辽宁省大连市高中数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式教案 新人教B版必修5.doc

均值不等式课题均值不等式课时第一课时课型新授课教学重点1、 利用均值不等式解决有关最值问题。2、 利用均值不等式证明一些简单不等式依据：数学课程标准教学难点利用均值不等式解决有关最值问题依据：教参，教材学习目标1、 知识目标1.牢记均值不等式的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能运用均值不等式证明简单的不等式二、能力目标通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1. 课 前 3 分 钟下列说法中，正确的有_(1) a2b22ab(ab)2；(2)(ab)20；(3) a2b2(ab)2；(4) (ab)2(ab)2.评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。 3分钟2. 承 接结 果1重要不等式对于任意实数a，b，a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立2均值定理如果a，bR，那么，当且仅当ab时，等号成立3算术平均值与几何平均值对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值大于或等于它的几何平均值4均值定理的常用推论(1)ab()2 (a，bR)(2)当ab0时，2；当ab0，b0)例2(1)已知a，b，c为任意的实数，求证a2b2c2abbcca.(2)已知a，b，c为不全相等的正数，求证abc.例3已知a，b，cR，且abc1，求证：9.1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。加深对均值不等式的理解。19分钟4总结提 升规律方法1.a2b22ab对a、bR都成立，成立的条件是a，bR，两个不等式“”号成立的条件都是ab.2. 在利用均值不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用均值不等式引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5目 标检 测检测题1、 巡视学生作答情况。2、 公布答案。3、评价学生作答结果1、 小考卷上作答。2、 组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟6.布置下节课自主学习任务1、 认真归纳应用均值不等式求最值得类型题和方法2、 优化学案第71页1-7题3分钟7.板书新授课：均值不等式1、 均值不等式 例1 例2 例3内容 总结 总结8.课后反 思均值不等式应用不够熟练，等号成立的条件容易被忽略。课堂流程进行顺利，学生表现活跃目标检测1不等式m212m中等号成立的条件是()Am1 Bm1 Cm1 Dm0答案A2若0ab BbaCba Dba答案C解析0aab，b.ba0，aba2，a.故ba.3如果0abQM BQPM CQMP DMQP答案B解析Plog，Q(logalogb)log，Mlog(ab)log，只需比较，的大小，显然，又因为，也就是.而ylogx为减函数，故QPM，选B.4已知0a1,0b0，b0，ab2，a2b22ab，四个数中最大数应为ab或a2b2.又0a1,0b1，a2b2(ab)a2ab2ba(a1)b(b1)0，a2b2ab，ab最大方法二令ab，则ab1，21，a2b2，2ab2，再令a，b，ab，22，ab最大1两个不等式a2b22ab与都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取号”这句话的含义要有正确的理解一方面：当ab时，；另一方面：当时，也有ab.2由均值不等式变形得到的常见的结论：(1)ab()2；(2) (a，bR+)；(3)2(a，b同号)；(4)(ab)()4(a，bR+)；(5)a2b2c2abbcca.