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作业3答案 土木工程力学 2 初稿仅供参考 一 选择题 每小题2分 共10分 1 静定结构影响线的形状特征是 A A 直线段组成 B 曲线段组成 C 直线曲线混合 D 变形体虚位移图 2 图示结构某截面的影响线已做出如图所示 其中竖标y 是表示 C A P 1在E时 C截面的弯矩值 B P 1在C时 A截面的弯矩值 C P 1在C时 E截面的弯矩值 D P 1在C时 D截面的弯矩值 P 1 A B C D E y 3 绘制任一量值的影响线时 假定荷载是 A A 一个方向不变的单位移动荷载 B 移动荷载 C 动力荷载 D 可动荷载 在力矩分配法中传递系数 与什么有关 D 荷载 线刚度 近端支承 远端支承 汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于 A 1 2 二 判断题 每小题2分 共10分 1 静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成 2 图示结构C截面弯矩影响线在C处的竖标为 A B C 3 简支梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载作用在截面C处的弯矩图形 在多结点结构的力矩分配法中 可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度 5 力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架 解 此结构有两个刚结点 A D均为固定端 因此AB BC CD三个杆件都属于两端固定梁 它们的转动刚度均为4i 计算分配系数 可设 则 B结点 C结点 三 用力矩分配法计算图示连续梁 并绘制弯矩图 各杆EI相同且为常数 10分 计算固端弯矩 结点约束力矩 按先B后C的顺序 依次在结点处进行2轮分配与传递 通过叠加求出最后杆端弯矩 有关的载常数 见下页列表 A B C D 8kN 4m 2m 2m 4m 分配系数 固端弯矩 分配与传递 0 5 0 5 0 5 0 5 13 33 13 33 4 4 0 0 6 67 6 66 3 33 3 33 3 67 3 66 1 83 1 84 0 92 0 92 0 46 0 46 0 23 0 23 0 13 最后杆端弯矩 17 12 5 74 5 74 0 11 0 11 1 96 1 96 0 11 5 74 17 12 20 M图 kN m 绘弯矩图 8 四 用力矩分配法计算图示各结构 并绘制弯矩图 各杆EI相同且为常数 20分 1 解 此结构有两个刚结点 A D均为铰支端 因此AB CD两个杆件都属于一端固定另一端铰支梁 转动刚度为3i 而BC段属于两端固定 它的转动刚度为4i 设 则 计算分配系数 B结点 C结点 计算固端弯矩 有关的载常数 按先B后C的顺序 依次在结点处进行3轮分配与传递 通过叠加求出最后杆端弯矩 见下页列表 A B D 24kN 6m 6m 3m 3m C 分配系数 固端弯矩 分配与传递 3 7 4 7 4 7 3 7 0 0 144 144 27 0 82 29 61 71 0 41 14 90 37 67 77 0 45 19 19 37 25 82 0 12 91 7 38 5 53 0 3 69 1 58 2 11 0 1 05 0 6 0 45 最后杆端弯矩 0 0 82 66 82 66 100 75 100 75 82 66 100 75 216 36 M图 kN m 绘弯矩图 8kN m 24kN m A B C D 32kN E EI EI EI 6m 6m 3m 3m 2 试用力矩分配法计算图示连续梁并绘弯矩图 分析 此题特点是有一悬臂杆DE 刚结点B处有外力偶 各杆的线刚度相等 解 将悬臂段DE去掉 视结点D为铰支座 其上作用有集中力24kN和集中力偶36kN m 如附图所示 附图 计算分配系数 B结点 C结点 3m 计算固端弯矩 按先B后C的顺序 依次在结点处进行三轮分配与传递 通过叠加求出最后杆端弯矩 固点反力矩 有关的载常数 见下页列表 分配系数 0 5 0 5 0 571 0 429 固端弯矩 0 0 0 0 18 36 36 分配与传递 12 6 6 12 6 852 5 148 0 3 426 1 713 1 713 0 857 0 857 0 489 0 368 0 0 245 0 122 0 122 0 061 0 061 0 035 0 026 0 杆端最后弯矩 5 08 10 16 13 84 12 46 36 36 固点反力矩 24 8kN m 24kN m A B C D 32kN E 6m 6m 3m 3m 3m 12 46 5 08 10 16 13 84 12 46 36 48 M图 kN m 12 24 绘弯矩图 五 用力矩分配法计算图示各结构 并绘制弯矩图 各杆EI相同且为常数 20分 解 此结构的AB段 CD段均为静定部分 可简化为下图 P 单结点刚架 1 1 计算B结点的分配系数 设 则 有关的载常数 2 计算B结点处的固点反力矩和各杆的固端弯矩 通过叠加求出最后杆端弯矩 绘弯矩图 在B结点处进行分配与传递 见计算框图 B结点处的约束力矩 C B E 4 7 3 7 20 固点反力矩 固端弯矩 分配与传递 0 0 4 40 9 14 6 86 4 57 0 杆端弯矩 4 57 9 14 10 86 40 D A B C E 40 10 86 20 32 9 14 4 57 M图 kN m 2 解 此结构有两个刚结点B和C AB杆件属于一端固定另一端铰支梁 转动刚度为3i 而BC BD CE段属于两端固定 它的转动刚度为4i 设 则 结点B 结点C 有关的载常数 1 计算结点的分配系数 2 计算各杆的固端弯矩 结点约束力矩 通过叠加求出最后杆端弯矩 按先B后C的顺序在结点处进行2轮分配与传递 计算框图 D A B C E 3 11 0 B 4 11 4 11 1 2 1 2 固端弯矩 分配与传递 0 0 0 0 20 10 10 2 73 3 64 3 63 1 82 0 56 1 82 4 09 4 09 2 05 2 05 0 75 0 74 0 0 0 38 0 19 0 19 0 09 杆端最后弯矩 0 37 1 45 2 89 0 17 83 14 94 4 28 4 28 2 14 绘弯矩图 M图 kN m 2 14 六 用力矩分配法计算所示对称刚架 并绘制弯矩图 剪力图 各杆EI相同且为常数 解 此结构属于对称刚架 偶数跨 对称荷载情况 取半刚架简化为左图 简化后的结构为单结点无侧移刚架 设 则 有关的载常数 A结点的约束力矩 A B C 0 5 0 5 固端弯矩 分配与传递 杆端弯矩 21 33 21 33 0 0 10 66 10 67 5 33 26 66 10 67 10 67 5 33 5 33 按正对称性补全右半刚架的弯矩图 按反对称性补全右半刚架的剪力图 左半刚架的弯矩图 单位 KN m 左半刚架的剪力图 KN 36 4 M图 kN m Q图 kN 附 剪力计算过程 虚位移图 的影响线 5分 5分 九 绘制伸臂梁C截面 D截面的弯矩影响线和剪力影响线 的影响线 5分 复习参考题 往届部分作业答案 三 试用机动法绘出图示多跨静定梁的指定量值的影响线 A 8m 1m 6m B C D K P 1 1m RA影响线 求RA影响线的虚位移图 MK影响线 求MK影响线的虚位移图 求QK影响线的虚位移图 定向支座 求QC影响线的虚位移图 四 利用影响线求图示荷载作用下指定量值的大小 影响线 1 求的值 解 分别绘出所求量值的影响线 计算出有关纵标值 由公式 计算各量值 习题5 9试求图示简支梁在吊车荷载作用下C截面的最大弯矩 最大正剪力和最大负剪力 解 1 计算C截面的最大弯矩先作MC影响线如图所示 再判别临界荷载 初步判断P1和P4不是临界荷载 再利用临界荷载判别式 将P2置于影响线顶点 将P3置于影响线顶点 MC影响线 P2为一临界荷载 MC影响线 P3不是临界荷载 1 4 3 4 QC影响线 y3 y4 y2 当P2作用于C点时 2 计算C截面的最大剪力 QCmax最不利荷载位置 QCmin最不利荷载位置 0 68 0 23