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专题14 光子模型模型界定本模型是有关于光的本性、光的粒子性及光子与其它物体的作用规律，不涉及光的波动性规律问题。模型破解1. 光子起源1900年，M.普朗克解释黑体辐射能量分布时作出量子假设，物质振子与辐射之间的能量交换是不连续的，一份一份的，每一份的能量为h；1905年阿尔伯特爱因斯坦进一步提出光波本身就不是连续的而具有粒子性，爱因斯坦称之为光量子；1923年A.H.康普顿成功地用光量子概念解释了X光被物质散射时波长变化的康普顿效应，从而光量子概念被广泛接受和应用，1926年正式命名为光子。 2.光子的粒子特性(i)光子是光线中携带能量的粒子。一个光子能量的多少正比于光波的频率大小， 频率越高, 能量越高,.当一个光子被原子吸收时，就有一个电子获得足够的能量从而从内轨道跃迁到外轨道,具有电子跃迁的原子就从基态变成了激发态。 (ii)光子具有能量，也具有动量，更具有质量.按照质能方程，求出光子的质量为,光子的动量为.光子由于无法静止，所以它没有静止质量，这儿的质量是光子的相对论质量.(iii)光子速度在真空中光子的速度为光速，能量E和动量p之间关系通过光速相联系p=E/c；(iv)光子的能量和动量仅与光子的频率有关；或者说仅与波长有关。3.光子具有波粒二象性光子像一粒一粒的粒子的特性又有像声波一样的波动性，光子的波动性有光子的衍射而证明，光子的粒子性是由光电效应证明。光子对时间的平均特性表现为波动性,瞬时特性表现为粒子性,也即大量光子的集体行为表现为波动性,少量光子表现为粒子性.波长越长波动性越显著,衍射能力越强;波长越短粒子性越显著,贯穿能力越强.4.光子的产生光子能够在很多自然过程中产生，例如：在分子、 原子或原子核从高能级向低能级跃迁时电荷被加速的过程中会辐射光子，粒子和反粒子湮灭时也会产生光子；在上述的时间反演过程中光子能够被吸收，即分子、原子或原子核从低能级向高能级跃迁，粒子和反粒子对的产生。 粒子和其反粒子的湮灭过程一定产生至少两个光子 ,如。原因是在质心系下粒子和其反粒子组成的系统总动 量为零，由于动量守恒，所产生光子的总动量也必须为零；由于单个光子总具有不为零的动量，系统只能产生两个或两个以上的光子来满足总动量为零。 所产生光子的频率，即它们的能量，则由能量-动量守恒定律 （四维动量守恒）决定。5.黑体辐射(i)黑体如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体.(ii)黑体辐射实验规律随着温度的升高，黑体辐射一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动. (iii)能量量子化能量子振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值E的整数倍，这个不可再分的最小能量值E叫做能量子:.是电磁波的频率，h是普朗克常量，其值为h=6.62610-34Js在微观世界中，能量不能连续变经，只能取某些分立值，这种现象叫做能量量子化.在吸引或发射能量的时间，粒子只能从这些状诚之一飞跃地过渡到其他的任何一个状态，而不能停留在不符合这些能量的任何中间状态.因而物质在吸引或发射能量时也只能是E的整数倍.6.光电效应(i)光电效应在光的照射下物体发射电子的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子.(ii)实验规律每一种金属在产生光电效应是都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。相应的波长被称做极限波长（或称红限波长）。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的，即几乎在照到金属时立即产生光电流。响应时间不超过十的负九次方秒（1ns）。 .入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。(iii)光子说1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广。他指出：不仅黑体和辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射场本身就是由不连续的光量子组成，每一个光量子的与辐射场频率之间满足E=h，即它的能量只与光量子的频率有关，而与强度（振幅）无关。 (iv)爱因斯坦光电效应方程 根据爱因斯坦的光量子理论，射向金属表面的光，实质上就是具有能量E=h的光子流。如果照射光的频率过低，即光子流中每个光子能量较小，当他照射到金属表面时，电子吸收了这一光子，它所增加的E=h的能量仍然小于电子脱离金属表面所需要的逸出功，电子就不能脱离开金属表面，因而不能产生光电效应。如果照射光的频率高到能使电子吸收后其能量足以克服逸出功而脱离金属表面，就会产生光电效应。此时逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：光子能量= 移出一个电子所需的能量（逸出功）+ 被发射的电子的动能,即。.根据爱因斯坦光量子理论，光电效应中光电子的能量决定于照射光的频率，而与照射光的强度无关，故可以解释实验规律的第一、第二两条。其中的极限频率是指光量子的能量刚好满足克服金属逸出功的光量子频率，即。而不同的金属电子逸出所需要的能量不同，所以不同金属的极限频率不同。对第三条，由于当光量子的能量足够，不管光强（只决定于光量子的数目）如何，电子在吸收了光量子后都可马上逸出，故可立即产生光电效应，不需要积累过程。当光照射到金属表面时，其强度越大表明光量子数越多，它被金属中电子吸收的可能性越大，因此就可以解释为什么被打出的电子数只与光的强度有关而与光的频率无关。7.康普顿效应(i)康普顿效应在散射波中，除有与入射波的波长相同的射线外，还有波长比入射波的波长更大的射线.人们把这种波长变化的现象叫做康普顿效应.(ii)对康普顿效应的解释在X射线散射现象中，假定X射线光子与电子发生完全弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似.按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量，而且还具有动量.相对X射线光子的能量，物质中电子的动能是很小的，电子可以近似看成是静止的.这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，碰撞过程中光子和电子的总能量守恒，总动量守恒，光子把部分能量转移给了电子，能量由减小为，因此频率减小，波长增大.同时，光子要把一部分动量转移给电子，因而光子动量变小，从p=h/看，动量p减小也意味着波长变大，因此有些光子散射后波长变大.(iii)康普顿效应的意义证明了爱因斯坦光子说的正确性.揭示了光子不仅具有能量，还具有动量.揭示了光具有粒子性的一面.证实了在微观粒子的单个碰撞事件中动量守恒定律和能量守恒定律仍然成立.例1.下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是【答案】A【解析】:黑体辐射的规律是:随着温度的升高，黑体辐射一方面各种波长的辐射强度都增加，BD错误;另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.A正确C错误.例2.在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的波长为0，该金属的逸出功为_。若用波长为（0）单色光做实验，则其截止电压为_。已知电子的电荷量，真空中的光速和布朗克常量分别为e，c和h【答案】 例3.已知金属甲发生光电效应时产生光电子的最大初动能跟人射光的频率关系如直线I所示.现用某单色光照射金属甲的表面，产生光电子的最大初动能为E1，若用同样的单色光照射金属乙表面，产生的光电子的最大初动能如图所示.则金属乙发生光电效应时产生光电子的最大初动能跟人射光的频率关系图线应是A.aB. bC. cD.上述三条图线都有可能【答案】A【解析】：由光电效应方程知关系图线的斜率为普朗克常量，即无论是用单色光照射任何金属，能发光电效应时其图线都是相互平行的直线，只是不同金属的逸出功不同，图线在两坐标轴上的截距不同，正确。例4.关于光电效应，下列说法正确的是_A极限频率越大的金属材料逸出功越大B只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应C从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小D入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多【答案】AD例5.美国物理学家康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现光子除了有能量之外还有动量，其实验装置如图所示，被电子散射的X光子与入射的X光子相比 DRCSA速度减小 B频率减小C波长减小 D能量减小【答案】BD【解析】:有一部分被散射的光子,将部分能量传递给与之发生碰撞的电子,由能量守恒知其能量减少,由知其频率必减小,波长必增大,BD正确C错误.光子的速度是一定值,与光子的频率无关,A错误.模型演练1.关于近代物理，下列说法正确的是_。（填选项前的字母） A射线是高速运动的氦原子B.核聚变反应方程表示质子C.从金属表面逸出的光电子的最大初动能与照射光的频率成正比D.玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释氦原子光谱的特征【答案】D【解析】:射线是高速运动的氦原子核，选项A错误；选项B中表示中子；根据光电方程可知最大初动能与照射光的频率成线性关系而非正比，选项C错误；根据波尔的原子理论可知，选项D正确。2.爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能与入射光频率的关系如图所示，其中为极限频率。从图中可以确定的是_。（填选项前的字母）A.逸出功与有关 B. 于入射光强度成正比C.时，会逸出光电子 D.图中直线的斜率与普朗克常量有关【答案】D3.研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与AK之间的电压的关系图象中，正确的是 . （2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小_(选填“增大、“减小”或“不变”)， 原因是_。【答案】（1）C（2）减小;光电子受到金属表面层中力的阻碍作用（或需要克服逸出功）4.用频率为的光照射某金属表面，逸出光电子的最大初动能为；若改用频率为的另一种光照射该金属表面，逸出光电子的最大初动能为。已知普朗克常量为，则= 。（填选项前的字母）ABCD【答案】C【解析】:由及联立可得=.5.(1)下列说法正确的是 A、黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关B、普朗克提出了物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性。C、波尔理论的假设之一是原子能量的量子化D、氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子的运动加速度减小（2）如图所示是研究光电效应规律的电路。图中标有A和K的为光电管，其中K为阴极， A为阳极。现接通电源，用光子能量为10.5eV的光照射阴极K，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P缓慢向右滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0V；则光电管阴极材料的逸出功为 eV，现保持滑片P位置不变，增大入射光的强度，电流计的读数 。(选填“为零”、或“不为零”) 【答案】（1）AC（2）4.5 零 （2）由题意知截止电压为U=6.0V, 由知.只增大入射光的强度时光电子的最大初动能不变,反向截止电压仍不变,故光电子仍恰好不能运动到阳极A上形成电流,电流表的示数仍为零. 6. ( l ）在光电效应实验中，小明同学用同一实验装置（如图 l ）在甲、乙、丙三种光的照射下得到了三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，如图（ 2 ）所示则 ( A ）乙光的频率小于甲光的频率( B ）甲光的波长大于丙光的波长 ( C ）丙光的光子能量小于甲光的光子能量 ( D ）乙光对应的光电子最大初动能小于丙光的光电子最大初动能( 2 ）用加速后动能为Ek0的质子： 轰击静止的原子核 x ，生成两个动能均为Ek的核，并释放出一个频率为 v 的光子写出上述核反应方程并计算核反应中的质量亏损（光在真空中传播速度为 c )【答案】B (2) 或该核反应释放的核能为由爱因斯坦质能方程得质量亏损7.光照射到金属上时，一个光子只能将其全部能量传递给一个电子，一个电子一次只能获取一个光子的能量，成为光电子，因此极限频率是由 （金属/照射光）决定的。如图所示，当用光照射光电管时，毫安表的指针发生偏转，若再将滑动变阻器的滑片P向右移动，毫安表的读数不可能 （变大/变小/不变）。【答案】金属 变小【解析】:极限频率取决于金属材料，与入射光无关.由图知所加电压为反向电压,滑片右移时反向电压加大,能达到阳极A形成电流的光电子数目减少,形成的电流也变小. 8.如图所示是光电管的使用原理图，已知当有波长为的光照射到阴极K上时，电路中有光电流，则 A若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流B若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定有光电流C增加电路中电源两极电压，电路中光电流一定增大D若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生【答案】B9.用波长为和2的光照射同一种金属，分别产生的速度最快的光电子速度之比为2：1，普朗克常数和真空中光速分别是表示，那么下列说法正确的有（ ）A该种金属的逸出功为B该种金属的逸出功为C波长超过2的光都不能使该金属发生光电效应D波长超过4的光都不能使该金属发生光电效应【答案】AD【解析】: 由爱因斯坦光电效应方程有，由题意知，可解得，A正确B错误；由该金属的逸出功可知其极限波长为，这是能使该金属发生光电效应的最长波长，故C错误D正确。10.金属中存在大量的价电子（可理解为原子的最外层电子），价电子在原子核和核外的其他电子产生的电场中运动，电子在金属外部时的电势能比它在金属内部作为价电子时的电势能大，前后两者电势能的差值称为势垒，用符号V表示，价电子就像被关在深度为V的方箱里的粒子，这个方箱叫做势阱，价电子在势阱内运动具有动能，但动能的取值是连续的，价电子处于最高能级时的动能称为费米能，用Ef表示用红宝石激光器向金属发射频率为v的光子，具有费米能的电子如果吸收了一个频率为v的光子而跳出势阱。则A具有费米能的电子跳出势阱时的动能为B具有费米能的电子跳出势阱时的动能为C若增大激光的强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能增大D若增大激光的强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能不变【答案】AD11.已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速，普朗克常量，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数。.【答案】【解析】:一波长为光子能量为设灯泡每秒内发出的光子数为，灯泡电功率为，则式中，是灯泡的发光效率。联立式得代入题给数据得。12.普朗克常量h=6.6310-34Js，铝的逸出功W=6.7210-19J，现用波长=200nm的光照射铝的表面 (结果保留三位有效数字) 求光电子的最大初动能；若射出的一个具有最大初动能的光电子正对一个原来静止的电子运动，求在此运动过程中两电子电势能增加的最大值（电子所受的重力不计）【答案】3.2310-19J 1.6210-19J
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