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第13练 函数与方程基础保分练1(2019甘肃省酒泉市敦煌中学模拟)方程log4xx7的解所在区间是()A(1,2) B(3,4) C(5,6) D(6,7)2函数f(x)sin(cosx)在区间0,2上的零点个数是()A3B4C5D63已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,1 C(，1) D(，14设f(x)是区间1,1上的增函数，且ffx11时，使f(x1)f(x2)0，若函数yf(x)的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为_10已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_能力提升练1已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A2，1,3B3，1,1,3C1,3D2，1,32(2018长春质检)已知函数f(x)与g(x)1sin(x)，则函数F(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和为()A4B8C12D163(2019云南省曲靖市第一中学模拟)函数f(x)则方程f(x)x0的根的个数是()A2B3C4D54函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)x2，过点P且斜率为k的直线与f(x)在区间0,4上的图象恰好有3个交点，则k的取值范围为()A.B.C2,3D(2,3)5记x为不超过x的最大整数，如2.72，1.32，则函数f(x)ln(x1)x的所有零点之和为_6已知函数f(x)2x1a，g(x)bf(1x)，其中a，bR，若满足不等式f(x)g(x)的解的最小值为2，则实数a的取值范围是_答案精析基础保分练1C2.C3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.(0,1)10.解析f(x)是R上的单调递减函数，yx2(4a3)x3a在(，0)上单调递减，yloga(x1)1在(0，)上单调递减，且f(x)在(，0)上的最小值大于或等于f(0)解得a.作出y|f(x)|和y2的函数草图如图所示由图象可知|f(x)|2在0，)上有且只有一解，|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，x2(4a3)x3a2在(，0)上只有1解，即x2x3a20在(，0)上只有1解，或解得a或a，又a，a.能力提升练1Af(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，令x0，f(x)x23xf(x)，则f(x)g(x)f(x)x3，g(x)令g(x)0，当x0时，x24x30，解得x1或x3；当x0时，x24x30，解得x2或x2(舍去)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合为2，1,3，故选A.2DF(x)f(x)g(x)在区间2,6上所有零点的和等价于函数g(x)，f(x)的图象交点横坐标的和，画出函数g(x)，f(x)的图象，函数g(x)，f(x)的图象关于(2,1)点对称，则F(x)共有8个零点，其和为16，故选D.3B由题意知，函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示，又由方程f(x)x0的根的个数转化为yf(x)和yx的图象的交点个数，结合图象可知，函数yf(x)和yx的图象有三个交点，即方程f(x)x0有三个实数解，故选B.4Af(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，即f(x2)f(x)，函数f(x)的周期为T2.由x0,1时，f(x)x2，则当x1,0时，x0,1，故f(x)f(x)x2，因此当x1,1时，f(x)x2.结合函数f(x)的周期性，画出函数f(x)(x0,4)的图象如图所示又过点P且斜率为k的直线方程为ykx.结合图象可得，当x0,1时，f(x)x2与ykx联立消去y整理得x2kx0，由k290，得k3或k3(舍去)，此时x切0,1，故不可能有三个交点；当x2,3时，点P与点(3,1)连线的斜率为，此时直线与yf(x)有两个交点，又f(x)(x2)2，若与ykx相切，将两式联立消去y整理得x2(k4)x0，由(k4)2250，得k1或k9(舍去)，此时x切2,3，所以当1k时有三个交点综上可得k的取值范围为.5e2解析由题意可知x1xx，f(x)的定义域为(1，)，令g(x)ln(x1)(x1)(x3)，有g(x)10，所以g(x)在3，)上单调递减，有g(x)g(3)ln420)，则t2a(1b)tb0，由题意知t14是方程t2a(1b)tb0的解，84a(1b)b0，得b，又t1t22b，t20，即b0，解得a或a2，故实数a的取值范围是a或a2.
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