上海市黄浦区2018届高三数学上学期期末调研测试试题.doc

上海市黄浦区xx届高三数学上学期期末调研测试试题 (完卷时间：120分钟 满分：150分) 考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1.已知全集，集合，则 2.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边落在第三象限内，且，则 3.已知幂函数的图像过点，则该幂函数的单调递增区间是 4.若是等差数列： 的前项和，则 5.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 6.过点作圆的切线，则该切线的点法向式方程是 7.已知二项式展开式，且复数，则复数的模 (其中是虚数单位)8.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是 9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是 (结果用数值表示)10.已知的三个内角所对边长分别为，记的面积为，若，则内角 (结果用反三角函数值表示)11.已知函数，关于的方程 有7个不同实数根，则实数满足的关系式是 12.已知正六边形(顶点的字母依次按逆时针顺序确定)的边长为1，点是内(含边界)的动点设，则的取值范围是 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“ ”的 答( ) ()充分非必要条件 ()必要非充分条件 ()充要条件 ()非充分非必要条件14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 答( ). ()向右平移个单位 ()向左平移个单位 ()向右平移个单位 ()向左平移个单位15.用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是 答( ) () () () ()16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的反函数是 答( ) () () () () 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心如图所示(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数， (1)若，求的数值；(2)若，求函数的值域19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知椭圆的右焦点为，点满足.(1)求实数的值；(2)过点作直线交椭圆于两点，若与的面积之比为2，求直线的方程. 20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 定义：若函数的定义域为，且存在实数和非零实数(都是常数)，使得对都成立，则称函数是具有“理想数对”的函数比如，函数有理想数对，即，可知函数图像关于点成中心对称图形 设集合是具有理想数对的函数的全体(1)已知函数，试判断函数是否为集合的元素，并说明理由；(2)已知函数，证明：；(3)数对都是函数的理想数对，且当时，若正比例函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点，求实数的取值范围21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分定义运算“”：对于任意，()(等式的右边是通常的加减乘运算)若数列的前项和为，且对任意都成立(1) 求的值，并推导出用表示的解析式；(2)若，令，证明数列是等差数列；(3)若，令，数列满足，求正实数的取值范围参考答案说明： 1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (或 ) 12.二、选择题13 14 15 16 三、解答题17（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解(1) 联结，依据题意可知，三棱锥的高与的长相等。 因为，是棱的中点，故。所以，. (2) 联结，又是棱的中点，. 故. 于是，就是异面直线与所成的角(或补角). 可求得，. 所以，异面直线与所成的角的大小是. 18（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解 (1)， . (2) 依据题意，可知 于是，. 又，可得，. 因此，. 所以函数的值域是. 19 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解 (1) 椭圆的右焦点为，点满足，则，解得. 由公式，得 所以 (2) 因为直线过焦点，故直线与椭圆总交于两点. 结合图形，可知，的高相同，且，即，则. 设，可得，解得 由解得 求得直线的斜率. 所以，所求直线的方程为. 20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解 (1)依据题意，知，若，即.化简得，此等式对都成立，则解得 于是，函数有理想数对. 所以，函数. 证明(2) 用反证法证明. 假设，则存在实数对使得成立. 又，于是，即. 一方面，此等式对都成立；另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随变化而变化的实数. 这是矛盾！故假设不成立. 因此，函数不存在理想数对，即. 解(3) 数对都是函数的理想数对， . 函数是以4为周期的周期函数. 由，可知函数的图像关于点成中心对称图形. 又时，. ， 则. 先画出函数在上的图像，再根据周期性，可得到函数的图像如下：；. 由有且仅有一个交点，解得 . 由有且仅有一个交点，解得 . 函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点时，实数的取值范围是. 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解 (1) ， ，. 令，得， 当时，有 证明 (2) ， 数列是以首项为、公差为的等差数列 解 (3) 结合(1)，且，即 . 当时，此时，总是满足； 当时，此时，是等比数列 若时，数列是单调递增数列，且时，不满足 若时，数列是单调递减数列，故 . 又，同样恒有成立； 若时，数列是单调递增数列，. 由，即此时当时，满足. 综上，所求实数的取值范围是.