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第三单元,因数与倍数,公因数和最大公因数,观察教室内的地板砖，如何铺设呢？,一、情境导入,探索新知,用边长,6,厘米或,4,厘米的正方形纸片铺右边的长方形。,二、合作探究,12,6,2,18,6,3,二、合作探究,12,4,3,18,4,4,2,二、合作探究,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？,二、合作探究,1,、,2,、,3,和,6,既是,12,的因数，又是,18,的因数，它们是,12,和,18,的,公因数,。,二、合作探究,8,和,12,的公因数有哪些？其中最大的是几？,方法一：,8,的因数：,1,，,2,，,4,，,8,。,12,的因数：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,方法二：,8,的因数：,1,，,2,，,4,，,8,。其中,1,，,2,，,4,也是,12,的因数。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,4,就是,8,和,12,的,最大公因数,。,二、合作探究,8,的因数,12,的因数,8,和,12,的公因数,二、合作探究,找出,16,和,24,的最大公因,数,。,16,的因,数：,24,的因,数：,1,2,3,4,6,8,12,24,1,2,4,8,16,16,和,24,的公因,数：,1,2,4,8,16,和,24,的最大公因,数：,8,三、典例精讲,在,18,的因数上画,“,”,，在,30,的因数上画,“,”,。,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,四、易错提醒,错误解答：,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,1,、,2,、,3,3,错解分析：,两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。,四、易错提醒,正确解答：,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,1,、,2,、,3,、,6,6,四、易错提醒,1,、把,15,和,20,的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,1,15,的因数,20,的因数,2,3,5,4,15,15,和,20,的公因数,10,5,20,5,五、自主练习,2,、填空,1 2,的因数有（）,4 2,的因数有（）,1 2,和,4 2,的公因数有（）,1 2,和,4 2,的最大公因数是（）,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,1,、,2,、,3,、,6,、,7,、,14,、,21,、,42,1,、,2,、,3,、,6,6,五、自主练习,3,、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。,5,和,1 5 2 1,和,7 1 1,和,3 3 6 0,和,1 2 3,和,5 8,和,9 4,和,1 5 1 2,和,1,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数,1,，那么它们的最大公因数是,1,。,五、自主练习,4,、直接写出下面每组数的最大公因数。,7,和,1 0 4,和,9 1 2,和,2 4 2 7,和,3,7,和,1 0,的最大公因数是,1,；,4,和,9,的最大公因数是,1,；,1 2,和,2 4,的最大公因数是,12,；,2 7,和,3,的最大公因数是,3,。,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数,1,，那么它们的最大公因数是,1,。,五、自主练习,5,、你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？,18 45 65 36 70,五、自主练习,6,、把一张长,1 5,厘米、宽,9,厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（,在图中画一画，再回答,）,15,和,9,的最大公因数是,3,，,答：裁出的正方形边长最大是,3,厘米。,（,15,3,）,（,9,3,）,5,3,15,（个）,答：一共可以裁出,15,个这样的正方形。,五、自主练习,六、课堂小结,通过这节课的学习，你有什么收获？,完成练习册本课时的习题。,七、课后作业,
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