七年级数学上册 第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 （新版）新人教版.doc

1.4有理数的乘除法知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于02.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a0，b0）.3.有理数乘法的运算律： 乘法交换律：abba乘法结合律：（ab）ca（bc）分配律：a（bc）abac4. 有理数的除法法则（一） 除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 这个法则也可以表示成：aba（b0）5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除（2）0除以一个不等于0的数，都得0 6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：利用倒数将除法转化为乘法；确定乘积的符号；然后进行绝对值的乘法计算（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一 有理数乘除法运算1、计算的结果是（ ）A、1 B、1 C、 D、2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则的值为（ ）A、 B、 99! C、9900 D、2！3、计算：（1）； （2）（）3（）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算4、计算：（1）（10）（0.1）6； （2）；（3）； （4）.5、阅读下列材料： 计算：50（+） 解法一：原式=5050+50=503504+5012=550 解法二：原式=50（+）=50=506=300 解法三：原式的倒数为（+）50=（+）=+=故原式=300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的观察下面的问题，选择一种合适的方法解决：计算：（）（+）6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题（1）计算：解：原式=上面这种解题方法叫做拆项法（2）计算：专题三 有理数混合运算7、观察下列图形： 图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y： ；图中的数x： 8、计算：（1）； （2）（；（3）； （4）.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(+1)，第2位同学报 (+1)，第3位同学报(+1)这样得到的20个数的积为 10、若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，1的差倒数为，现已知，x1，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依次类推，则xxx . 答案:1.C 解析：原式=.2.C 解析：=10099=9900.3.解析 ：（1）原式=；（2）原式=.4.解析 (1)原式=100.16=2;（2）原式；（3）原式；（4）原式.5解析：（）（+）的倒数为：（+）（）=（+）（42）=7+928+12=14.故（）（+）=.6.解析：原式=；7. 12 2 解析：观察图得521（2）=10+2=12;观察图得18（3）4=8+12=20;观察图得4（7）5（3）=28+15=13;所以y=036（2）=12；4（5）9x=2，化简得9x =18,解得x =2.8.解析：（1）原式；（2）原式（9418）51；（3）原式（）1；（4）原式=4.9.2110. 解析：因为x1，所以x2，x34，x4，计算每三个一个循环，而xx36722，所以xxxx2.