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专题对点练2函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为()A.a|10,则不等式(x+2 016)f(x+2 016)5-2 011B.x|x-2 011C.x|-2 016x-2 011D.x|-2 011x05.对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是()A.x|1x3B.x|x3C.x|1x2D.x|x26.抛物线y2=2px(p0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.157.若0x1x2ln x2-ln x1B.ex1-ex2x1ex2D.x2ex1x1ex28.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=23,则当该棱锥的体积最大时,它的高为()A.1B.3C.2D.39.已知函数f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为()A.2B.3C.4D.5二、填空题10.使log2(-x)2(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.12.已知奇函数f(x)的定义域是x|x0,xR,且在(0,+)内单调递增,若f(1)=0,则满足xf(x)0)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为.三、解答题16.如图,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=5,AA=AB=6,D,E分别为AB和BB上的点,且ADDB=BEEB=.(1)求证:当=1时,ABCE;(2)当为何值时,三棱锥A-CDE的体积最小,并求出最小体积.专题对点练2答案1.B解析 依题意得y=a3x,当xa,2a时,y=a3x12a2,a2.由题意可知12a2,a2a,a2,即有a2a,又a1,所以a2.故选B.2.C解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=.3.C解析 方程2sin2x+6=m可化为sin2x+6=m2,当x0,2时,2x+66,76,画出函数y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的图象如图所示:由题意,得12m20,则当x(0,+)时,x2f(x)+2xf(x)0,即x2f(x) =x2f(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由(x+2 016)f(x+2 016)55f(5)x+2 016,即(x+2 016)2f(x+2 016)52f(5),所以0x+2 0165,所以不等式的解集为x|-2 016x0,得a(x-2)+x2-4x+40.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1时,不等式f(x)0恒成立,即g(a)0在-1,1上恒成立.则g(-1)0,g(1)0,即-(x-2)+x2-4x+40,(x-2)+x2-4x+40.解得x3.6.D解析 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.C解析 设f(x)=ex-ln x(0x1),则f(x)=ex-1x=xex-1x.令f(x)=0,得xex-1=0.根据函数y=ex与y=的图象(图略)可知两函数图象交点x0(0,1),因此函数f(x)在(0,1)内不是单调函数,故A选项不正确;同理可知B选项也不正确;设g(x)=exx(0x1),则g(x)=ex(x-1)x2.又0x1,g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数.又0x1x2g(x2).x2ex1x1ex2.故C选项正确,D项不正确.8.C解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a0),则高h=SA2-2a22=12-a22,所以体积V=a2h=1312a4-12a6.设y=12a4-a6(a0),则y=48a3-3a5.令y0,得0a4;令y4.故函数y在(0,4上单调递增,在4,+)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h=12-a22=2,故选C.9.B解析 由k(x-1)1恒成立,得k1).令h(x)=xlnx+xx-1(x1),则h(x)=x-lnx-2(x-1)2.令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 30,零点属于(3,4),h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+)内单调递增.而3h(3)=3ln3+324, h(4)=4ln4+434,h(x0)1,3+loga24,1a2.12.( -1,0)(0,1)解析 作出符合条件的一个函数图象草图如图所示,由图可知xf(x)0)沿y轴翻折得到函数y2,y2=x2+3x+2(x0),x1=3+k0;y2=x2+3x+2(x0),x2=k-30,k-30,解得-3k3.16.(1)证明 =1,D,E分别为AB和BB的中点.又AA=AB,且三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,平行四边形ABBA为正方形,DEAB.AC=BC,D为AB的中点,CDAB.三棱柱ABC-ABC为直三棱柱,平面ABBA平面ABC.CD平面ABBA,CDAB.又CDDE=D,AB平面CDE.CE平面CDE,ABCE.(2)解 设BE=x,则AD=x,DB=6-x,BE=6-x.由已知可得C到平面ADE的距离即为ABC的边AB所对应的高h=AC2-AB22=4,VA-CDE=VC-ADE= (S四边形ABBA-SAAD-SDBE-SABE)h=1336-3x-12(6-x)x-3(6-x)h= (x2-6x+36)= (x-3)2+27(0x6),当x=3,即=1时,VA-CDE有最小值18.
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