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2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关【选题明细表】 知识点、方法题号变量相关的概念与判断1,2,12对回归方程的理解4,9求回归方程3,5,6,8,11,12利用回归方程进行预测7,10,111.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(C)(A)都可以分析出两个变量的关系(B)都可以用一条直线近似地表示两者的关系(C)都可以作出散点图(D)都可以用确定的表达式表示两者的关系2.(2017湖北孝感期末)如图是根据x,y的观测数据(xi,yi)=(i=1,2,10)得到的散点图,由这些散点图可以判断变量x,y具有相关关系的图是(D)(A)(B)(C)(D)3.(2017淄博高一检测)已知变量x与y线性相关,且由观测数据算得样本平均数分别为x=4,y=3,则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是(D)(A)y=0.2x+2.2(B)y=0.3x+1.8(C)y=0.4x+1.4(D)y=0.5x+1.2解析:由回归直线必过样本点的中心(x,y),可知回归直线必过样本点的中心(4,3),将(4,3)代入选项中逐个验证得,D不可能成立.选D.4.(2017陕西宝鸡期末)39岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(D)(A)身高一定是146 cm(B)身高在146 cm以上(C)身高在146 cm以下(D)身高在146 cm左右解析:根据回归模型为y=7.2x+74,可得当x=10时,y=146 cm,故可预测10岁时的身高在146 cm左右.故选D.5.(2017湖南湘中名校联考)根据如表样本数据得到的回归方程为y=bx+a,若a=5.4,则x每增加1个单位,y就(B)x34567y42.5-0.50.5-2(A)增加0.9个单位(B)减少0.9个单位(C)增加1个单位(D)减少1个单位解析:x=5,y=0.9且(x,y)在回归直线上,将(x,y)代入方程:0.9=5b+5.4,所以b=-0.9,则回归直线方程为:y=-0.9x+5.4,所以x每增加1个单位,y就减少0.9个单位,故选B.6.(2018江苏镇江期中)对具有线性相关关系的变量x和y,测得一组数据如下表所示.若已求得它们回归直线的斜率为6.5,则这条回归直线的方程为.x24568y3040605070解析:设回归直线方程为y=bx+a,则b=6.5.易知y=50,x=5,所以a=y-bx=50-32.5=17.5,即回归直线方程为y=6.5x+17.5.答案:y=6.5x+17.57.期中考试后,某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y=6+0.4x.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相 差分.解析:令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为y1=6+0.4x1,y2=6+0.4x2,所以|y1-y2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20.答案:208.根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为y=bx+a,则(B)(A)a0,b0(B)a0,b0(C)a0(D)a0,b0解析:作出散点图如图.观察图象可知,回归直线y=bx+a的斜率b0.故a0,b0.故选B.9.(2018石家庄高一检测)如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35,那么表中t的值为.解析:由回归直线过点(x,y),即y=0.7x+0.35,得2.5+t+4+4.54=0.73+4+5+64+0.35,即11+t4=3.5,解得t=3.答案:310.(2018合肥高一检测)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.解析:小李这5天的平均投篮命中率y=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,x=3,b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=0.2+0+0+0.1+(-0.2)(-2)2+(-1)2+0+12+22=0.01,a=y-bx=0.47,所以线性回归方程为y=0.01x+0.47,则当x=6时,y=0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案:0.50.5311.(2017四川绵阳期末)某模具厂新接一批新模型制作的订单,为给订购方回复出货时间,需确定制作该批模型所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:制作模型数x(个)1020304050花费时间y(分钟)6469758290(1)请根据以上数据,求关于x的线性回归方程y=bx+a;(2)若要制作60个这样的模型,请根据(1)中所求的回归方程预测所花费的时间.(注:回归方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx,参考数据:i=15xiyi=12 050,i=15xi2=5 500).解:(1)由数据得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(64+69+75+82+90)=76,因为i=15xiyi=12 050,i=15xi2=5 500,所以b=12 050-530765 500-5900=0.65,a=y-bx=76-0.6530=56.5,所以y关于x的线性回归方程为y=0.65x+56.5.(2)当x=60时,y=0.6560+56.5=95.5(分钟),因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟.12.随着我国经济的快速发展,城乡居民的生活水平不断提高,为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系,该市统计部门随机调查了10个家庭,得数据如下:家庭编号12345678910xi(收入)千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8yi(支出)千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关;(2)若二者线性相关,求回归直线方程.解:(1)作出散点图如图.观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近,所以两者呈线性相关关系.(2)x=110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74,y=110(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42,i=110xiyi=27.51,i=110xi2=33.72,b=i=110xiyi-10x yi=110xi2-10x20.813 6,a=1.42-1.740.813 60.004 3,所以回归方程为y=0.813 6x+0.004 3.
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