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仿真模拟(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U为实数集R，已知集合Mx|x240，Nx|x24x30，则图中阴影部分所表示的集合为()Ax|x3Cx|1x2 Dx|x3或x0x|x2或x2，Nx|x24x30x|1x3，又图中阴影部分所表示的集合是(UN)M，即为x|x3或x1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题答案D解析“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故A错误；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故C错误；“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.4根据如图所示程序框图，当输入x为2020时，输出的y等于()A2 B4 C10 D28答案C解析x每执行一次循环减少2，当x变为2时，跳出循环y3x132110，故选C.5已知f(x)，其中e为自然对数的底数，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3) Df(e)f(3)f(2)答案D解析f(x)，f(x)，令f(x)0，解得xe，当x(0，e)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)单调递减，故f(x)在xe处取得最大值f(e)，f(2)f(3)0，f(2)f(3)f(2)，故选D.6某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是()A. B. C. D.答案D解析由题意可知，该广播电台在一天内播放新闻的时长为2425240分钟，即4个小时，所以所求的概率为，故选D.7已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1，a2a68(a42)，则S2018()A22017 B12017C22018 D12018答案A解析由等比数列的性质及a2a68(a42)，得a8a416，解得a44.又a4q3，故q2，所以S201822017，故选A.8将函数y2sincos的图象向左平移(0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A. B. C. D.答案B解析根据题意可得ysin，将其图象向左平移个单位长度，可得ysin的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以当k1时，取得最小值，且min，故选B.9.设P，Q分别为x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A5 B.C7 D6答案D解析依题意，P，Q两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径.设Q(x，y)，则y21，x21010y2，所以圆心到椭圆的最大距离d5.所以P，Q两点间的最大距离是6.故选D.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.答案D解析由三视图知，该几何体是在长、宽、高分别为2,1,1的长方体中，截去一个三棱柱AA1D1BB1C1和一个三棱锥CBC1D后剩下的几何体，即如图所示的四棱锥DABC1D1，四棱锥DABC1D1的底面积为S四边形ABC1D122，高h，其体积VS四边形ABC1D1h2.故选D.11若P是函数f(x)(x1)ln (x1)图象上的动点，点A(1，1)，则直线AP斜率的取值范围为()A1，) B0,1C(e1，e D(，e1答案A解析由题意可得，f(x)ln (x1)1，结合函数f(x)的定义域可知，f(x)在上单调递减，在上单调递增，且f1，绘制f(x)大致图象如图所示，当直线AP与函数f(x)的图象相切时直线AP的斜率取得最小值设切点坐标(x0，(x01)ln (x01)，则切线的斜率kln (x01)1，切线方程为y(x01)ln (x01)ln (x01)1(xx0)，则切线过点(1，1)，则1(x01)ln (x01)ln (x01)1(1x0)，解得x00，则切线的斜率kln (x01)11.综上可得，直线AP斜率的取值范围为1，)，故选A.12已知函数f(x)为R上的奇函数，且图象关于点(2,0)对称，且当x(0,2)时，f(x)x3，则函数f(x)在区间2018,2021上()A无最大值 B最大值为0C最大值为1 D最大值为1答案C解析因为函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(4x)f(x)又函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(4x)f(x)令tx，得f(4t)f(t)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数又函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)0，f(2)f(2)，由函数f(x)的周期为4，得f(2)f(2)，所以f(2)f(2)，解得f(2)0.所以f(2)0.依此类推，可以求得f(2n)0(nZ)作出函数f(x)的大致图象如图所示，根据周期性，可得函数f(x)在区间2018,2021上的图象与在区间2,1上的图象完全一样. 观察图象可知，函数f(x)在区间(2,1上单调递增，且f(1)131，又f(2)0，所以函数f(x)在区间2,1上的最大值是1，故函数f(x)在区间2018,2021上的最大值也是1.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知单位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，则|a|_.答案解析因为|e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos4|e2|2141143，即|a|.14设变量x，y满足约束条件则z2x2y的取值范围为_答案6，)解析作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示目标函数z2x2y可化为yxz，直线的纵截距与z同号，故当直线yxz经过点A(3,0)时，纵截距取得最小值，z也取得最小值，为23206，随着直线yxz向上移动，纵截距变大，z也随之变大，但取不到最大值，所以z2x2y的取值范围为6，)15若直线l：ax3y120(aR)与圆M：x2y24y0相交于A，B两点，且ABM的平分线过线段MA的中点，则实数a_.答案解析如图，易知直线l过定点(0,4)，且该点在圆M上，即直线l与圆M的一个交点是A(0，4)圆M的圆心M(0,2)，半径r2.在MAB中，MAMB2，又ABM的平分线过线段MA的中点，由平面几何知识，得MAB为正三角形，则ABM60.于是直线l的倾斜角为30或150，斜率k，所以，即a.16对任一实数序列Aa1，a2，a3，定义新序列A(a2a1，a3a2，a4a3，)，它的第n项为an1an.假定序列(A)的所有项都是1，且a12a220，则a2_.答案100解析令bnan1an，依题意知数列bn为等差数列，且公差为1，所以bnb1(n1)1，a1a1，a2a1b1，a3a2b2，anan1bn1，累加得ana1b1bn1a1(n1)b1(n1)a2(n2)a1，分别令n12，n22，得解得a1，a2100.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanAtanB.(1)求角A的大小；(2)设AD为BC边上的高，a，求AD的取值范围解(1)在ABC中，tanAtanB，即，则tanA，A.(2)SABCADBCbcsinA，ADbc.由余弦定理得cosA，0bc3(当且仅当bc时等号成立)，05.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为主要的休闲方式与性别有关(3)主要的休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样的方法选取6人，则男性有202人，可记为A，B，女性有404人，可记为c，d，e，f.现从6人中选取2人，总的基本事件有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，选取的2人恰好都是女性的基本事件有cd，ce，cf，de，df，ef，共6个，故所求概率P.19. (本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，AC6，BABC5，ADCD3.(1)求证：ACBD；(2)当四面体ABCD的体积最大时，求点A到平面BCD的距离解(1)证明：如图，取AC的中点O，连接OB与OD，BABC，ACOB，ADCD，ACOD，又ODOBO，AC平面OBD，又BD平面OBD，ACBD.(2)由题可知，当四面体ABCD的体积最大时，平面DAC平面ABC，DOAC，DO平面ABC，又OB平面ABC，DOOB，DADC3，AC6，ABBC5，OD3，OB4，DB5，又BC5，在BCD中，CD边上的高h ，SBCDCDh3，SABCACOB6412.设点A到平面BCD的距离为d，VABCDVDABC，即SBCDdSABCOD，d，点A到平面BCD的距离为.20(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且y1y24.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程解(1)依题意F，当直线AB的斜率不存在时，y1y2p24，p2.当直线AB的斜率存在时，设AB：yk，由化简得y2yp20.由y1y24得p24，p2.综上所述，抛物线方程为y24x.(2)设D(x0，y0)，B，则E(1，t)，又由y1y24，可得A.因为kEF，ADEF，所以kAD，故直线AD：y，化简得2xty40.由化简得y22ty80，所以y1y02t，y1y08.所以|AD| |y1y0| .设点B到直线AD的距离为d，则d.所以SABD|AD|d 16，当且仅当t416，即t2时取最小值当t2时，直线AD：xy30；当t2时，直线AD：xy30.21(本小题满分12分)已知函数f(x)exxa(其中aR，e为自然对数的底数，e2.71828)(1)若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)设t为整数，对于任意正整数n，nnnn0时，x0；f(x)ex10时，x0.所以f(x)exxa在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，所以f(x)exxa的最小值为f(0)e00a1a.由f(x)0对任意的xR恒成立，得f(x)min0，即1a0，所以a1，即实数a的取值范围为1，)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0，R)，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|4，求实数的值解(1)由消去参数，可得C1的普通方程为(x2)2y24.4sin，24sin，由得曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.(2)由(1)得曲线C1：(x2)2y24，其极坐标方程为4cos，由题意设A(1，)，B(2，)，则|AB|12|4|sincos|44，sin1，k(kZ)，00，0，t213t.
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