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2011-xx学年高二下学期第一学段考试数学理试题本试卷共2页,20小题,满分150分考试用时120分钟注意:1 必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号、试室号、座位号填写在答题卷上2 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效3 必须保持答题卷的整洁考试结束后,将答题卷交上一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列求导运算正确的是( )A B C D3.观察下列等式,根据上述规律,( )A B C D4.设,是两个非空集合,定义,若,则中元素的个数是( )A B C D5. 一辆汽车从停止时开始加速行驶,并且在5秒内速度与时间t()的关系近似表示为,则汽车在时刻秒时的加速度为( )A9 B9 C8 D76. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 7. 已知函数f (x) = 2x3 6x2 + m(m为常数)在2,2上有最大值3,那么f (x)在2,2上最小值为( )A. -37 B-29 C-5 D-118黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖( )块. A.21 B.22 C.20 D.23二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分 9. .10. 已知函数f (x)图象在M (1, f (1) )处切线方程为,则= .11. 若(,),则乘积的值是 .12.从集合和中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是 个.13.函数的递减区间是 .14. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12分)已知复数,实数取什么值时,(1)复数是实数; (2复数是纯虚数; (3)复数对应的点位于第三象限.16(本小题满分12分)计算由曲线,直线,围成图形的面积S.17(本小题满分14分)设数列满足, (1)求;(2)猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.18(本小题满分14分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行 (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间及极值;(3)求函数在的最值.19(本小题满分14分)某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,问堆料场的长和宽各为多少时,才能使砌墙所用的材料最省?20(本小题满分14分)设函数在及时取得极值()求a、b的值;()若对于任意的,都有成立,求c的取值范围2019-2020年高二下学期第一学段考试数学理试题一、选择题: 12345678BBC CCDAB二、填空题:9. ; 10. 3 ; 11. -3 ; 12. 23 ;13. ; 14. ; 三、解答题:17(本小题满分14分)解:(1)由,得 1分,. 3分(2)由此猜想的一个通项公式:. 5分下面用数学归纳法证明如下:当时,等式成立. 7分假设当时等式成立,即,那么 9分 12分也就是说,当时,也成立. 13分根据(1)、(2)对于所有,有. 14分18(本小题满分14分)解: (1)由,可得. 1分由题设可得, 即. 3分解得,.所以. 4分(2)由题意得, 5分所以.令,得,. 7分当变化时,变化情况如下表:单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,. 10分在有极小值为0. 11分在有极大值. 12分(3)由及(2),得,函数的最大值为2,最小值为0. 14分19(本小题满分14分)解:要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短,如图所示.设场地宽为,则长为, 2分新砌墙的总长度为(). 4分, 6分令得或, ,. 8分当时, 9分当时, 10分当时,取得极小值, 11分且这个极小值为函数在上的最小值,(m). 13分答:当堆料场宽为米,长为米时,可使砌墙所用的材料最省. 14分()由()可知,当时,; 当时,; 当时,所以,当时,取得极大值, 8分 又,则当时,的最大值为 10分 因为对于任意的,有恒成立,所以,解得或,因此的取值范围为 14分
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