八年级数学下册 专题突破讲练 多个函数图象的交点问题试题 （新版）青岛版.doc

多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k10）；y2=k2x+b2（k20），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数y1=3x+1和y2=x3的图象交于点P，求坐标。答案：坐标（-2，-5）。2. 反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1 与y=2x的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案：3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上1。4. 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。5. 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：如果y1y2，则x1；如果y1y2，则x=1；如果y1y2，则x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。总结：1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。 2. 在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。例题1 直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m1 C. 1m1 D. 1m1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答案：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1。故选C。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题2 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，2），B（3，1），若直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 2解析：先求出直线y=kx2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令x=0，则y=0k2=2，所以直线y=kx2与y轴的交点坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=mx+n（m0），则，解得。所以直线AC的解析式为y=4x2，设直线BC的解析式为y=ex+f（e0），则，解得。所以直线BC的解析式为y=x2，若直线y=kx2与线段AB有交点，则k的取值范围是k4或k1，纵观各选项，只有D选项符号。故选D。点拨：根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较例题 如图所示，函数y1=|x|和y2x+的图象相交于（1，1）、（2，2）两点。当y1y2时，x的取值范围是（ ）A. x1 B. 1x2 C. x2 D. x1或x2解析：首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围。答案：解：当x0时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2。故选D。利用全等三角形求函数解析式例题 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点 B在x轴的正半轴上，顶点C、D在第一象限内，已知A（0，4），B（m，0）。（1）求顶点C、D的坐标；（2）当点B移动时，点C在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。解析：（1）过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线，根据和AOB的关系，写出各点的坐标。（2）根据B和C的坐标，从而写出解析式。答案：解：（1）作CEx轴交x轴于E点，作DFy轴交y轴于F点，AOBBEC，C点的坐标为：（m+4，m）。AOBDFA，D点的坐标为（4，m+4）。（2）B（m，0）和C（m+4，m），直线BC解析式为y=kx+b（k0）；将点B、C坐标代入，可得，整理得。所以函数解析式为y=x。（答题时间：45分钟）一、选择题1. （台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3xy=3。若有一直线L的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L与L的交点会在第二象限？（ ）A. 1a3 B. 3a4 C. 1a0 D. 3a22. （金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3*3. 已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6*4. （孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）A. 3，2，1，0 B. 2，1，0，1 C. 1，0，1，2 D. 0，1，2，3*5. （鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D。直线AB与CD相交于点P，已知SABD=4，则点P的坐标是（ ）A. （3，）B. （8，5）C. （4，3）D. （，）二、填空题*6. 一次函数y=mx+1与y=nx2的图象相交于x轴上一点，那么m：n= *7. （安溪）如图，已知一次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，2）。（1）求一次函数的关系式 ；（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标 。*8. （硚口）如图，直线AB的解析式为y1=k1x2k1，直线AC的解析式为y2=k2x+b，它们分别与x轴交于点B、C，且A点的横坐标为1，则B点的坐标为 ；满足y2y10的x的取值范围是 ；*9. （燕山）如图，已知直线l1：y=x+2与l2：yx+，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线交l1于P3，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，Pn，。设点Pn的横坐标为xn，则x2= ，xn+1与xn的数量关系是 。三、解答题*10. （路北）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得ABC与ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标。*11. （湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象的交点为C（m，4）。（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）点的坐标。*12. （裕华区）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称。（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使MAB的面积是PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？1. A 解析：由L：3xy=3可知，直线L交y轴于（0，3），由图可知当0a3时，L与L的交点会在第二象限。故选A。2. B 解析：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2。故选B。3. C 解析：y=x+m与y=x+n的图象都过点A（2，0），所以可得0=（2）+m，0=（2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为y=x+3，y=x1，直线y=x+3、y=x1与y轴的交点分别为B（0，3）、C（0，1），SABC=|BC|AO|=42=4。故选C。4. B 解析：由题意得x+2y2m、2x+y2m+3，解得x，y，直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，0，0，解得：3m，又m的值为整数，m=2，1，0，1，故选B。5. B 解析：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，可知A、B的坐标分别是（2，0）、（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（b，0），根据SABD=4，得BDOA=8，OA=2，BD=4，那么D的坐标就是（0，3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）。故选B。6. 1：2 解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y=0，根据y=mx+1与y=nx2得x=，x=，即=，可得m：n=1：2。故答案为：1：2。7. （1）y=2x+2，（2）C（，0） 解析：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得解得，一次函数的关系式为y=2x+2。（2）设点C的坐标为（a，0），连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，CA=CB，CA2=CB2，即（a+1）2=a2+4，a=，即C（，0）。8. （2，0），1x2 解析：当y=0时，k1x2k1=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0）；A点的横坐标为1，1x2时，y2y10。故答案为：（2，0），1x2。9. ；xn+2xn+1=3 解析：令y=0，则x+2=0，解得x=2，所以，P1（2，0），P1Q1x轴，点Q1与P1的横坐标相同，点Q1的纵坐标为2+=，点Q1的坐标为（2，），P2Q1x轴，点P2与Q1的纵横坐标相同，x+2=，解得x=，所以，点P2（，），P2Q2x轴，点Q2与P2的横坐标相同，点Q2的纵坐标为+=，点Q2的坐标为（，），P3Q2x轴，点P3与Q2的纵横坐标相同，x+2=，解得x=，所以，点P3（，），P1（2，0），P2（，），P3（，），x2=，又2+2=3，+2=3，xn+2xn+1=3。故答案为：；xn+2xn+1=3。10. 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；则依题意可得：解得：。（2）由（1）知，直线l2：y=x+1；y1=x+10，x1；y2x+10，x2；1x2。（3）由题意知A（1，0），B（2，0），则AB=3，且OC=1；SABC=ABOC=31。（4）由于ABC、ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为1，代入直线l1的解析式中，可求得：P的坐标为（2，1）。11. 解：（1）点C（m，4）在直线yx上，4m，解得m=3；点A（3，0）与C（3，4）在直线y=kx+b（k0）上，解得，一次函数的解析式为yx+2。（2）过点D1作垂直y轴于点E，过点D2作垂直x轴于点F，点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，AB=BD1，AB=AD2，D1BE+ABO=90，ABO+BAO=90，BAO=EBD1，在BED1和AOB中，。BED1AOB（AAS），BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D1的坐标为（2，5），同理可得出：D2FAAOB，FA=OB=2，D2F=AO=3，点D2的坐标为（5，3），综上所述：点D的坐标为（2，5）或（5，3）。12. 解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，点A的坐标是（0，3），点A与点B恰好关于x轴对称，B点坐标为（0，3）；（2）点P横坐标为1，（1）+3=，点P的坐标是（1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则b3k+b，解得，直线l2的解析式为y=x3；（3）点P横坐标是1，MAB的面积是PAB的面积的，点M的横坐标的长度是，当横坐标是时，y=（）（）3=3=，当横坐标是时，y=（）3=3=，M点的坐标是（，）或（，）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=6，l2：y=x3，当y=0时，x3=0，解得x=，当6x时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0。