函数题型研究和备考策略.ppt

中考函数部分题型特点及备考策略 绵阳市06年 08年中考试卷分析 石马中学王勇 试题分析 在近三年绵阳市数学中考试题中 函数部分 线型 所占分值分别为 06年占总分20 左右 07年占总分22 左右 08年占总分26 左右 分布在6道选择题 3道填空题以及7道解答题中 试卷考查的内容涵盖了平面直角坐标系 一次函数 反比例函数 二次函数等基础知识 又结合函数与方程 函数与不等试 函数与圆等部分主要内容及其思想方法 一 总体概述 二 函数选择题部分的特点 1 重基础 2 重运用 3 巧综合 1 重视教材 关注双基 案例1 2006年第3题 评析 点在平面坐标系中 关于x轴 y轴 原点的三种对称变换是学生必须掌握的基础知识 题型源于教材 难度系数低 学生容易得分 在直角坐标系中 点A 2 3 关于原点对称的点位于A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 运用函数的图像及性质 案例2 绵阳第7题 评析 反比例函数的图象与性质是学生必须掌握的内容 但又不必死记硬背 必须通过图象作出准确的判断 分类比较 减少猜的因素 若A a 1 b1 B a2 b2 是反比例函数图象上的两个点 且a1 a2 则b1与b2的大小关系是A b1 b2B b1 b2C b1 b2D 大小不确定 案例3 2008年第11题 二次函数y ax2 bx c的部分对应值如下表 利用二次函数的图象可知 当函数值y 0时 x的取值范围是 A x 0或x 2B 0 x 2C x 1或x 3D 1 x 3 评析 学生学习二次函数图象和性质是个难点 解此题需掌握二次函数图象对称性的特点 先观察表中数据的特点 画出图象的大致形状即可解得此题 其内涵是二次函数与一元二次不等式的结合 3 巧妙综合 灵活运用 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图所示 图中OABC为一折线 则这个容器的形状为 案例4 2008年第10题 评析 首先要对函数图象与四个选项具有一定的空间想象力 函数图象的走势与选项中的图形中注水过程具有一致性 实际上深刻的反映了h kx b中k的变化情况 延伸出k与倾角 的关系 已知一次函数y ax b的图象过点 2 1 则关于抛物线y ax2 bx 3的三条叙述 过定点 2 1 对称轴可以是x 1 当a 0时 其顶点的纵坐标的最小值为3 其中所有正确叙述的个数是A 0B 1C 2D 3 案例5 2007年第12题 评析 此题具有较强的综合性 形式上为一次函数与二次函数的运用 本质上是融合了函数与方程 数形结合 转化等数学思想 难度系数大 学生不易做出判断 如图 梯形AOBC的顶点A C在反比例函数图象上 OA BC 上底边OA在直线y x上 下底边BC交x轴于E 2 0 则四边形AOEC的面积为A 3B C 1D 1 案例6 2006年第10题 评析 在近三年的选择题中 此题属于难度系数最大的之一 不仅要用待定系数法解出一次函数 反比例函数的解析式而且整合了梯形 等腰直角三角形 等底等高等综合知识 从不同角度不同层面考查学生运用数学思想和方法的能力 二 填空题的特点 1 重计算 善观察 联系生活实际 函数中 自变量x的取值范围是 案例1 2008年第14题 评析 此题难度适当 较好地考查了学生平时求解析式中的自变量的取值范围的熟练程度 一般会结合二次根式 分式 一元二次方程等内容 2 用函数描述运动规律 如图所示的函数图象反映的过程是 小明从家去书店 又去学校取封信后马上回家 其中x表示时间 y表示小明离他家的距离 则小明从学校回家的平均速度为千米 小时 案例2 2007年第15题 评析 用函数描述物体运动轨迹 天气等的变化规律 理解平面坐标系中点的坐标的含义 揭示了函数与实际生活相联系 三 解答题的特点 1 紧扣教材考查基本知识 基本技能 基本思想 2 贴近生活用数学知识分析 解决实际问题 建立数学模型 3 注重发展 关注学习潜能 具有开放性 探究性 综合性的特点 已知如图 点A m 3 与点B n 2 关于直线y x对称 且都在反比例函数的图象上 点D的坐标为 0 2 1 求反比例函数的解析式 2 若过B D的直线与x轴交于点C 求sin DCO的值 1 紧扣教材考查基本知识 基本技能 基本思想 案例1 2008年第21题 评析 本题的亮点在于运用两点关于直线y x对称是解此题的关键 从不同层面考查学生数形结合意识 以及运用数学知识的能力 加深知识的渗透 已知x1 x2是关于x的方程 x 2 x m p 2 p m 的两个实数根 1 求x1 x2的值 2 若x1 x2是某直角三角形的两直角边的长 问当实数m p满足什么条件时 此直角三角形的面积最大 并求出其最大值 案例2 2007年第23题 评析 此题是在解出一元二次方程的情况下 探讨最值问题 字母系数的一元二次方程的解法与含有字母系数的二次函数的配方在平时很少练习 学生难以掌握是因为计算量大 因式分解难度大 学生容易失分 某产品每件的成本是120元 为了解市场规律 试销阶段按两种方案进行销售 结果如下 方案甲 保持每件150元的售价不变 此时日销售量为50件 方案乙 不断地调整售价 此时发现日销售量y 件 是售价x 元 的一次函数 且前三天的销售情况如下表 1 如果方案乙中的第四天 第五天售价均为180元 那么前五天中 哪种方案的销售总利润大 2 分析两种方案 为获得最大日销售利润 每件产品的售价应定为多少元 此时 最大日销售利润S是多少 注 销售利润 销售额 成本额 销售额 售价 销售量 2 贴近生活用数学知识分析 解决实际问题 建立数学模型 案例1 2006年第24题 评析 本题属于近几年的热点问题 它结合了一次函数 二次函数的基础知识 解决实际生活中的数学问题 根据题意在实际问题中建立数学模型获得解决问题的方法 青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村 并将其全部利润用于灾后重建 据测算 若每个房间的定价为60元 天 房间将会住满 若每个房间的定价每增加5元 天时 就会有一个房间空闲 度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元 天 间 没住宿的不支出 问房价每天定为多少时 度假村的利润最大 案例2 2008年第23题 评析 此题与06年24题有异曲同工之妙 但又有些差异 它揭示函数与方程的关系 体现了函数思想与方程思想的融合 如图 已知抛物线y ax2 bx 3与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 经过A B C三点的圆的圆心M 1 m 恰好在此抛物线的对称轴上 M的半径为 设 M与y轴交于D 抛物线的顶点为E 1 求m的值及抛物线的解析式 2 设 DBC CBE 求sin 的值 3 探究坐标轴上是否存在点P 使得以P A C为顶点的三角形与 BCE相似 若存在 请指出点P的位置 并直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 注重发展 关注学习潜能 具有开放性 探究性 综合性的特点 案例1 2007年第25题 评析 本题特点是综合利用二次函数及圆的有关知识 并考查待定系数法 相似三角形 轴对称等基础知识 难度较大 学生必须养成良好的学习习惯和顽强的意志品质才能完成 已知开口向上的抛物线y ax2 bx c与x轴交于A 3 0 B 1 0 两点 与y轴交于C点 ACB不小于90 1 求点C的坐标 用含a的代数式表示 2 求系数a的取值范围 3 设抛物线的顶点为D 求 BCD中CD边上的高h的最大值 案例2 2006年第25题 评析 本题是结合了二次函数 相似三角形 解直角三角形等综合知识 难点在于每一步都包含有字母系数的运算 学生答此题时很难将知识与技巧运用自如 容易出错 1 函数是中学数学最重要的组成部分一 函数思想是数学思想的灵魂 函数方法是分析数学问题 解决问题的有效方法 3 它较好反映了学生处理和交流数学以及变化规律的能力 游仙区石马中学初三数学组备考策略 一 指导思想 二 备考策略 首先 函数的图象 性质 解析式是驱动函数运行的 三驾马车 即是函数知识的核心 也是数学能力形成的基础 其次 抓好函数图象与坐标轴的交点是解答函数题的关键 例如 一次函数y kx b与x轴 y轴的两个交点 反比例函数中直线y x与双曲线的交点 一次函数中图象与x轴交点 y轴交点 第三 教会学生领悟点在图象上 点的坐标满足解析式 反之 点的坐标满足解析式 则点在图象上这一数形结合思想 最后 函数解析式是反映函数的图象与性质的纽带 也是函数与方程相互转化的桥梁 无论是哪一种层次的函数题 都是从点入手 在到图象 到性质及运用 所以能够找出图象中的关键点是解决问题的关键 1 立足教材 落实三基 2 丰富知识内涵 适当扩大外延 按照 课标 和中考要求 学生学习的水平不仅要有扎实的基础知识 还应在学生探究知识能力得到体现 在函数复习中适当增加一些知识容量 更能全面提高学生够的数学涵养 例如 其实 学生函数知识内涵的丰富 就可以应对函数与其他知识的综合运用而形成的千变万化的题型 做到游刃有余 分析热点问题 注重综合题型的研究 近年来 联系生活实际运用函数解决实际问题 是各省市中考的热点 例如 销售问题 利润最大化问题 节约最大化以及灾后重建 奥运等中的数学问题都可能在试题中得到体现 而函数与圆 函数与方程 函数与三角形等综合知识的结合交叉也是数学思想的交汇 在教学时应当教导学生 1 理解题意 2 抓住关键 3 观察特点 4 广泛联想 教师精讲多练才能应对综合题型的考验 力求在探究型 创新型有所突破 探究型 创新型题型作为压轴题 已不是秘密 分析研究这种题型 可以发现 一般都以下规律 1 阅读量较大 必须理解题意 2 一般分成几个小问题 而解决好第 1 或第 2 问是非常关键的 3 基本都属于这几种类型 从定量分析到定性 2 从量变到质变 3 从定点到动点 4 遵循循序渐进层层深入的特点 思维从简单到复杂的过程 教学时要教会学生把分析与综合两种思维有机的结合起来 形成良好的应变能力