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小题标准练(三)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-2x0,B=x|-5x5,则()A.AB=B.AB=RC.BAD.AB【解析】选B.由已知得A=x|x2.所以AB=R.2.已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1l2”是“a=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由l1l2,可得aa=(a+2)1,解得a=2或a=-1,所以“l1l2”是“a=-1”的必要不充分条件.3.向量a,b的夹角是60,|a|=2,|b|=1,则|2a-b|=()A.13B.13C.7D.7【解析】选B.依题意,|2a-b|2=4a2-4ab+b2=16-4+1=13,故|2a-b|=13.4.设x,y满足约束条件3x+2y-60,x0,y0,则z=x-y的取值范围是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3【解析】选B.绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3=-3 . 在点B(2,0) 处取得最大值z=2-0=2.5.已知角的终边上的一点的坐标为35,45,则cos21+sin2=()A.-17B.17C.-7D.7【解析】选A.由题意知tan =43,所以cos21+sin2=cos2-sin21+2sincos =cos-sincos+sin=1-tan1+tan=1-431+43=-17.6.某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内为()A.k4?B.k5?C.k6? D.k7? 【解析】选B.依题意,进行第一次循环时,k=1+1=2,S=21+2=4;进行第二次循环时,k=2+1=3,S=24+3=11;进行第三次循环时,k=3+1=4,S=211+4=26;进行第四次循环时,k=4+1=5,S=226+5=57;进行第五次循环时,k=5+1=6,S=257+6=120,此时结束循环,因此判断框内应为“k5?”.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.64B.72C.80D.112【解析】选C.由三视图得该几何体为一个棱长为4的正方体与一个以正方体的一个面为底面,高为3的四棱锥的组合体,故其体积为43+13423=80.8.已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8=()A.1+2B.1-2C.3+22D.3-22【解析】选C.因为a1,12a3,2a2成等差数列,所以12a32=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,所以q2=1+2q,解得q=1+2或q=1-2(舍去),所以a9+a10a7+a8=a1q8(1+q)a1q6(1+q)=q2=(1+2)2=3+22.9.已知函数f(x)=(-x)12,x0,log5x,x0, 函数g(x)是周期为2的偶函数且当x0,1时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是()A.5B.6C.7D.8【解析】选B.在同一坐标系中作出y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,由图象可知当x0时,有4 个零点,当x0时,有2个零点,所以一共有6个零点.10.已知函数f(x)=ln x+(x-b)2(bR)在12,2上存在单调递增区间,则实数b的取值范围是()A.-,32B.-,3C.-,2D.-,94【解析】选D.由题意得f(x)=1x+2(x-b)=1x+2x-2b,因为函数f(x)在12,2上存在单调递增区间,所以f(x)=1x+2x-2b0在12,2上有解,所以b12x+xmax, x12,2,由函数的性质易得当x=2时,12x+x取得最大值,即12x+xmax =122+2=94,所以b的取值范围为-,94.11.已知圆C过点(-1,0),且圆心在x轴的负半轴上,直线l:y=x+1被该圆所截得的弦长为22,则圆C的标准方程为()A.(x-3)2+y2=2B.(x+3)2+y2=2C.(x-3)2+y2=4D.(x+3)2+y2=4【解析】选D.设圆C的圆心C的坐标为(a,0),ac2,且b2+c2a2,因为b2=a2+c2-ac,所以b2+c2c,且b2+a2a,所以c2a2c, ac2a22ac,又ac=4,所以2a28,b2=a2+c2-ac=a2+16a2-4,2a28,所以令a2=t(2,8),则b2=f(t)=t+16t-4,2t8,因为函数f(t)在(2,4)上单调递减,在(4,8)上单调递增,所以f(t)4,6),即4b26,所以2b6.方法二:由正弦定理asinA=bsinB=csinC,得ac=b2sin2Bsin Asin 4=43b2sin Asin(120-A),即b2=3sinAsin(120-A)=3sinA32cosA+12sinA=332sinAcosA+12sin2A=334sin2A+14(1-cos2A)=6sin(2A-30)+12,因为30A90,所以302A-30150,1sin(2A-30)+1232,所以632b261,即4b26,所以2b10,因此坐标平面内不存在黄金直线;当a=5时,|PM|+|PN|=10=|MN|,因此线段MN上的点都满足上式,因此坐标平面内有无数条黄金直线,正确;当a=3时,|PM|+|PN|=106=|MN|,黄金点的轨迹是个椭圆,正确;当a=0时,点M与N重合为(0,0),|PM|+|PN|=10=2|PM|,点P在以原点为圆心、5为半径的圆上,因此坐标平面内有无数条黄金直线.答案:16.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数f(x)=2x2+4x+1,x0)为函数f(x)的“友好点对”,则y=2ex,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,所以2ex+2x2-4x+1=0,在同一坐标系中作函数y1=2ex、y2=-2x2+4x-1的图象,y1,y2的图象有两个交点,所以f(x)有2个“友好点对”.答案:2
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