九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数（3）学案新人教版.doc

223实际问题与二次函数 （3） 学习目标：1会建立直角坐标系解决实际问题；2会解决桥洞水面宽度问题一、基本知识练习1以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_2拱桥呈抛物线形，其函数关系式为yx2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ） A3mB2mC4mD9mxXCXMXDXOXBXAXyX3有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4米若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？2、 探索新知： 例1、 一座拱桥的示意图如图，当水面在 CD时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降1m到AB时，水面宽度增加多少？2XDXCX4XBXAX例、在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30米M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度米，球门PQ的高度为2.44米.（1）通过计算说明，球是否会进球门？QPNM（2）如果守门员站在离球门2米处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？练习： 1一座拱桥的轮廓是抛物线如图，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中如图，其关系式yax2c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度；yCAOxB图图10mMNCBA20mm6m （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由 DABC丁丙乙甲1m2.5m4m1m1mo 2、你知道吗？平时我们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 3、 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出120件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润时多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月利润恰好为2200元？请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？习题1、 找出下列抛物线的最高点或者最低点；（1） y=4x2+3x （2）y=3x2+x+62、 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100x）件，应该如何定价才能使利润最大？3、 飞机着陆后滑行的距离s米与滑行时间t秒的函数关系式是s=60t1.5t2.飞机着陆后滑行多远才能停下来？4已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大，最大值是多少？5、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？CDBA6、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，ACBD10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？EDBCAF7、一块三角形废料如图所示，A30，C90，AB12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应造在何处？CBGEADFH8.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？9、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房间定价为多少元时,宾馆利润最大？10、 分别用定长L的线段围成矩形和圆，哪种面积最大，为什么？ 11、如图抛物线与x轴交于A、B两个点，与y轴交于C点，且A(1，0），（1） 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；xDOBACy（2） 判断ABC的形状，并证明你的结论；（3） 点M(m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的最小值时，求m的值。12、 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部注满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的价格不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2） 设宾馆一天的利润为元，求与x的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？组队利润是多少？复习题1、 若一次函数y=（m+1）x+m的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2mx， （ ）xyx=1O1 A、有最大值， B、有最大值， C、有最小值， D、有最小值； 2、如图是抛物线yax2bxc（a0）的图像的一部分，则下列结论：a+b+c+0；b2a；ax2bxc=0的两个根是3和1；a2b+c0；其中正确的有 （只填番号） 3、在同一坐标平面内，图像不可能有函数y=2x2+1的图像通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ）A、y=2（x+1）21； B、y=2x2+3； C、y=2x21； D、 4、已知抛物线C1:y=（x2）2+3. （1）若 抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式是 ；FXGXEXCXBXAXDX （2）若 抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的解析式是 ；5、如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE=DF,四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，求y与x之间的函数关系式。6、某商场第一年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y与每年增加的百分率x之间的函数关系式。 7、在抛物线y=x24x4上的一个点是（ ） （A）（4，4） （B）（3， 1） （C）（2，8） （D）（，） 8、先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。 （1）y=x2+2x3 （2）y=1+6xx2 （3）y= （4）y= 9、汽车刹车后行驶的距离s米与行驶时间t秒的函数关系式是s=15t6t2，汽车刹车后到停下来前进了多远？10、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）抛物线yax2bxc过(3，2），(1，1)，(1，3)三点；（2）抛物线yax2bxc与x轴的两个交点的横坐标分别是，与y轴交点的纵坐标是5. 11、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 12、一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离s米与滑行的时间t秒的函数关系式是s=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？ 13、已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 14、在周长为定值P的扇形中，半径是多少时，扇形面积最大？OBCAxy15、如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=2x2上。 （1）求a的值；（2）求A、B两点的坐标。