动量守恒定律与能量守恒定律.ppt

动量守恒定律与能量守恒定律 3 1质点和质点系的动量定理 一 动量 动量 运动质点的质量与瞬时速度的乘积 单位 kg m s 1 分量形式 二 冲量 恒力的冲量 变力的冲量 冲量的方向与力的方向一致 dt时间内的元冲量 t1到t2时间内变力的冲量 虽然力的方向可能随时在变 但冲量的方向是确定的 F t t 变力冲量的几何意义 小矩形面积 3 平均冲力 平均冲力的方向与冲量的方向相同 4 合力的冲量 每个力冲量的矢量和 三 质点的动量定理 牛顿运动定律 动量定理的微分式 如果力的作用时间从 质点动量从 质点的动量定理 质点在运动过程中 所受合外力的冲量等于质点动量的增量 动量增量 说明 1 冲量的方向与动量增量的方向一致 当F t 的关系已知时 可用积分式计算冲量 当F t 的关系复杂时 可用动量定理计算冲量 4 动量定理适用于惯性系 某方向受到冲量 该方向上动量就改变 1 质量为m 2kg的物体 所受合外力沿x正方向 且力的大小随时间变化 其规律为 F 4 6t sI 问当t 0到t 2s的时间内 力的冲量 物体动量的增量 2 质量为m的质点 沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动 质点越过A点时 轨道作用于质点的冲量的大小 质点系 由相互作用的若干个质点构成的系统 外力 系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力 四 质点系的动量定理 内力 系统内各质点间的相互作用力 1 讨论两个质点组成的系统 质量外力内力初速度末速度 内力对单个质点的动量产生影响 因为内力总是成对出现 两式相加得 推广到多质点组成的系统 设第i个质点 质量 外力 初速度 末速度 以1为研究对象 以2为研究对象 由质点的动量定理 内力不改变质点系的总动量 注意 质点系的动量定理 质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量 系统总末动量 系统总初动量 合外力的冲量 如果力的作用时间从 质点系动量增量 系统所受合外力为零时 系统的总动量保持不变 条件 3 2动量守恒定律 适用条件 2 当外力作用远小于内力作用时 可近似认为系统的总动量守恒 如 碰撞 打击等 1 系统不受外力或系统所受的外力的合力为零 3 如果合外力在某个方向上的分量为零 则此方向上系统的总动量守恒 动量守恒定律是物理学中最重要 最普遍的定律之一 它不仅适合宏观物体 同样也适合微观领域 既适用于低速运动物体 也适用于高速运动物体 注意 1 系统的总动量守恒并不确定系统内各个质点的动量 而是指系统总动量不变 而每个质点的动量可以发生很大变化 2 区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力 由于这两个物体是属于同一个系统的 它们之间的力叫做内力 系统以外的物体施加的 叫做外力 取图示坐标系 则 例题1 质量为 速率为的钢球 以与钢板法线呈角的方向撞击钢板 并以相同的速率和角度弹回 设球与钢板碰撞时间为 求钢板受到的平均冲力 解 由质点动量定律 得钢球 钢球平均冲力为 钢板受平均冲力为 本例题可以用矢量方法直接求得 图示矢量三角形 得 3 4动能定理 一 功的定义 功是度量能量转换的基本物理量 它描写了力对空间积累作用 焦耳 J 1 恒力的功 在恒力的作用下 质点发生了位移 则把力与位移的点乘称为功 1 力在位移方向上的分量乘以位移的大小 2 力与位移的点乘 功是标量 功的单位 恒力功的两种表述 质点沿曲线从a运动到b 力对它所做的功 力沿路径从a到b的线积分 2 变力的功 在直角坐标系中 4 合力的功 合力的功等于各分力沿同一路径所做的功的代数和 结论 3 功在坐标系的含义 封闭图形的面积 单位 J 设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点 二 动能 质量为m的质点以速度运动 则该质点具有动能 三 质点的动能定理 质点发生微小位移时 力对质点所作的元功 区别动量 动能标量 动量矢量2 动量改变时 动能不一定变化3 动能改变时 动量一定变化 力对质点做的总功 质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量 例1 质量为10kg的物体 在变力F作用下沿X轴做直线运动 力随坐标X的变化如图 物体在x 0处速度为1m s 则物体运动到x 16m处 速度的大小为 B 例2一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动 一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处 圆盘对他所做的功为 例3 如图所示 质量m 2kg的物体从静止开始 沿1 4圆弧从A滑到B 在B处速度的大小为v 6m s 已知圆的半径R 4m 则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功 三 质点系的动能定理 考虑有相互作用的两个质点组成的质点系 质量外力内力初速率末速率 由质点的动能定理 两式相加得 所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量 质点系的动能定理 注 作用于系统的总功包括所有外力的功和所有内力的功 内力能改变系统的总动能 但不能改变系统的总动量 如爆炸 3 5保守力与非保守力势能 1 重力做功 结论 重力作功只与质点的起始和终了位置有关 而与所经过的路径无关 y1 y2 a b m y x 一 几种常见力的功 2 弹簧弹性力做功 由胡克定律 弹性力的功 结论 弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关 而与弹性变形的过程无关 3 万有引力做功 结论 万有引力的功仅由物体的始末位置决定 而与物体的运动路径无关 a b 设质量为的质点固定 另一质量为的质点在的引力场中从a点运动到b点 d c 4 摩擦力做功 质量为m的质点在粗糙水平面上运动 滑动摩擦系数为 求下面两种情况下摩擦力所做功 1 质点沿圆弧从a运动到b 2 质点沿直线从a运动到b 解 两种情形下摩擦力大小均为 mg 方向均与运动方向相反 结论 摩擦力做功与路径有关 二 保守力与非保守力 保守力的特点 保守力沿任何闭合路径作功等于零 证明 a b c d 因为 注 不具备这种性质的力称为非保守力 耗损力 线积分反方向 如果力所作的功与相对路径的形状无关 只决定于始末相对位置 万有引力 重力 弹簧的弹性力 两点电荷之间的库仑力都是保守力 三 势能 1 定义由于保守力作功与路径无关 只决定于质点的始末相对位置 所以对于这样的系统 肯定存在着一个由它们的相对位置决定的能量函数 由质点的相对位置所确定的系统能量称为势能 以Epa Epb表示物体在位置a和位置b时的势能 定义 系统相对位置变化的过程中 保守内力的作功之和等于系统势能的减少 增量的负值 保守力的功与势能的关系 a b Epa Epb 2 系统在任意位置时的势能 设空间b点为势能的零点 则空间任意一点a的势能为 系统在任一位置时的势能Ep等于质点从该位置沿任意路径移到势能零点时保守内力作的功 说明 1 系统内的相互作用力是保守力时 才能在系统中引入势能 2 势能是属于整个系统的 不是单独属于某个物体 3 势能的大小是相对的 由势能的零点位置的选择而定 四 力学中的几种势能及势能曲线 1 重力势能 取物体和地球作为系统 重力 内力 是保守力 系统具有重力势能 选地面 yb 0 为势能零点 则高度为y处的重力势能为 重力势能属于物体和地球 离地面越高 势能越大 2 弹性势能 选弹簧自由端 xb 0 为势能零点 则形变为x时的弹性势能为 3 引力势能 选两质点相距为无限远处为势能零点 则相距为r时的引力势能为 引力势能为负值 相距越远 势能越大 一 质点系动能定理 所有外力和内力对系统所作的功之和等于总动能的增量 二 质点系的功能原理 由保守力作功与势能的关系 3 6功能原理机械能守恒定律 三 机械能守恒定律 机械能守恒定律 1 一个系统只有保守内力作功 其它非保守内力和一切外力都不做功 或所做功的代数和等于零 那么系统的总机械能保持不变 2 在一个孤立系统 不受外界作用的系统 中 非保守内力不作功时 系统的总机械能不变 3 系统中的动能和势能可以彼此转换 机械能守恒定律只适用于惯性系 不适合于非惯性系 这是因为惯性力可能作功 当 E不变 动能 势能一定不变 E不变 一定没有力对系统作功 三 能量转换和守恒定律 按功能原理 要改变一个系统的机械能 1 可以通过外力对系统作功 2 可以利用系统内的非保守内力作功 其中 1 是系统和外界交换能量 2 是系统内部的机械能与非机械能 热的 电磁的 化学的 生物的等等 之间交换能量 在一个孤立系统中 非保守内力作正功时 机械能增加 非保守内力作负功时 机械能减少 大量实验证明 在孤立系统中 机械能的增加 减少 就有等量的非机械能的减少 增加 从而保持机械能和非机械能之和不变 即保持总能量不变 这一事实称为能量转换和守恒定律 它也是自然界最基本 最普遍的规律之一 如 1 地雷爆炸 机械能增加 由化学能转变而来 2 有摩擦存在时 机械能减少 转变成了热能或电磁能 演员在乘秋千飞翔的过程中时刻进行着重力势能与动能的转化 当秋千达到最高点时动能全部转化为势能 此时演员脱离秋千被另一演员接住 因为速度几乎为零 所以是相对安全的 空中飞人 均匀链m 长l置于光滑桌面上 下垂部分长0 2l 施力将其缓慢拉回桌面 用两种方法求出此过程中外力所做的功 光滑平面 缓慢拉回 则拉力与链下垂部分重力大小相等 设下垂部分长为x 质量为 以向下为正 令桌面初态 末态 重力做功 外力功 42 例2一轻弹簧 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P 另一端系一质量为m的小球 小球穿过圆环并在环上运动 0 开始球静止于点A 弹簧处于自然状态 其长为环半径R 当球运动到环的底端点B时 球对环没有压力 求弹簧的劲度系数 43 解以弹簧 小球和地球为一系统 只有保守内力做功 系统 即 又 所以 1 碰撞的两个特点 1 在碰撞的短暂时间内相互作用很强 可不考虑外界的影响 2 碰撞前后状态变化突然且明显 适合用守恒定律研究运动状态的变化 3 7碰撞 动能守恒 动量守恒 讨论 3完全非弹性碰撞 指两球碰撞后并不分开 以同一速度运动 此过程中 当的特殊情况下 碰撞前后机械能的损失是 令 解以上三方程的联立方程组得 解 本题可分为三个运动过程 每一过程运用相应的规律 例题2 一轻质弹簧挂一质量为的圆盘时 伸长 一个质量为的油质球从离盘高处由静止下落到盘上 然后与盘一起向下运动 求向下运动的最大距离 明确各个过程 1 自由下落有 2 与相碰撞 系统动量守恒 为什么 选重力势能零点 最底点 B 3 和共同向下运动 运动过程机械能守恒 为什么 有 解得 小结 应用守恒定律解题时的思路与用牛顿定律解题不同 1 无需具体分析系统中间过程的受力细节 2 守恒定律形式中只涉及到系统的始末状态物理量 3 解题步骤大致是 选系统 明过程 审条件 列守恒 解方程