频谱的线性搬移电路.ppt

第5章频谱的线性搬移电路 5 1非线性电路的分析方法5 2二极管电路5 3差分对电路5 4其它频谱线性搬移电路 频谱搬移 指对输入信号进行的频谱变换 产生新的频率分量 以获得具有所需频谱的输出信号 频谱的线性搬移 搬移前后各频率分量的比例关系不变 只是在频域上简单的搬移 图5 1频谱搬移 a 频谱的线性搬移 b 频谱的非线性搬移 频谱的非线性搬移 搬移前后各频率分量的比例关系发生了变化 5 1非线性电路的分析方法 一个信号只有在通过非线性电路时才能产生新的频率分量 频谱搬移必须用非线性来电路 器件 实现 非线性器件的主要特点是 它的参数随电路中的电流 电压变化 或者说其电流 电压间不是线性关系 对于非线性电路 主要采用幂级数展开分析法 线性时变电路分析法 式中 u为加在非线性器件上的电压 一般情况下 u EQ u1 u2 其中EQ为静态工作点 u1和u2为两个输入电压 用泰勒级数展开 可得 5 1 1非线性函数的级数展开分析法 非线性器件的伏安特性 可用下面的非线性函数来表示 式中 an n 0 1 2 为各次方项的系数 由下式确定 式中 Cmn n m n m 为二项式系数 故 1 先来分析一种最简单的情况 令u2 0 即只有一个输入信号 且令u1 U1cos 1t 代入式 式中 bn为an和cosn 1t的分解系数的乘积 可见 当一个单一频率 1 的信号作用于非线性器件时 在输出电流中不仅有 1成分 还有n 1 n 2 3 分量 新频率分量 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号 即u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t 利用式 5 7 和三角函数的积化和差公式 2 当u1 u2都不为零时 输出电流中不仅有两个输入电压的分量 n 1时 而且存在着大量的乘积项u1n mu2m 5 9 依此可以推断 输出电流i中将包含下列通式表示的无限多个频率组合分量 5 10 5 10 式中 p q 0 1 2 称p q为组合分量的阶数 综上所述 当多个信号作用于非线性器件时 其输出端不仅包含了输入信号的频率分量 还有输入信号频率的各次谐波分量 p 1 q 2 r 3 以及输入信号频率的组合分量 p 1 q 2 r 3 然而 在上述众多的频率分量中只有很少的项是完成某一频谱搬移功能所需要的 因此 频谱搬移电路必须具有选频功能 以滤除不必要的频率分量 减少输出信号的失真 因此 在实际中如何实现接近理想的乘法运算 减少无用的组合频率分量的数目和强度 就成为人们追求的目标 一般可以从以下三个方面考虑 1 从非线性器件的特性考虑 具有平方律特性 2 从电路考虑 多个非线性器件组成的平衡电路 3 从输入信号的大小考虑 减小输入信号幅度 图5 2非线性电路完成频谱的搬移 大多数频谱搬移电路所需要的是非线性函数展开式中的平方项 两个输入信号的乘积项 对式 5 1 在EQ u2上对u1用泰勒级数展开 有 5 11 5 1 2线性时变电路分析法 与式 5 5 相对应 有 5 12 若u1足够小 可以忽略式 5 11 中u1的二次方及其以上各次方项 则该式化简为 5 13 其中 系数f EQ u2 f EQ u2 与u1无关 但均随u2变化 即随时间变化 称为时变系数 或称时变参量 称f EQ u2 为时变增益或时变电导 时变跨导 用g t 表示 称f EQ u2 为时变静态电流 用I0 t 表示 对应地 称EQ u2为时变偏置电压 用EQ t 表示 考虑u1和u2都是余弦信号 u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t 时变偏置电压EQ t EQ U2cos 2t 为一周期性函数 故I0 t g t 也必为周期性函数 可用傅里叶级数展开 得 由 5 14 可见 输出电流i与输入电压u1具有线性关系 类似于线性器件 并具有时变系数 称具有这种关系的电路为线性时变电路 两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得 可见 与非线性器件产生的频率分量 5 10 相比 线性时变电路输出信号的频率分量大为减少 只有 线性时变电路实质上还是非线性电路 其产生的频率分量与非线性器件产生的频率分量完全一样 同一非线性器件 只不过是选择线性时变工作状态后 从工程实际出发忽略了幅度相对较小的高阶分量 线性时变电路大大减少了非线性器件的组合频率分量 用线性时变电路作频率搬移时 仍然需要用滤波器选出所需的频率分量 图5 3线性时变电路完成频谱的搬移 5 2二极管电路 输入信号u1 要处理的信号 占据一定带宽 和控制信号 是单一频率信号 u2相加作用在非线性器件二极管上 5 2 1单二极管电路 图5 4单二极管电路 忽略输出电压u0对回路的反作用 这样 加在二极管两端的电压uD为 二极管可等效为一个受控开关 控制电压就是uD 有 设二极管工作在大信号状态 控制信号u2 U2cos 2t U2 U1 U1为u1的振幅 VP为二极管导通电压 图5 5二极管伏安持性的折线近似 由于U2 U1 而uD u1 u2 可进一步认为二极管的通断主要由u2控制 可得 一般情况下 Vp较小 有U2 Vp 可令Vp 0 也可在电路中加一固定偏置电压Eo 用以抵消Vp 由于u2 U2cos 2t 则u2 0对应于2n 2 2t 2n 2 n 0 1 2 故有 上式也可以合并写成 式中 g t 为时变电导 受u2的控制 5 34 图5 6u2与K 2t 的波形图 如图5 6所示 这是一个单向开关函数 K 2t 是一周期性函数 其周期与控制信号u2的周期相同 可用一傅里叶级数展开 其展开式为 代入式 由此可见 在前面的假设条件下 二极管电路可等效一线性时变电路 其时变电导g t 为 若u1 U1cos 1t 为单一频率信号 代入上式有 3 由输入信号u1的频率 1与控制信号u2的奇次谐波分量的组合频率分量 2n 1 2 1 n 0 1 2 由上式可以看出 流过二极管的电流iD中的频率分量有 1 输入信号u1和控制信号u2的频率分量 1和 2 2 控制信号u2的频率 2的偶次谐波分量 应该注意的是 当U2 U1不能满足时 电路也能实现频谱的搬移 但二极管电路不能等效为线性时变电路 也就不能采用线性时变电路分析法来讨论 此时 应该采用级数展开分析法来分析 5 2 2二极管平衡电路 a 是二极管平衡电路的原理电路 它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1 T2接成平衡电路的 1 电路 图5 7二极管平衡电路 若忽略输出电压的反作用 则加到两个二极管的电压uD1 uD2为 2 工作原理 U2 U1 二极管开关主要受u2控制 与单二极管电路的条件相同 二极管处于大信号工作状态 这样 二极管主要工作在截止区和线性区 伏安特性可用折线近似 uD1 u2 u1uD2 u2 u1 由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的 因此两个二极管的导通 截止时间是相同的 其时变电导也是相同的 由此可得流过两管的电流i1 i2分别为 i1 i2在T2次级产生的电流分别为 5 41 但两电流流过T2的方向相反 在T2中产生的磁通相消 故次级总电流iL应为 5 43 将式 5 40 代入上式 有 考虑u1 U1cos 1t 代入上式可得 可见 iL中频率分量为 1 2n 1 2 1 n 0 1 2 与单二极管电路相比 u2的基波分量和偶次谐波分量被抵消掉 从而使输出中不必要的频率分量进一步减少 图5 8二极管桥式电路 5 46 图5 8 a 为平衡电路的另一种形式 称为二极管桥式电路 图5 8 b 与图5 8 a 工作原理相同 U2 0 同时截止 U1直接加在T2上 U2 0 同时导通 短路 无输出 与二极管平衡电路相比 只是多接了两只二极管VD3和VD4 四只二极管方向一致 组成一个环路 因此称为二极管环形电路 U2 0时 VD1 VD2导通 U2 0时 VD3 VD4截止 5 2 3二极管环形电路 双平衡电路 1 基本电路 二极管环形电路的基本电路 uD1 u2 u1uD2 u2 u1uD3 u2 u1uD4 u1 u2 两个平衡电路分别在控制信号u2的正 负半周工作 产生的输出电流在负载上迭加 iL iL1 iL2 i1 i2 i3 i4 2 工作原理 平衡电路1在负载RL上的电流 uD1 u2 u1uD2 u2 u1uD3 u2 u1uD2 u1 u2 iL iL1 iL2 i1 i2 i3 i4 iL1 2gDK 2t u1 5 49 图5 10环形电路的开关函数波形图 K 2t K 2t 单向开关函数 K 2t 双向开关函数 K 2t K 2t 为单向开关函数 K 2t 为双向开关函数 且有 由此可得K 2t K 2t 的傅里叶级数 5 36 当u1 U1cos 1t时 在平衡电路基础上 又消除了 1 iL中只剩组合频率分量 2n 1 2 1 n 0 1 2 而且输出幅度是平衡电路的2倍 若 2较高 则3 2 1以上的组合分量很容易滤除 故环形电路更接近理想乘法器 图5 12双平衡混频器组件的外壳和电原理图 解决电路平衡问题更为有效的办法是使用环形电路组件 如图5 12所示 环形电路组件称为双平衡混频器组件或环形混频器组件 例2在双平衡混频器组件的本振口加输入信号u1 在中频口加控制信号u2 输出信号从射频口输出 可得加到四个二极管上的电压分别为 uD1 u1 u2uD2 u1 u2uD3 u1 u2uD4 u1 u2 这些电流为i1 gDK 2t uD1i2 gDK 2t uD2i3 gDK 2t uD3i4 gDK 2t uD4 uD1 u1 u2uD2 u1 u2uD3 u1 u2uD4 u1 u2 这四个电流与输出电流i之间的关系为i i1 i2 i3 i4 i2 i4 i1 i3 2gDK 2t u1 2gDK 2t u1 2gDK 2t u1 输出与环形电路是一样的 改变u1 u2的接入端口 输出不变 5 3差分对电路 频谱搬移电路的核心部分是相乘器 可变跨导相乘法 利用一个电压控制晶体管射极电流或者场效应管源极电流 使其跨导随之变化 从而达到与另一个输入电压相乘的目的 这种电路的核心单元就是一个带恒流源的差分对电路 5 55 5 3 1单差分对电路 1 电路 设输入u使ie1变化 I 则使ie2变化 I V1 V2对称且静态工作电流相等 设 1 V2管有ic1 ie1 ic2 ie2 可得晶体管的iC与ube的关系为 由式 5 55 有 2 传输特性 传输特性 iC1 iC2 i0与输入电压u之间的关系 所以 同理 双端输出的情况下有 5 63 可得等效的差动输出电流io与输入电压u的关系式 5 64 图5 15差分对的传输特性 2 输入电压u很小时 传输特性近似为线性关系 即工作在线性放大区 这是因为当 x 1时 tanh x 2 x 2 即当 u VT 26mV时 io I0tanh u 2VT I0u 2VT 分析 1 ic1 ic2和io与差模输入电压u是非线性关系 双曲正切函数关系 与恒流源I0成线性关系 双端输出时 直流抵消 交流输出加倍 3 该电路可作开关电路 5 当输入差模电压u U1cos 1t时 由传输特性可得io波形 图5 16差分对作放大时io的输出波形 输出差分电流i0所含频率分量可由tanh u 2VT 的傅里叶级数展开式求得 即 n x 数值见表5 2 可见 输出的频率分量为 1及其奇次谐波 图5 17差分对频谱搬移电路 3 差分对频谱搬移电路 线性通道 输出电流i0与I0呈线性关系 接输入信号uB 非线性通道 输出电流i0与差模输入电压u呈非线性关系 接输入差模信号uA 长尾偶电路恒流源 图5 17差分对频谱搬移电路 可见 i0中有两个输入电压乘积项 可以构成频谱线性搬移电路 io iI iII i1 i3 i2 i4 i1 i2 i4 i3 5 3 2双差分对电路 三个差分对都是差模输入 双端输出的差动输出电流 io i1 i2 i4 i3 可见 i0与两个输入电压uA uB之间均为非线性关系 故在用作频谱搬移电路时 输入信号u1和控制信号u2可以任意加在两个非线性通道中 5 76 当u1 U1cos 1t u2 U2cos 2t时 代入式 5 76 有 式中 x1 U1 VT x2 U2 VT 若U1 U2 26mv 上述非线性关系可近似为线性关系 如 5 78 所示 为理想乘法器 5 78 图5 19接入负反馈时的差分对电路 为了扩大uB的动态范围 接入Re2 式中 ube5 ube6 VTln ie5 ie6 因此上式可表示为 设Re2滑动处置中点时有 考虑到ie5 ie6 I0 则上式可知 为了保证ie5和ie6大于零 uB的最大动态范围为 此式表明 在满足条件下 V5 V6的差动输出电流近似与uB成线性关系 将式 5 82 代入式 5 74 双差分对的差动输出电流可近似为 5 84 可见 接入Re2后 双差分对工作在线性时变状态 若uA足够小 可得理想乘法特性 若uA足够大 工作到传输特性的平坦区 则表示为开关工作状态 综上所述 加入反馈电阻Re2后 双差分电路工作在线性时变状态或开关工作状态 因而特别适合做为频谱搬移电路 用于调制和混频电路中