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第二章 2.2.3整式加减的运算法则知识点：整式加减的运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.关键提醒:整式的加减运算的基础是合并同类项和去括号法则,对这两个知识点要熟练运用.整式的加减与有理数的加减类似,但是整式的加减运算结果不一定是单项式,不是同类项的不能强行合并.进行整式加减的一般步骤是:(1)如果遇到括号,先按去括号法则,去掉括号;(2)合并同类项.考点1：列式进行整式的加减【例1】已知多项式3x4-5x2-3与另一个多项式的差为2x2-x3-5+3x4,求另一个多项式.解:设所求多项式为A,则由题意得(3x4-5x2-3)-A=2x2-x3-5+3x4,所以A=(3x4-5x2-3)-(2x2-x3-5+3x4)=3x4-5x2-3-2x2+x3+5-3x4=(3-3)x4+x3+(-5-2)x2+(-3+5)=x3-7x2+2.点拨：解答此类题目,常设未知整式为A,根据题列出类似于方程的等式,然后求出未知整式.考点2：利用整体思想求整式的值【例2】已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是( )A.-1 B.1 C.-5 D.5答案:A点拨：本题考查整体代入法求代数式的值.逆用分配律可得2a-2b=2(a-b)=2,所以2a-2b-3=2-3=-1.考点3：逆向思维【例3】在做某整式减去ab-2bc+3ac时,小芳误以为是加上此式,她得到的答案是2bc-2ac+2ab,请你帮着求出正确的答案.解:设该整式为A,根据题意得:A+ab-2bc+3ac=2bc-2ac+2ab,可得A=4bc-5ac+ab.于是正确的结果为:4bc-5ac+ab-(ab-2bc+3ac)=6bc-8ac.点拨：要注意根据小芳错误的算法先求出这个整式,然后再按正确的方法计算出正确的结果.考点4：含有字母的绝对值化简问题【例4】已知有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示,试化简|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|.解:根据数轴知a+c0,a+b+c0,b-a0,b+c0,则|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|=-(a+c)+(a+b+c)+(b-a)-(b+c)=-a-c+a+b+c+b-a-b-c=-a+b-c.点拨：要化简含绝对值的式子,首先应结合数轴,利用数形结合思想,确定每个绝对值内整式的正、负性,再利用绝对值性质去掉绝对值,再去括号,合并同类项.数形结合是数学中一种非常重要的思想方法,它利用“数”与“形”各自优点,互相补充,使数形相互依偎,为我们解决问题创造便利.
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