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第5练三角函数的概念、三角恒等变换明晰考情1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简.2.题目难度：单独考查概念和三角恒等变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档题.考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合S|k360，kZ.(2)三角函数：角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则siny，cosx，tan(x0).(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.1.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是_.答案(7，)解析因为点O(0,0)，P(6,8)，所以(6,8)，设(10cos ，10sin )，则cos，sin ，因为向量绕点O按逆时针方向旋转后得到，设Q(x，y)，则x10cos107，y10sin10，所以点Q的坐标为.2.若角的终边过点P(3，4)，则tan()_.答案解析因为角的终边过点P(3，4)，则tan ，则tan()tan .3.已知角的终边经过点，若sin2sincos，则实数a_.答案解析由题意知2sin21cos，得sin2sincos，且a0，解得a.4.函数y的定义域是_.答案，kZ考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2cos21，tan.(2)诱导公式：角(kZ)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限.(3)和差公式.方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”：注意角的变形；看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点.(2)公式的变形使用尤其是二倍角的余弦公式的变形是高考的热点，sin2，cos2.5.若sin，则sin的值为_.答案解析sin，sincoscoscos212sin212.6.若tan2tan，则_.答案3解析coscoscossin，所以原式3.7.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1,2)，B(5,1)，则tan()的值为_.答案解析角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1,2)，B(5,1)，tan2，tan，tan().8.已知cos(2)，sin(2)，0，则_.答案解析因为0，所以2，0，所以2.又因为cos(2)，所以sin(2).因为0，所以20，所以2.又因为sin(2)，所以cos(2).所以cos()cos(2)(2)cos(2)cos(2)sin(2)sin(2).又因为，所以.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinbcossin()，其中cos，sin.9.函数f(x)cos2x6cos的最大值为_.答案5解析由f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x22，因为sin x1,1，所以当sinx1时函数f(x)取得最大值，最大值为5.10.(2018全国改编)已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2，则|ab|_.答案解析由cos2，得cos2sin2，又cos0，tan，即，|ab|.11.设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析f(x)sinx2cosxsin(x)，其中sin，cos.当x2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，即当2k(kZ)时，函数f(x)取到最大值，所以cossin.12.函数f(x)sinxcos的值域为_.答案，解析f(x)sinxcossinxsinxcosxsin，.1.若sin，A，则sinA的值为_.答案解析A，A，cos0，当且仅当tan，即tan2(舍负)时，等号成立.故的最大值为.11.已知sin，则sincos的值为_.答案解析sincossincossincos2sin12sin21.12.定义22矩阵a1a4a2a3，若f(x)，则下列结论正确的是_.(填序号)f(x)图象关于(，0)中心对称；f(x)图象关于直线x对称；f(x)在区间上单调递增；f(x)是周期为的奇函数.答案解析由题中所给定义可知，f(x)cos2xsin2xcoscos2xsin2x2cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)在区间上单调递增.其余均错误.
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