高一数学：2.5指数与指数幂的运算课件人教版.ppt

2 1 1指数与指数幂的运算 根式 细胞分裂 实例引入 复习知识 4和 4叫做16的平方根 2叫做8的立方根 复习知识 称为9的四次方根 称为 32的五次方根 引入新课 次方根定义 如果一个数的次方等于 那么这个数叫做的方根 数学符号表示 n次方根概念 观察思考 你能得到什么结论 练一练 结论 当为奇数时 正数的次方根是一个正数 负数的次方根是一个负数 这时 的次方根只有一个 记为 得出结论 结论 当为偶数时 正数的次方根有两个 它们互为相反数 正数的正次方根用符号表示 负的次方根用符号表示 它们可以合并写成的形式 得出结论 负数没有偶次方根 思考 1 一定表示一个正数吗 2 中的一定是正数或非负数吗 当为偶数时 它有意义的条件是 当为奇数时 它有意义的条件是 注意问题 式子叫做根式 radical 这里n叫做根指数 radicalexponent a叫做被开方数 radicand 根式有关概念 根据n次方根的意义 有 为奇数 为偶数 两个等式 通过本节的学习 你对根式有什么认识 知识小结 根式 n次方根 根指数与被开方数 两个等式 复习 1 判断下列说法是否正确 1 2是16的四次方根 2 正数的n次方根有两个 3 a的n次方根是 4 解 1 正确 2 不正确 3 不正确 4 正确 2 求下列各式的值 解 1 原式 25 2 原式 2 分数指数幂 初中已学过整数指数幂 知道 a0 1 n N n个 a 0 整数指数幂的运算性质 1 am an am n a 0 m n Z 2 am n amn a 0 n m Z 3 ab n anbn a 0 b 0 n Z 下面讨论根式 先看几个实例 a 0 与幂的关系 指数间有关系 可以认为 定义正数a的分数指数幂意义是 m n N 且n 1 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 这样 指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂 统称有理数指数幂 可以证明 整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立 即有理指数幂有如下的运算法则 1 ar as ar s 2 ar s ars 3 a b r ar br其中a 0 b 0且r s Q 例1 a为正数 用分数指数幂表示下列根式 解 解 解 解 口答 1 用根式表示下列各式 a 0 1 2 3 4 2 用分数指数幂表示下列各式 1 2 3 4 例2 利用分数指数幂的运算法则计算下列各式 解 100 16 例3化简 a 0 x 0 r Q 练习 书本P54第3题 探究 无理数指数幂的意义 思考1 我们知道 1 41421356 那么的大小如何确定 一般地 无理数指数幂 a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 例1求下列各式的值 1 2 3 4 理论迁移 例2化简下列各式的值 1 2 3 4 小结 1 n次根式的定义及有关概念 2 幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数 再推广到实数指数的形式 3 用分数指数表示根式的目的是为将根式运算转化为指数运算 作业 P54练习 2 3 P59习题2 1A组 2