电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零；在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。3Et图象根据题中给出的Et图象，确定E的方向，再画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。4Epx图象Epx图象提供了势能随距离x的变化信息，图象斜率的绝对值表示电场力，求解时充分利用功能关系。经典考题(xx全国卷)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()AEaEb41 BEcEd21CWabWbc31 DWbcWcd13解析由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式Ek可知，故A项正确，B项错误；电场力做功WqU，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，故C项正确，D项错误。答案AC解答图象题要注意以下三方面(1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。(2)注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如Epx的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。(3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。对法对题1(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()A在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E1.2 V/mB由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C由C到A电势逐渐降低DC、B两点间的电势差UCB0.9 V解析由题图乙可知，小球在B点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故B点的电场强度最大，a，解得E1.2 V/m，选项A正确；从C到A，电场力一直做正功，故电势能一直减小，选项B错误，C项正确；由C到B，电场力做功为Wmv0，C、B间电势差为UCB0.9 V，选项D正确。答案ACD2一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是()A电场强度与位移关系B粒子动能与位移关系C粒子速度与位移关系D粒子加速度与位移关系解析在粒子运动中的某一小段位移x内电场力做功qEx。由功能关系知EpqEx，即qE，Epx图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，A项错误；因粒子仅受电场力作用，由qEma可知a也逐渐减小，D项正确；再由动能定理有EkqEx，即qE，Ekx图线的斜率也表示电场力，则Ekx图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B项错误；由v22ax有v，可知vx图线应是一条曲线，故C项错误。答案D见学生用书P1101关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由WqU知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误。答案B2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则()Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvb解析由点电荷电场强度公式Ek可知，离场源点电荷P越近，电场强度越大，Q受到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，abacaa，A、B项错误；由力与运动的关系可知，Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此Q与P带同种电荷，Q从c到b的过程中，电场力做负功，动能减少，从b到a的过程中电场力做正功，动能增加，因此Q在b点的速度最小，由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值，因此Q从c到b的过程中，动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量，Q在c点的动能小于在a点的动能，即有vavcvb，D项正确。答案D3两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是()Aq1、q2为等量异种电荷BN、C两点间场强方向沿x轴负方向CN、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A项错；N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B项错；根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C项正确；正电荷从N移到D，由Epq知，电势能先减小后增大，D项错。答案C4(多选)如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆PQM，PQL，QM2L，杆上固定三个带电小球A、B、C，初始时杆PQ段与电场线垂直。现将杆绕Q点顺时针转过90至虚线位置，发现A、B、C三个球的电势能之和保持不变，若不计小球间的相互作用，下列说法正确的是()A此过程中，电场力对A球和C球做功的代数和为零BA球一定带正电，C球一定带负电C此过程中C球电势能减少DA、C两球带电量的绝对值之比|qA|qC|21解析由题意知，直角杆PQM顺时针转90的过程中，由WqU可得，电场力对B球不做功，对A球做功WAqAEL，对C球做功WCqCE2L，因为转动前后A、B、C三个球的电势能之和保持不变，由功能关系得，WAWc00，即qAELqCE2L0，则知A、C两球带异种电荷，但具体A、C两球的电性不明确，则其电势能变化情况不明确，而A、C两球带电量的绝对值之比|qA|qC|21，故A、D项对，B、C项错。答案AD