2019-2020年高中数学 排列 1.2.2 排列的应用教学设计 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 排列 1.2.2 排列的应用教学设计 新人教A版选修2-3教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程一、复习引入：1排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、讲解新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”互斥分类分类法先后有序位置法反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例1在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 符合条件的奇数有两类一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个解 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个例2 某小组6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第36个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21P41P44种不同排法(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55P22种排法(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如_女_女_女_，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有P43种排法，女生有P33种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43P33种排法(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法解 (1)P66=720(种)(2)P21P41P44=2424=192(种)(3)P55P22=1202=240(种)(4)P66=360(种)(5)P43P33=246=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(种)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：1、六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端解题导引(1)求排列应用题最基本的方法有直接法：把符合条件的从正面考虑解决，直接列式计算；间接法：根据正难则反的解题原则，如果问题从正面考虑情况比较多，容易重或漏，那么从整体中去掉不符合题意的情况，就得到满足题意的排列种数(2)相邻问题，一般用捆绑处理的方法(3)不相邻问题，一般用插空处理的方法(4)分排问题，一般用直排处理的方法(5)“小集团”排列问题中，先整体后局部的处理方法解(1)方法一要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有AA480(种)站法方法二若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有A2A480(种)站法(2)先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有AA240(种)站法(3)因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法”第一步，先让甲、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步，再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A种站法，故共有AA480(种)站法(4)先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A种；然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列，有A种站法；最后对甲、乙进行排列，有A种站法，故共有AAA144(种)站法(5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A种站法，再让其他4人在中间位置作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有AA48(种)站法(6)甲在左端的站法有A种站法，乙在右端的站法有A种，且甲在左端而乙在右端的站法有A种站法，共有A2AA504(种)站法2、用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，求这样的六位数的种数解依题意先排列除1和2外的剩余4个元素有2AA8(种)方案，再向这排好的4个元素中选1空位插入1和2捆绑的整体，有A种插法，不同的安排方案共有2AAA40(种)