北师大八年级下数学不等关系课件.ppt

不等关系与不等式 温故知新 我们学过等式 请问什么是等式 表示相等关系的式子叫等式 我们知道相等关系的量可以利用等式来描述 同时 现实生活中还存在许多反映不等关系的量 比如 研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时 体育考试中合格的分数要不低于60分 请同学们也举一些不等关系的例子 实际生活中 长短 大小 轻重 高矮 一 问题情境 在数学上 这是神州六号发射升空时的场景 发射要成功它的速度必须满足怎样的条件 V 7 9km s 那么在飞行时呢 V 7 9km s 这是某酸奶的质量检查规定 用数学关系来反映就是 从表格中你能获得什么信息 1 地球上海洋面积大于陆地面积 2 铅球的质量比篮球的质量大 看下面的问题 它们反映了怎样的关系 3 男生 身高1 6cm 高于女生 身高1 5cm 4 正数2大于0 5 负数 1小于0 6 这本书不少于20页 7 爸爸的月薪不超过3000元 B A C B A A C 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不等式 用不等号 连接的式子叫不等式 不等号 是英国数学家哈里奥特 T Harriot 于1631年开始使用的 但当时并没有被数学界所接受 直到100多年后 才逐渐成为标准的应用符号 二 新知讲解 如图 用两根长度均为L的绳子分别围成一个正方形和一个圆 1 如果要使正方形的面积不大于25 那么绳长应满足怎样的关系式 2 如果要使圆的面积不小于100 绳长呢 3 当L 8时 哪个面积大 当L 12呢 改变L的取值 你得到什么猜想 例 判断下列哪些是不等式 哪些不是不等式 哪些既不是等式又不是不等式 1 x y 2 3x 7 3 5 2x 3 4 2 5 5 2x 3y 1 6 52 7 x2 0 8 2x 0 常见文字语言和数学符号之间的转换 常见不等式的基本语言 1 x是正数2 x是负数3 x是非正数4 x是非负数5 x y 0 则x大于y6 x y010 x y异号 则xy 0 常识 如果a b 那么ba 对称性 常识 如果a b且b c 那么a c 推论 如果a b且b c 那么a c 传递性 常识3 比较两数 式 大小的方法 1 若a b 0则a b 2 若a b 0则a b 3 若a b 0则a b 注 比较两数大小可以用作差法 常见不等式的基本常识 1 用 或 号填空 1 7 5 2 3 4 34 3 4 2 3 2 4 0 5 1000 5 3 4 1 4 6 5 3 12 5 7 6 3 4 3 8 6 3 4 3 2 用适当的符号表示下列关系 1 a是负数 2 a是非负数 3 a与b的和小于5 4 x与2的差大于 1 5 x的4倍不大于7 6 y的一半不小于3 a 0 a 0 a b 5 x 2 1 4x 7 y 3 用适当的符号表示下列关系 1 直角三角形斜边C比它的两直角边a b都长 2 x与17的和比它的5倍小 3 x的3倍与8的和比x的5倍大 4 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2 5 铅球的质量m1比篮球的质量m2大 c a c b 3x 8 5x s1 s2 m1 m2 x 17 5x 实际联系 引例1 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 不等词为 写成不等式就是 引例2 有将销售 凡一次性消费金额a不低于60元的顾客 可凭收银条参加抽奖活动 不等词为 写成不等式是 引例3 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量m应不少于2 5 蛋白质的含量n应不少于2 3 不等词为 用不等式来表示 不超过 不低于 不少于 想一想 设 表示三种不同物体 现用天平称两次 情况如下图所示 那么 这三种物体按重量从大到小的排列是什么 通过测量一棵树的树围 树干的周长 可以计算出它的树龄 通常规定以树干离地面1 5m的地方作为测量部位 某树栽种时的树围为5cm 以后树围每年增加约为3cm 这棵树至少生长多少年其树围才能超过2 4m 只列关系式 解 设这棵树生长x年其树围才能超过2 4m 则 5 3x 240 有理数x y在数轴上的对应点的位置如图 用 或 填空 1 x y0 2 xy0 3 x y0