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第49讲 碰撞方法点拨(1)对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间(2)明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态1(2018湖北荆州质检)如图1所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p14kgm/s和p26 kgm/s(向右为正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量p1和p2可能分别为()图1A2kgm/s, 3 kgm/sB8kgm/s, 8 kgm/sC1kgm/s, 1 kgm/sD2kgm/s, 2 kgm/s2(2017湖北武汉2月调考)在光滑水平面上，物块a以大小为v的速度向右运动，物块b以大小为u的速度向左运动，a、b发生弹性正碰已知a的质量远远小于b的质量，则碰后物块a的速度大小是()AvBvuCv2uD2uv3(2018山东济宁期中)在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图2所示，若Mm，则铁块离开车时将()图2A向左平抛B向右平抛C自由落体D无法判断4(2017北京海淀区零模)如图3所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一水平轻质弹簧物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图像进行描述，在下图所示的图像中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况则在这四个图像中可能正确的是()图35.质量为m11kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短，其xt图像如图4所示，则()图4A此碰撞一定为弹性碰撞B被碰物体质量为2kgC碰后两物体速度相同D此过程有机械能损失6(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示则上述两种情况相比较()图5A子弹的末速度大小相等B系统产生的热量一样多C子弹对滑块做的功不相同D子弹和滑块间的水平作用力一样大7(多选)(2017江西新余一中第七次模拟)如图6所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A点，物体与固定在A点的细线相连，物体压缩弹簧(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断开，物体沿车滑动到B端并粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是()图6A若物体滑动中不受摩擦力，则全过程系统机械能守恒B若物体滑动中受摩擦力，全过程系统动量守恒C不论物体滑动中受不受摩擦力，小车的最终速度与断线前相同D不论物体滑动中受不受摩擦力，系统损失的机械能相同图78如图7所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为_，A、B两球碰撞前、后两球的总动能之比为_9(2017广东广州12月模拟)如图8所示，水平面上相距为L5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d3m一质量为m1kg的小物块A以v06m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞两物块与OQ段的动摩擦因数均为0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能重力加速度g10 m/s2, 求：图8(1)A与B在O点碰后瞬间各自的速度；(2)两物块各自停止运动时的时间间隔10(2018甘肃天水一中学段考试)如图9所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为，平板车的质量M2m，车与物块一起向右以初速度v0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g，求：图9(1)平板车的长度L至少多长时，小物块才不会从车上落下来；(2)若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n次后，物块跟车一起运动的速度vn；(3)在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程s.答案精析1D由于碰撞过程中动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A错误；因为碰撞的过程中系统动能不增加若p1和p2分别为8 kgm/s, 8kgm/s，则p14 kgm/s，p214kgm/s，根据Ek知相撞过程中系统动能增加，B错误；两球碰撞的过程中，B球的动量增加，p2为正值，A球的动量减小，p1为负值，故C错误变化量分别为2kgm/s、2 kgm/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D正确2C3C小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvMv车mv铁由机械能守恒定律得：mv2Mvmv解得铁块离开小车时：v铁0，v车v所以铁块离开时将做自由落体运动，故A、B、D错误，C正确4B物块B压缩弹簧的过程，开始时A做加速运动，B做减速运动，两个物块的加速度增大当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A继续加速，B继续减速当弹簧恢复原长时B离开弹簧，A、B均做匀速直线运动，C、D错误；由动量守恒定律和机械能守恒定律可得，碰后速度vAv0，vBv0.A、B两项中碰后B的速度为正值，可知mBmA，故vAv0v0，故A错误，B正确5Axt图像的斜率表示物体的速度，由题图求出碰撞前后的速度分别为：v14 m/s，v20，v12m/s，v22 m/s；由动量守恒定律m1v1m1v1m2v2得，m23kg；根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8J，机械能没有损失，因此是弹性碰撞，B、C、D错误，A正确6AB根据动量守恒，两种情况下最终子弹与木块的速度相等，A正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C错误；产生的热量Qfx，由于产生的热量相同，而相对位移x不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D错误7BCD物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确；由C的分析可知，当物体与B端橡皮泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中受不受摩擦力无关，故D正确84195解析设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前、后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1vB231，vA2vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1mAvA2mBvB2，所以有.A、B两球碰撞前、后的总动能之比为.9(1)2m/s，方向向左4 m/s，方向向右(2)1s解析(1)设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向由动量守恒：mv0mv1Mv2碰撞前后动能相等：mvmvMv解得：v12m/s，负号表示方向向左；v24 m/s，方向向右(2)碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：ag2m/s2B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：v2t1atd得t11s(t13s舍去)与挡板碰后，B的速度大小v3v2at12m/s反弹后减速时间t21s反弹后经过位移x11m，B停止运动物块A与P处挡板碰后，以v42m/s的速度滑上O点，经过x21m停止所以最终A、B的距离xdx1x21m，两者不会碰第二次在A、B碰后，A运动总时间tA3sB运动总时间tBt1t22s则时间间隔tAB1s.10(1)(2)(3)解析(1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变、方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力fmg设物块与车共同速度为v1，对车与物块组成的系统，以向左的方向为正方向，根据动量守恒定律有(Mm)v0(Mm)v1设平板车的长至少为L，根据能量守恒定律有(Mm)v(Mm)vfL解得L(2)由(1)可解得v1平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的，那么平板车和物块以相同的速度v1与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度为v2，与向右碰撞过程相同，所以v2v1()2v0所以经过n次碰撞后的速度vn(3)经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能fs(Mm)v整理得s.
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