高一数学排列组合中的分堆问题.ppt

排列组合中的分堆问题 平均分组问题 理论部分 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以A m m 即m 其中m表示组数 例如把abcd分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有 多少种分法 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 一 均分不安排工作的问题 例1 12本不同的书 1 按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法 二 分堆安排工作的问题 例2 1 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 1 均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 1 例2 1 6本不同的书按2 2 2平均分给甲 乙 丙三个人 有多少种不同的分法 二 分堆安排工作的问题 续 例2 2 12支笔按3 3 2 2 2分给A B C D E五个人有多少种不同的分法 方法 先分再排法 分成的组数看成元素的个数 2 均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 练习1 1 12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法 练习2 2 10本不同的书 1 按2 2 2 4分成四堆有多少种不同的分法 2 按2 2 2 4分给甲 乙 丙 丁四个人有多少种不同的分法 非均分组问题 例3 1 6本不同的书按1 2 3分成三堆有多少种不同的分法 2 按1 2 3分给甲 乙 丙三个人有多少种不同的分法 注意 1 非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积 2 分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列 非均分组问题 例4 有六本不同的书分给甲 乙 丙三名同学 按下条件 各有多少种不同的分法 1 每人各得两本 2 甲得一本 乙得两本 丙得三本 3 一人一本 一人两本 一人三本 4 甲得四本 乙得一本 丙得一本 5 一人四本 另两人各一本 3 4 5 2 1 练习3 练习 12本不同的书分给甲 乙 丙三人按下列条件 各有多少种不同的分法 1 一人三本 一人四本 一人五本 2 甲三本 乙四本 丙五本 3 甲两本 乙 丙各五本 4 一人两本 另两人各五本 1 2 3 4 小结 平均分组问题理论部分 平均分成的组 不管它们的顺序如何 都是一种情况 所以分组后要除以P m m 即m 其中m表示组数