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*5.一元二次方程的根与系数的关系知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx内蒙古呼和浩特中考)若关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或02.已知,是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根,则2+2的值为()A.-1B.9C.23D.273.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是()A.mB.m,且m2C.-m2D.m24.若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0(0m32)的两根,则矩形的周长为.5.已知x1,x2是方程2x2-7x-4=0的两个根,那么=,(x1+1)(x2+1)=,|x1-x2|=.6.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)若x1+x2-x1x20,关于x的方程x2-(m-2n)x+mn=0有两个相等的正实数根,求的值.创新应用8.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得x1x2-0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.答案：能力提升1.B设方程的两根为x1,x2,根据题意得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2.当a=2时,方程化为x2+1=0,=-40,故a=2舍去,所以a的值为0.故选B.2.D3.D4.165.6.解 (1)方程有实数根,=22-4(k+1)0,解得k0.k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k+1.x1+x2-x1x2=-2-(k+1).由已知,得-2-(k+1)-2.又由(1)知k0,-20,x1+x20.于是得到不等式组m2n,且mn0.又n0,m0.方程有两个相等的实数根,=-(m-2n)2-4mn=0,则m2-4mn-mn+4n2=0,即m(m-4n)-n(m-4n)=0.可得(m-4n)(m-n)=0.m2n,m0,n0,m=4n,即=4.创新应用8.解 (1)原方程有两个实数根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0.4k2+4k+1-4k2-8k0.1-4k0.k.当k时,原方程有两个实数根.(2)不存在.理由如下:假设存在实数k,使得x1x2-0成立.x1,x2是原方程的两根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-0,得3x1x2-(x1+x2)20,3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得-(k-1)20,只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k,不存在实数k,使得x1x2-0成立.
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