初三数学弧长公式.ppt

弧长和扇形的面积 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入2 问题 讨论 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长5m 的绳子 绳子的另一端拴着一头牛 如图所示 这头牛吃草的最大活动区域有多大 你能画出这区域吗 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 360 快速抢答 已知圆的半径为10cm 则该圆的 1 周长为 2 半圆的弧长为 3 60 圆心角所对的弧长为 4 1 的圆心角所对的弧长为 5 n 的圆心角所对的弧长为 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 半径为10cm的一条弧的长度是20cm 则这条弧所对的圆心角是 度 圆心角为60 的一条弧长度是5 则该弧的半径是 探究 如图 某传送带的一个转动轮的半径为r厘米 转动轮转1 传送带上的物品A被传送 厘米 转动轮转n 传送带上的物品A被传送 厘米 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送 厘米 转动轮转2 传送带上的物品A被传送 厘米 填一填 B C 一段圆弧形的公路弯道 圆弧的半径是2公里 简单应用 解 由题意知 圆弧形的公路弯道长度为60 20 3600 2公里 度 试求弯道 弧AB 所对圆心角的度数 结果精确到0 1度 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道 需时间20秒 所以 圆心角n满足等式 答 弯道所对圆心角的度数约为9 5度 1 已知扇形的圆心角为120 半径为6 则扇形的弧长是 A 3B 4C 5D 62 如图1所示 把边长为2的正方形ABCD的一边放在直线L上 按顺时针方向绕点C旋转到如图的位置 则点B运动到点B 所经过的路线长度为 A 1B C D3 如图2所示 实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心 则游泳池的周长为 A 12mB 18mC 20mD 24m4 如图3所示 OA 30B 则弧AB的长是弧CD的长的 倍 课堂反馈 例3 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若BC 1 A 300 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 再见