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4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式2.理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明3.能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简任意角的三角函数值2017北京,9;2016课标全国,14;2016四川,11;2015福建,6;2015四川,13;2014课标,2选择题、填空题分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予特别重视.五年高考考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2015福建,6,5分)若sin =-513,且为第四象限角,则tan 的值等于() A.125B.-125C.512D.-512答案D2.(2014课标,2,5分)若tan 0,则()A.sin 0B.cos 0C.sin 20D.cos 20答案C3.(2014大纲全国,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos =()A.45B.35C.-35D.-答案D4.(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =.答案135.(2016四川,11,5分)sin 750=.答案12教师用书专用(6)6.(2013广东,4,5分)已知sin52+=15,那么cos =()A.-25B.-15C.15D.25答案C三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式1.(2018陕西西安中学10月月考,1)cos 330=()A.12B.-12C.32D.-32答案C2.(2018湖北荆州一模,3)已知角的终边经过点P(-5,-12),则sin32+的值等于()A.-513B.-1213C.513D.1213答案C3.(2018湖南益阳、湘潭9月联考,3)已知sin =25,则cos(+2)=()A.725B.-725C.1725D.-1725答案D4.(2017安徽二模,3)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 215,cos 215),则=()A.215B.225C.235D.245答案C5.(2017四川成都五校联考,4)已知cos32-=35,且|2,则tan =()A.-43B.43C.-34D.34答案C6.(2017湖南郴州二模,3)已知sin+3=1213,则cos6-=()A.512B.1213C.-513D.-1213答案B7.(人教A必4,一,2,A3,变式)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=()A.-1B.1C.2D.-2答案B8.(2016甘肃兰州一中期中,6)已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-45,则m的值为()A.12B.-12C.-32D.32答案A9.(2016江西赣中南五校联考,3)已知倾斜角为的直线l与直线x+2y-3=0垂直,则cos2 0152-2的值为()A.45B.-45C.12D.-12答案B10.(2018广东惠州一调,14)若tan =-3,则cos2+sin 2=.答案-1211.(2017宁夏银川一中11月模拟,13)已知sin(2-)=35,32,2,则sin+cossin-cos=.答案-17B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018北京海淀期中,5)在平面直角坐标系xOy中,点A的纵坐标为2,点C在x轴的正半轴上,在AOC中,若cosAOC=-53,则点A的横坐标为()A.-5B.5C.-3D.3答案A2.(2018广东佛山一中期中模拟,6)若sin +cos =2105,则tan+4=()A.12B.2C.12D.2答案D3.(2017广东省际名校模拟,8)已知角|2终边上一点P的坐标为sin10,cos910,则角=()A.10B.25C.-10D.-25答案D4.(2017湖北四地七校联考,3)已知为第四象限角,sin +cos =15,则tan2的值为()A.-12B.12C.-13D.13答案C5.(2016浙江杭州五校联盟高三一诊,6)已知倾斜角为的直线与直线x-3y+1=0垂直,则23sin2-cos2=()A.103B.-103C.1013D.-1013答案C二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018河北石家庄重点中学联考,14)已知角的终边经过点A(-3,4),则cos2sin2-1=.答案177.(2017湖北襄阳五中模拟,15)已知tan+3=2,则sin+43+cos23-cos6-sin+56=.答案-3三、解答题(共10分)8.(2017河北衡水中学二调,17)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P-35,45.(1)求sin ,cos ,tan 的值;(2)求2sin(-)-sin2-sin(2-)+cos(+)的值;(3)求cos 2,tan+4的值.解析(1)因为角的终边与单位圆相交于点P-35,45,所以由三角函数的定义,得sin =45,cos =-35,则tan =-43.(2)原式=2sin-cos-sin-cos=2tan-1-tan-1=2-43-1-43-1=-11.(3)cos 2=2cos2-1=2-352-1=-725,tan+4=tan+tan 41-tantan 4=-43+11-431=-17.C组20162018年模拟方法题组方法1定义法求三角函数值1.(2018广东深圳四校期中联考,5)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(1,4),则cos2-sin 2的值为()A.35B.-35C.717D.-717答案D2.(2017河南洛阳3月模拟,13)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos -sin =.答案15方法2同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法3.(2018辽宁五校协作体联合模拟,5)若sin3-=13,则cos3+2=()A.79B.23C.-23D.-79答案D4.(2017浙江温州模拟)若1sin+1cos=3,则sin cos =() A.-13B.13C.-13或1D.13或-1答案A5.(2016湖北宜昌期中,8)已知sin +cos =43,0,4,则sin -cos 的值为()A.23B.-23C.13D.-13答案B方法3齐次式问题的求解方法6.(2018福建福州八校联考,8)已知sin+3cos2cos-sin=2,则cos2+sin cos =()A.65B.35C.25D.-35答案A7.(2017福建泉州五校联考,7)已知函数f(x)=x2+(2sin -cos )x+sin (R)的图象关于y轴对称,则2sin cos +sin2的值为()A.32B.2C.12D.1答案D8.(人教A必4,三,1,A11,变式)已知tan(3-x)=2,则2cos2x2-sinx-1sinx+cosx=()A.3B.-3C.2D.-2答案B
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