北大理论力学课件第三章空间力系.ppt

理论力学 静力学 理论力学 理论力学 一 力的投影1 一次投影法已知 F 夹角求 Fx Fy Fz Fx Fcosa Fy Fcosb Fz Fcosg 第三章空间力系 空间力系 在空间上任意作用的力系 3 1力对点之矩与轴之矩关系 理论力学 2 合成 已知 Fx Fy Fz 求F 夹角 Fx Fxycosq FsingcosqFy FsingsinqFz Fcong 3 二次投影法已知 F 夹角q g 求 Fx Fy Fz Fxy Fsing 理论力学 FRx Fix FRy Fiy FRz Fiz 4 合力投影定理 力的矢量分解式 理论力学 例3 1 巳知 F1 3kN F2 2kN 求合力值 解 理论力学 Mx yFz zFy Mz xFy yFx My zFx xFz Mz M0cosg 力对轴之矩 代 与力对点之矩 矢 关糸 右手法则为正 二 力对点之矩与轴之矩关系 理论力学 合力矩定理 My Miy Mz Miz Mx M1x M2x M3x Mix 合力对点 或轴 之矩等于各分力对同点 或轴 之矩的矢量和 代数和 理论力学 例3 2 拖拉机摇手柄OAB在oxz平面内 在A处作用一个力F 已知 F 50N 0A 20cm AB 18cm a 450 b 600 求各轴之矩 解 Fx Fcosbcosa 17 7NFy Fcosbsina 17 7NFz Fsinb 43 3N Mx 18 43 3 20 17 7 426N mMy 20 17 7 354N mMz 18 17 7 318N m Mx yFz zFy Mz xFy yFx My zFx xFz x 0 y 18 z 20 理论力学 三 空间力偶 右手法则为正 1 任意搬动 水平 垂直 2 力偶矩矢 大小 转向 等效条件 kN m 理论力学 一 简化 简化中心 附加力偶 主矢 主矩 主矢 主矩 3 2简化与平衡 理论力学 FRx Fix FRy Fiy FRz Fiz 合力矩投影定律 Mx Mix My Miy Mz Miz 合力投影定律 主矢 主矩 理论力学 讨论 1 FR 0 M0 0 一个力偶 2 FR 0 M0 0 一个力 3 FR 0 M0 0 平衡 4 FR 0 M0 0 1 M0 FR FR FR FR 2 M0 FR 3 M0 FR 00 a M0 FR 右手力螺旋 右手力螺旋 一个力 等效条件任意搬动 水平 垂直 理论力学 二 平衡 Fix 0 Fiy 0 Fiz 0 Mix 0 Miy 0 Miz 0 空间任意物体具有六个平衡方程可解六个未知量 理论力学 空间汇交力系平衡方程 空间力偶力系平衡方程 Fix 0 Fiy 0 Fiz 0 Mix 0 Miy 0 Miz 0 空间平行力系平衡方程 Fiz 0 Mix 0 Miy 0 具有三个平衡方程可解三个未知量 理论力学 例3 3 重量P 1kN A是球铰支座 A B C点是固定在同一墙上 求 杆AD 绳DB DC的约束内力 解 这是空间汇交力系 取D点为汇交点 BE CE DB DC 则 FDB FDC FDB FDC 289N D 理论力学 例3 4 起重机起吊重量P 1kN 求 立柱AB 绳BC BD BE的拉力 解 B点有四个未知力汇交 故先从C点求解 C 平面汇交力系 Fix 0 FCBsin300一Psin450 0 FCB 1 414P 理论力学 例3 4A 起重机起吊重量P 1kN 求 立柱AB 绳BC BD BE的拉力 解 B点有四个未知力汇交 B 空间汇交力系 Fix 0 FBDcos2450一FBEsin2450 0 FBD FBE Fiy 0 2FBDcos450sin450 FBCsin750 0 Fiz 0 2FBDsin450 FBA FBCcos750 0 FBA 1 564P 柱AB受压 理论力学 例3 5 三叉杆件上作用已知力偶M1 5N m 为平衡杆件在杆上作用约束力偶M2 M3 求 约束力偶值 解 这空间力偶系 因力偶在0yz平面 MX 0 My 0 M1 M3sin300 0 M3 10N m Mz 0 M2 M3cos300 0 理论力学 例3 6 工件如图所示 它的四个面上同时钻五个孔 每个孔所受的切削力偶矩均为80N m 求工件所受合力偶的矩在x y z轴上的投影Mx My Mz 并求合力偶矩矢的大小和方向 将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示 并平移到A点 可得 所以合力偶矩矢的大小 合力偶矩矢的方向余弦 解 理论力学 例3 7 三轮平板车放光滑地面上 自重为 W 货重为F 已知 F 10kN W 8kN 求 各轮约束反力值 解 这是空间平行力系 六个平衡方程仅有三个独立的 而 Fix 0 Fiy 0 MZi 0 Fiz 0 Mix 0 200 80 W 200 FA 0 FA 4 8kN FA FB FC W F 0 Miy 0 60W 60 20 F 60 FA 2 60 FB 0 FB 4 93kN FC 8 27kN 理论力学 例3 8 直角三棱柱上有作用力 F1 200N F2 F 2 100N 求 所有力对各轴投影值与力矩值 解 空间力偶矢M2 F2 0 2 100N m Mx yFz zFy 0 4 111 41 0 44 56N m 理论力学 例3 9 均质矩形板重P 200N 板用球形铰链A 蝶形铰B与绳CE固定在墙上 若 300 求 所有约束力值 FAX 86 6N 解 这是空间力系 有六个平衡方程 Miz 0 FBX 0 Miy 0 Mix 0 FBZ 0 Fix 0 FAX FBX Fcos300cos600 0 Fiy 0 FAY Fcos2300 0 FAY 150N Fiz 0 FBZ FAZ P Fsin300 0 FAZ 100N 校核 MDB 0 F 200N 理论力学 例3 10 水平圆盘绕AB转轴 A点为轴承 B点止推轴承 已知 P 100kN r1 0 2m r2 0 5m a 1m 300 600 求 平衡时F力与所有约束力值 解 F力是任意力 可分解成 Mix 0 3aFAy 2aP aFy r2cos300Fz 0 FAy 63 6kN Miy 0 3aFAx aFx r2cos600Fz 0 FAx 7 32kN Fx Fcos600cos300 34 64kN Fy Fcos2600 20kN Fz Fsin600 69 28kN Miz 0 Pr1 Fcos600r2 0 F 80kN 理论力学 Fix 0 FAx FBx Fx 0 Fiy 0 FAy FBy Fy P 0 FBx 17 32kN FBy 56 6kN Fiz 0 FBz Fz 0 FBz 69 28kN 理论力学 解 Miz 0 Pr1 Fcos600r2 0 F 80kN Fx Fcos600cos300 34 64kN Fy Fcos2600 20kN Fz Fsin600 69 28kN FAy 63 6kN Miy 0 3aFAx aFx r2cos600Fz 0 Mix 0 3aFAy 2aP aFy r2cos300FZ 0 Fix 0 FAx FBx Fx 0 Fiy 0 FAy FBy Fy P 0 FBx 17 32kN FBy 56 6kN Fiz 0 FBz Fz 0 FBz 69 28kN FAx 7 32kN 理论力学 三力矩平衡方程 每个空间平衡物体仅六个独立平衡方程 证明其独立条件很困难 但一个方程中仅一个未知量 这个方程是独立方程 理论力学 例3 11 边长为a的等边三角形水平板上作用着力偶M 並用六根二力杆支撑 板自重不计 求 各杆的内力 解 MAD 0 F5cos300a cos300 M 0 MFB 0 F6cos300a cos300 M 0 MEC 0 F4cos300a cos300 M 0 MCA 0 F5a sin600 F2sin300a sin600 0 MAB 0 F3a sin600 F6sin300a sin600 0 MBC 0 F1a sin600 F4sin300a sin600 0 理论力学 例3 12 长度相等 互为直角的AB CD杆在中点E以铰链连接 並在D端悬挂重物P 25kN 求 各约束反力 解 Fix 0 FAx FCx 0 1 Fiy 0 FAy FCy Fcos450 0 2 Fiz 0 FAZ FCZ Fsin450 25 3 Mx 0 Fsin450 AD P AD 0 4 My 0 FAz AC P AC 0 5 Mz 0 FAy 0 6 六个方程有七个未知量 应一个补充方程 理论力学 CD 用有关的简单物体分析 联立求解这7个方程 可解得 FAx 25kN FCx 25kN FAy 0 FCy 25kN FAx 25kN FCx 25kN F 35 5kN Mz 0 FCxCE sin450 FCy CEcos450 0 7 理论力学 3 3重心 My 0 Pxc Pixi Mx 0 Pzc Pizi Mx 0 Pyc Piyi 绕x转90度 有 理论力学 均质物块 P U 比重 体积U xc Uixi U yc Uiyi U zc Uizi U 均质板壳 P At 比重 面积A t厚度 xc Aixi A yc Aiyi A zc Aizi A 均质梁杆 P LA 比重 长度L 截面积A xc Lixi L yc Liyi L zc Lizi L L A U 积分法 积分法 积分法 理论力学 例3 13 图示均质扇形薄板 求 重心的位置 解 取对称轴故yc 0 再用极坐标示积分式 如 2 则 xc 4r 3 积分法 理论力学 例3 14 图示槽钢横截面 求 此截面重心的位置 A1 30 10 300cm2 x1 15cm 解 取对称轴故yc 0 再分割成有规律的几个物体 A2 20 10 200cm2 x2 5cm A3 30 10 300cm2 x3 15cm 分割法 将物体分割成有规律的几个物体 理论力学 例3 15 图示为机械振动打桩机偏心块 巳知 R 10cm r 1 7cm b 1 3cm 求 此重心的位置 解 取对称轴故xc 0 再分割成A1 A2 A3三个物体 负面积法 理论力学 例3 16 用负面积法求第11题槽钢横截面重心的位置 解 再分割成二块有规律的矩形物体 A1是正面积 A2是负面积 代入公式结果同前 A1 A2 理论力学 例3 17 图示为任意板块物体 试用试验法板块求重心的位置 解 1 先在物体A点悬挂作垂直线 2 再在物体B点悬挂作垂直线 3 二根垂直线交点C是重心的位置 悬挂法 理论力学 例3 18 图示为一辆轿车 试用试验法求轿车重心的位置 1 轿车平放用称重法求xC 解 MB 0 FNAL Pxc xC FNAL P 2 轿车后轮抬高 用称重法求ZC MB 0 FNA L Pxc xC FNA L P 有 L Lcosa x C xCcosa hsina h zC r 代入上式整理后有 称重法 理论力学 本章结束