2019-2020学年高二数学下学期期末质量检测试题理.doc

2019 2020学年高二数学下学期期末质量检测试题理 一 选择题 本大题共 12个小题 每小题 5分 共 60分 1 在复平面内 复数 的共轭复数对应的点位于 i 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知非空集合 A B 全集 集合 集合 则 BAU BAM BCNU A A B C D MN N 3 已知 为等差数列 其前 n项和为 若 则公差 d等于 nans36a 312S A 1 B C 2 D 353 4 甲 乙两人同时报考某一所大学 甲被录取的概率为 0 6 乙被录取的概率为 0 7 两人 是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 A 0 12 B 0 42 C 0 46 D 0 88 5 的二项展开式中 项的系数是 6 3 xy 24xy A B C D 2709045135 6 10 xed A B C D 3232e 12e 7 执行如图所示的程序框图 则输出的 k的值为 A 4 B 5 C 6 D 7 8 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2 y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 点 是曲线 上任意一点 则点 到直线 的距离的最小值是 P2lnyx P2yx 开始是 否 输出 k结束s 100 k k 1s s 2sk 0s 0 A B C D 22 10 岳阳高铁站 B1进站口有 3个闸机检票通道口 高考完后某班 3个同学从该进站口检票进 站到外地旅游 如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同 或几个人进同一个闸机检票通 道口但次序不同 都视为不同的进站方式 那么这 3个同学的不同进站方式有 种 A 24 B 36 C 42 D 60 11 在椭圆 中 分别是其左右焦点 若 则该椭 21 0 xyab 12 F12PF 圆离心率的取值范围是 A B C D 1 3 13 0 3 0 3 12 已知函数 若 恰有两个不同的零点 则 的取值范围为 2lnfxa fxa A B C D 1 2e 10 2e 1 2e 10 2e 第 II卷 非选择题 二 填空题 每小题 5分 13 已知函数 则 的极大值为 21lnfxfx fx 14 已知变量 y满足约束条件 823yx 则目标函数 62zxy 的最小值为 15 若 内切圆半径为 三边长为 则 的面积 ABCrabc ABC 12Srabc 根据类比思想 若四面体内切球半径为 四个面的面积为 则四面R134 体的体积为 16 若 则 523450112xaxaxx 024a 三 解答题 17 本小题 12分 已知向量 2 3sin 1 cos 44xxm 若 1n 求 2cos 的值 记 xf 在 ABC中 角 CBA 的对边分别是 cba 且满足bBcacoss2 求函数 f A 的取值范围 18 本小题 12分 某企业有甲 乙两个研发小组 他们研究新产品成功的概率分别为 和34 现安排甲组研发新产品 乙组研发新产品 设甲 乙两组的研发相互独立 35AB 1 求恰好有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品 研发成功 预计企业可获得利润 120万元 不成功则会亏损 50万元 若新 产品 研发成功 企业可获得利润 100万元 不成功则会亏损 40万元 求该企业获利 万B 元的分布列 19 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1的底面是边长为 2的正 三角形且侧棱垂直于底面 侧棱长是 D是 AC的中点 3 1 求证 B1C 平面 A1BD 2 求二面角 A1 BD A的大小 20 本小题 12分 已知椭圆 2 1 0 xyCab 过点 1 且离心率为 32 求椭圆 的方程 12 A为椭圆 的左 右顶点 直线 2lx与 轴交于点 D 点 P是椭圆 C上 异于 的动点 直线 12 AP分别交直线 于 EF两点 证明 EF 恒为定值 21 本小题 12分 已知函数 ln1fxa 1 求函数 的单调区间 fx 2 若 求证 为自然对数的底数 0 1a xfe e 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题 10分 以直角坐标系的原点 为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 且在两种坐标系中Ox 取相同的长度单位 曲线 的极坐标方程是 C22163cos 求曲线 的直角坐标方程 设曲线 与 轴正半轴及 轴正半轴交于点 在第一象限内曲线 上任取一点xy MNC 求四边形 面积的最大值 POMPN 23 证明下列不等式 本小题 10分 用分析法证明 6725 已知 是正实数 且 求证 abc1abc 2213abc 高二年级学业水平质量检测理科数学参考答案 1 12 DBCD CAAA BDBB 13 2ln 14 4 15 12343RSS 16 121 17 解 23sincos4xxm in 6 1n 1i 26 cos sin23xx 21cos cos 332x 2a c cosB bcosC 由正弦定理得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C ABC sin si0BCA 1cos 23 203 18 试题解析 1 3219450P 4分 2 90 58 32613 8 50 245420P P 3450 所以分布列为 12分 19 解法一 1 设 1AB与 相交于点 P 连接 PD 则 P为 1AB中点 D为 AC中点 PD C 又 PD 平面 1D 1 平面 1D 6分 x z yD C A B B1A1 C1 2 2 如图建立空间直角坐标系 则 D 0 0 0 A 1 0 0 1 1 0 3 B 0 3 0 1 0 3 3 B1 1 3 DA 1 0 设平面 的法向量为 n x y z 则 n 1 n 0z3DA 则有 xy 得 n 0 1 由题意 知 1 0 0 3 是平面 ABD的一个法向量 设 n与 1A所成角为 则 21ncos 3 二面角 BD 1的大小是 3 12分 20 由题意可知 b 2ca 解得 a 所以椭圆的方程为 214xy 证明 由 可知 0 A 2 设 0 Pxy 依题意 02x 于是 直线 1AP的方程为 02yx 令 则 0 即0 2 DE 又直线 2AP的方程为 0 2 yx 令 2 则 0 2 yyx 即 0 F 所以 2200004 2 2 yyyDExxx 又 0 Pxy在 214 上 所以 2014xy 即 22004yx 代入上式 得 20 xDEF 所以 DEF 为定值 21 试题解析 1 1 0 axf 当 0a 时 0 x 函数 ln1f 在 单调递增 当 时 1 a 时 fx a 时 0fx lnfx 在 0 单调递增 在 1 单调递减 综上所述 当 a 时 fx只有增区间为 0 当 0 时 f的增区间为 1 a 减区间为 1 a 5分 2 xfea 等价于 ln0 xe 6 分 令 ln1xg 而 xe 在 0 单调递增 且 10ge 12 0ge 令 gt 即 1 tt lnt 则 0 x 时 0 xg x 时 0gxt 故 在 t单调递减 在 t 单调递增 所以 ln1tgxea 121taa 即 fa 12分 22 解 由题可变形为 223cos6 22xy cosx 221yx 2146xy 5分 由已知有 2 0M 4N 设 2cos 4inP 0 2 于是由 1OPNOPSS AA 1in 4sincos 2 由 0 得 3 4 于是 42sin42 四边形 OMPN最大值 2 10分 23 证明 要证 675 成立 只需证 即证 只需证 即证 显然为真 故原式成立 证明 22211 9393abc 222 22133abcababc