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第二章 统计周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】 知识点、方法题号频率分布直方图、用样本估计总体1,3,4,7,9,10,13,15,17茎叶图2,6,11,14数据的数字特征5,8,12,16综合应用18,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.下列关于频率分布直方图的说法正确的是(D)(A)频率分布直方图的高表示取某数的频率(B)频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率(C)频率分布直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值(D)频率分布直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值解析:要注意频率分布直方图的特点.在图中,纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.故选D.2.(2017山东陵县一中月考)如图是某市举办青少年运动会上,7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图,左边数字表示十位数字,右边数字表示个位数字.这些数据的中位数及去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数分别是(C)(A)86.5;86.7(B)88;86.7(C)88;86.8 (D)86.5;86.8解析:中位数为由小到大排列后位于中间的数,即为88,平均数为84+85+88+88+895=86.8.选C.3.(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是(A)(A)月接待游客量逐月增加(B)年接待游客量逐年增加(C)各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月(D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析:由题图可知应选A.4.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(B)(A)45(B)50(C)55(D)60解析:根据频率分布直方图的特点可知,低于60分的频率是(0.005+0.01)20=0.3,所以该班的学生人数是150.3=50.5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:甲乙丙丁平均环数x8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是(C)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:因为甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等,甲、乙、丙、丁四个人中丙的方差最小,说明丙的成绩最稳定,所以综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定,所以丙是最佳人选,故选C.6.(2017河南八市联考)下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲得分的中位数为76分,乙得分的平均数是75分,则下列结论正确的是(D)(A)x甲=76(B)乙同学成绩较为稳定(C)甲数据中x=3,乙数据中y=6(D)甲数据中x=6,乙数据中y=3解析:因为甲得分的中位数为76分,所以x=6,因为乙得分的平均数是75分,所以56+68+68+70+72+(70+y)+80+86+88+8910=75,解得y=3,故选D.7.容量为20的样本数据,分组后的频数如表:分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:样本数据落在区间10,40)的频数为2+3+4=9.所以频率为920=0.45.选B.8.(2018聊城高一月考)若40个数据的平方和是48,平均数是12,则这组数据的方差是(A)(A)1920(B)2120(C)2125(D)225解析:s2=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2n=(x12+x22+xn2)-2x(x1+x2+xn)+nx2n=1n(x12+x22+xn2)-x2=14048-122=1920.故选A.9.(2017安徽滁州联考)某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客所购鞋的尺寸,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示. 已知从左到右前3个小组的频率之比为123,第4小组与第5小组的频率分布如图所示,第2小组的频数为10,则第4小组顾客的人数是(A)(A)15(B)20(C)25(D)30解析:设从左到右前3个小组的频率分别为x,2x,3x,第4小组顾客的人数是y,则x+2x+3x+0.152+0.052=1,解得x=0.1,则100.2=y0.152,解得y=15;故选A.10.(2017广西钦州测试)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86), 86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在(B)(A)第3组(B) 第4组(C) 第5组(D) 第6组解析:由题图得前四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075 0+0.100 0)2=0.55,前三组频率和为0.35,所以中位数在第四组,故选B.11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为(B)(A)1169(B)367(C)36(D)677解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,则1787+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以x=4.所以s2=17(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2 +(91-91)2=367.故选B.12.(2018成都高一检测)若有样本容量为8的样本平均数为5,方差为2,现样本中加入一新数据为4,现样本容量为9,则现样本平均数和方差分别为(A)(A)449,15281(B)5,2(C)359,179(D)449,29681解析:设原8个数据为x1,x2,x8,其平均数为x,方差为s2,新加入的数据为x9,平均数为x,方差为s2,则x=18(x1+x2+x8),所以x1+x2+x8=8x=40,s2=18(x12+x22+x82)-x2,所以x12+x22+x82=8(s2+x2)=216,所以x=19(x1+x2+x8+x9)=19(40+4)=449,s2=19(x12+x22+x82+x92)-x2=19(216+16)-(449)2=15281.故选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为.解析:设中间长方形的面积等于S,则S=14(1-S),S=15,设中间一组的频数为x,则x160=15,得x=32.答案:3214.甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示,则平均分数较高的是,成绩较为稳定的是.解析:x甲=70,x乙=68,s甲2=15(22+12+12+22)=2,s乙2=15(52+12+12+32)=7.2.答案:甲甲15.(2017福建莆田二十四中期中)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50),50,60),90,100后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,则70,80)段有名学生.解析:由题中频率分布直方图可知70,80)段的频率为1-0.1- 0.15-0.15-0.25-0.05=0.3,人数为600.3=18.答案:1816.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)解析:不妨设x1x2x3x4,得x2+x3=4,x1+x2+x3+x4=8x1+x4=4,s2=1(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2=4,如果有一个数为0或4,则其余数为2,不合题意;只能取|x1-2|=1;得这组数据为1,1,3,3.答案:1,1,3,3三、解答题(共40分)17.(本小题满分10分)(2017四川雅安期末)我市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况(单位:万元),将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),年上缴税收范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80), 80,100.(1)求直方图中x的值;(2)如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠,若全市共有企业1 300个,试估计全市有多少企业可以申请政策优惠.解:(1)根据频率和为1,得20(x+0.025+0.006 5+0.003+0.003)=1,解得x=0.012 5.(2)可申请政策优惠企业的频率为200.006=0.12,且1 3000.12=156,故全市1 300个企业中,估计有156个企业可申请政策优惠.18.(本小题满分10分)(2017内蒙古包头一中月考)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:(1)求高三(1)班全体女生的人数;(2)求分数在80,90)之间的女生人数,并计算频率分布直方图中80,90)之间的矩形的高.解:(1)由茎叶图知,分数在50,60)之间的频数为2,由频率分布直方图知,分数在50,60)之间的频率为0.00810=0.08,所以全体女生人数为20.08=25(人).(2)茎叶图中可见部分共有21人,所以80,90)之间的女生人数为25-21=4,所以分数在80,90)之间的频率为425=0.16,所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为0.1610=0.016.19.(本小题满分10分)(2018贵州遵义高一检测)在一个文艺比赛中,12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组,给参赛选手打分.如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图:(1)求A组数的众数和B组数的中位数;(2)观察每一组计算用于衡量相似性的数值,回答:小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的?并说明理由.解:(1)由茎叶图可得,A组数据的众数为47,B组数据的中位数为55+582=56.5.(2)小组A,B数据的平均数分别为xA=112(42+42+44+45+46+47+47+47+49+50+50+55)=56412=47,xB=112(36+42+46+47+49+55+58+62+66+68+70+73)=67212=56,小组A,B数据的方差分别为sA2=112(47-42)2+(47-42)2+(47-55)2=112(25+25+9+4+1+4+9+9+64)=12.5,sB2=112(56-36)2+(56-42)2+(56-73)2=112(400+196+100+81+49+1+4+36+100+144+196+289)=133.因为sA2sB2,所以A组成员的相似程度高,由于专业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该高,因此A组更像是由专业人士组成的.20.(本小题满分10分)(2018珠海高一检测)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80), 80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445解:(1)由频率分布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1,解得a=0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分).(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60),60,70),70,80), 80,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100 =40,0.0310100=30,0.0210100=20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,4012=20,3043=40,2054=25.故数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10.
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