函数的有关概念(复).ppt

函数的有关概念 富阳市大源中学廖红卫 1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数的单调性 奇偶性的方法 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系 会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图像和性质 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图像和性质 6 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 1 本部分内容所占分数为14 左右 2 选择 填空形式的小型试题主要考查函数的概念 基本性质 图象等 属低档题 解答题主要是考查函数与不等式 数列 解析几何 导数等知识有关的综合题 由于综合题涵盖的知识点多 易于数学建模 要求考生具备较高的数学思维能力 这些题都属于高档题 1 重视基本数学思想方法在解题中的运用 在学习中有意识地培养自己运用思想方法解题的意识 2 重视函数图象的独特作用 善于用形助数 用形开路 函数图象的几何特征提示了各类函数性质的数量特征 为此 既要从定形 定性 定位各方面精确地观察图形 绘制图形 又要熟练地掌握函数图象的平移 对称变换 既会用图象理解函数的性质 又要善于用图形帮助思考 探索解决问题 3 复习时一是将函数一章系统化 通过提示内在联系 有意识地将函数部分小综合 加强数形结合 各类函数与性质结合的试题训练 以主干建立网络 二是与其他知识 方程 代数式 不等式 数列 曲线与方程 极限 导数等 结合 学习时 通过解题多探讨 多联系 点评 1 复合函数的定义域问题 应先由y f 2x 的定义域求2x的范围 再由log2x的范围求y f log2x 的定义域 2 掌握有限区间与无限区间交集的方法 例2已知集合M 1 1 2 4 N 0 1 2 给出下列四个对应法则 y x2 y x 1 y 2x y log2 x 其中能构成从M到N的函数的是 练习已知集合P a b c Q 1 2 3 映射f P Q满足f a f b f c 为偶数 则映射f P Q的个数是 点评 对数函数与二次函数结合的题目经常被考查到 解决此类问题 应注意以下问题 2 注意换元法在此类问题中的应用 换元时 要注意自变量的取值范围 切忌扩大或缩小范围 3 要注意配方法在此类问题中的应用 配方时 要运算准确 切忌配错 一招走错 满盘皆输 4 讨论对称轴与定义域的关系时 要灵活运用函数图象确定函数分别取最大值与最小值时的自变量的值 切忌盲目地讨论 没有依据地运算 点评 求值域问题较之定义域更具灵活性和技巧性 然而从本质上来看它依然是通过解不等式来解决的 因此注意题设条件中隐含着的不等关系 巧妙地转化为与y有关的不等式 这样就使我们能从更高层次上去理解求值域的各种方法和技巧 甚至可以创造更加新颖独到的解法 04年天津卷 04年江苏卷 11 设k 1 f x k x 1 x R 在平面直角坐标系xOy中 函数y f x 的图象与x轴交于A点 它的反函数y f 1 x 的图象与y轴交于B点 并且这两个函数的图象交于P点 已知四边形OAPB的面积是3 则k等于 点评 本题知识十分基础 但对知识内涵的理解却是层次性 综合性很强 特别是在对反函数的定义域 值域处理时务必要灵活理解和应用反函数的定义 1 根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 2 会求反函数 不要忽略反函数的定义域 3 会求函数的定义域和值域 课堂小结 思想方法总结 在加深理解函数概念的同时 体会函数思想 并会用函数的思想观察问题 分析问题 解决问题 高考归纳 1 关于函数主要考查两个方面 一是根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数 二是考查对函数符号 映射概念 函数概念的理解 2 关于反函数主要考查两个方面 一是给出函数解析式 求其反函数 不要忽略反函数的定义 二是利用互为反函数的函数的图象关于直线y x对称 解决有关问题 3 熟练掌握基本初等函数的定义域 如含分式的函数 无理函数 对数函数 三角函数的定义域 它们是求复合函数定义域的基础和关键 复合函数求定义域其一般步骤是 若已知f x 的定义域为 a b 求其复合函数f g x 的定义域应解不等式a g x b 4 求值域问题是一个较复杂但很重要的问题 其常用的方法有 配方法 反函数法 判别式法 换元法 单调函数法 有界函数法 基本不等式法 5 指数函数与对数函数互为反函数 要能从概念 图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别