分层抽样及抽样复习2013年3月14日.ppt

分层抽样 学习目标 1 理解 掌握分层抽样 2 会用分层抽样从总体中抽取样本 3 了解三种抽样方法之间的关系 某校高一 高二和高三分别有学生1000 800和700名 为了了解全校学生的身高情况 欲从中抽取容量为100的样本 怎样抽取较为合理 一个有效的方法是 使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同 一般地 当总体由差异明显的几个部分 层 组成时 为了使样本更客观地反映总体情况 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 然后按各部分在总体中所占的比实施抽样 这种抽样方法叫分层抽样 分层抽样的特点 1 适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况 2 抽取的样本更好地反映了总体的情况 3 是等可能性抽样 每个个体被抽到的可能性都是 分层抽样的步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体的个数的比 3 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 说明 若按比例计算所得的个体数不是整数 可作适当的近似处理 例1 1 分层抽样中 在每一层进行抽样可用 简单随机抽样或系统抽样 2 教育局督学组到学校检查工作 临时在每个班各抽调2人参加座谈 某班考试有15人85分以上 40人60 85分 1不及格 现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学 某班元旦聚会 要产生两名 幸运者 三件事 最合适的抽样方法为 A 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样B 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样C 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样D 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 D 例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000人 其中持各种态度的人数如表中所示 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 应怎样进行抽样 解 可用分层抽样的方法 其总体容量为12000 因此 采用分层抽样的方法在 很喜爱 喜爱 一般 和 不喜爱 的2435人 4567人 3926人和1072人中分别抽取12人 23人 20人和5人 很喜爱 应取 喜爱 应取 一般 应取 不喜爱 应取 练习1 一工厂生产了某种产品16800件 它们来自甲 乙 丙3条生产线 为检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知从甲 乙 丙3条生产线抽取的个体数 乙抽取的个体数是甲 丙抽取的个体数的平均数 则乙生产线生产了 件产品 5600 练习2 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为1200辆 6000辆和2000辆 为检验该公司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验 这三种型号的轿车应分别抽取 解 其总体容量为9200辆 6辆 30辆和10辆 练习3 某所学校有小学部 初中部和高中部 在校小学生 初中生和高中生之比为5 2 3 且已知初中生有800人 现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法 应采用什么抽样方法 从小学部 初中部及高中部各抽取多少名 总体上看 平均多少名学生中抽取到一名学生 解 可用分层抽样的方法 由条件可知小学部有2000人 高中部有1200人 其总体容量为4000人 因为40 16 24 80 所以平均50名学生中抽取一名学生 三种抽样方法的比较 1 简单随机抽样 简单随机抽样是最基本的抽样方法 其他的各种随机抽样方法中 大都会以某种形式引用它 2 系统抽样 系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行 可节约抽样成本 系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性 可能会使系统抽样的代表性很差 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 它可以应用到个体有自然编号 但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况 如生产线上产品的质量检验 3 分层抽样 充分利用了已知的总体信息 得到的样本比前两种方法有更好的代表性 并且可得到各层的子样本以估计各层的信息 上述三种抽样方法的比较如下表所示 下列问题中 采用怎样的抽样方法较为合理 1 从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查 2 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为 有一次报告会坐满了听众 报告会结束后 为听取意见 需留下32名听众进行座谈 3 某学校有160名教职工 其中教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 总体容量较小 用抽签法或随机数表法都很方便 总体容量较大 用抽签法或随机数表法都比较麻烦 由于人员没有明显差异 且刚好32排 每排人数相同 可用系统抽样 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大 所以应采用分层抽样方法 1 某工厂生产的产品 用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前 质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测 这种抽样方法是 A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 其它抽样方法 2 有50件产品 编号从01至50 现从中抽取5件检验 用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是 A08 18 28 38 48B05 10 15 20 25C05 08 31 36 41D02 14 26 38 50 3 从2004名学生中选取50名组成参观团 现采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人 剩下的2000人再按系统抽样的方法进行 则每个人选到的机会 A不全相等B均不相等C都相等D无法确定 B A C 4 某厂生产A B C三种型号的产品 产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本 样本中A型号的产品有16件 那么m的值是 A60B80C100D160 5 某文艺晚会由乐队18人 歌舞队12人 曲艺队6人组成 需要从这些人中抽取一个容量为n的样本 如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取 都不用剔除个体 如果容量增加一个 则在采用系统抽样时 需要剔除一个个体 则样本容量n 解 由总体个数 18 12 6 36依题意n能整除36 且n 1能整除35 n 4或6 又抽样可采用分层抽取 三部分人数的比为18 12 6 3 2 1 6能整除n n 6 B 6 某社区有500个家庭 其中高收入家庭125户 中等收入家庭280户 低收入家庭95户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取1个容量为100户的样本 记做 某校高一年级有12名女排运动员 要从中选出3人调查学习负担情况 记做 则完成上述2项调查应采用的抽样方法是 用分层抽样法 用简单随机抽样法 7 湖南高考 某公司在甲乙丙丁四各地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售情况 需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况 记这项调查为 则完成这两项调查采用的方法依次是 A 分层抽样 系统抽样B 分层抽样 简单随机抽样C 系统抽样 分层抽样D 简单随机抽样 分层抽样 B 8 2009 辽宁卷 某企业有3个分厂生产同一种电子产品 第一 二 三分厂的产量之比为1 2 1 用分层抽样方法 每个分厂的产品为一层 从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件做使用寿命的测试 由所得的测试结果算得从第一 二 三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h 1020h 1032h 则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 h 答案 1013