2019-2020年高三暑假自主学习测试（9月）数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三暑假自主学习测试（9月）数学试题 Word版含答案 数 学 xx.09正 题注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则_. 2设R，向量且，则x= _3设复数z满足（i为虚数单位），则=_. T1 i3 While T 10 TT +i ii+2 End While Print i4若，则的最小值为 5样本数据18，16，15，16，20的方差_.6已知双曲线的离心率为2，则m的值为 _7根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为_. 8已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_9已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 10已知函数，则满足的x的取值范围是_11如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _.12已知P是直线l：上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，切点分别为A，B若四边形PACB的最小面积为2，则k= 13已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是 14已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分） 已知向量，其中为的内角（）求角C的大小；（）若，且，求的长16（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面17（本小题满分14分）设数列的前n 项和为，对任意满足，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前2n项和18（本小题满分16分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于的角为 （）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角19（本小题满分16分） 已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F （）如图（1），若k1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程； （）如图（2），若k2，试证明：AE，EF，FB成等比数列 图（1） 图（2）20（本小题满分16分）对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数” （）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围xx届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 xx.09附加题注意事项：1本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 （本小题满分10分）已知：如图，点A，P，B在O上， PC平分，交O于点C求证：为等腰直角三角形B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵A =，B =，求矩阵C选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分）设实数a，b满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等（）求曲线C的方程； （）设，是x轴上的两点，过点分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了同样，可由确定了现已知，求的值23（本小题满分10分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组如果集合A，B，C满足，且，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（表示集合S中的元素的个数） （）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（）由集合的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值xx届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 xx.09正 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1 2 3 44 53.2 63 79 89 10 11 122 13 1454二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（）， 2分所以，即， 4分故或（舍）， 又，所以 7分（）因为，所以 9分由余弦定理，及得， 12分由解得 14分16（本小题满分14分）证明：（）取中点G，连， 因为、分别为、的中点，所以，且 2分 又因为为中点，所以，且 3分所以，故四边形为平行四边形 5分所以，又平面，平面， 故平面 7分（）设，由及为中点得，又因为，所以， 所以，又为公共角，所以所以，即 10分又， 所以平面 12分又平面，所以平面平面 14分17（本小题满分14分）解：（），当时，以上两式相减得， 2分即， ，当时，有 5分又当时，由及得，所以数列 an 是等差数列，其通项公式为ann 8分（）由（）得 9分所以 10分 14分18（本小题满分16分）解：（）如图，过E作，垂足为M，由题意得， 故有， 4分M所以 5分 8分（）设（其中，则 10分令得，即，得 11分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 15分答：排管的最小费用为万元，相应的角 16分19（本小题满分16分）解：（）如图，当k1时，CD过点（0，-b），CD2a，的面积为12，即 2分此时D（-a，-b），直线PD方程为点O到PD的距离 4分由解得 6分所求椭圆方程为 7分（）如图，当k2时，设，由D，E，P三点共线，及，（说明：也可通过求直线方程做）得，即 9分由C，F，P三点共线，及，得，即 11分又， 13分而 15分 ，即有AE，EF，FB成等比数列 16分20（本小题满分16分）解：为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解（）当时，方程即有解， 所以为“局部奇函数” 3分（）当时，可化为，因为的定义域为，所以方程在上有解 5分令，则设，则，当时，故在上为减函数，当时，故在上为增函数 7分所以时，所以，即 9分（）当时，可化为 ，则，从而在有解即可保证为“局部奇函数” 11分令， 1 当，在有解， 由，即，解得； 13分 2 当时，在有解等价于 解得 15分（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为 16分附加题21、【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲证明：由得为直径，所以 2分 由，得，同理 4分又因为PC平分，所以 6分所以，故 8分从而，为等腰直角三角形 10分B选修42：矩阵与变换解：设矩阵A的逆矩阵为，则=， 1分即=， 4分故，从而A的逆矩阵为= 7分所以= 10分C选修44：坐标系与参数方程解：由得曲线C的直角坐标方程为 2分由得曲线的直角坐标方程为 5分 曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， 8分所以圆C和圆的位置关系是内含 10分D选修45：不等式选讲证明：作差得 1分 4分 6分 因为，所以a，b不同时为0，故， 所以，即有 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）解：（）因为曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，根据抛物线定义知，曲线C是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为 4分（）由题意知，则，故： 6分令，得，即 8分同理， 9分于是 10分23（本小题满分10分）解：（）设，则，且所以（A，B，C）是一个最小相交的有序三元组 4分（）令，如果（A，B，C）是由S的子集构成的最小相交的有序三元组，则存在两两不同的，使得，（如图），要确定共有种方法；对S中剩下的3个元素，每个元素有4种分配方式，即它属于集合A，B，C中的某一个或不属于任何一个，则有种确定方法所以最小相交的有序三元组（A，B，C）的个数N= 10分