2019-2020年高二数学周日测试2 含答案.doc

2019-2020年高二数学周日测试2 含答案1.若为实数，则等于 2.若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= . 3已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 . 4.当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为 5、若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为 .6、在正三棱锥中，、是、的中点，若，则正三棱锥的体积为 7将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分法的种数为 .8、从10种不同的作物中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有 .9、椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率 10、我们知道若一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为,体积为,则其内切球的半径 .11.的展开式中含项的系数是 .12、设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。13、已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_14、用1，2，3，4，5这五个数字可组成比xx0大，且百位数不是3的无重复数字有 个.15.如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.()求证：； ()求证：平面平面.16. （1）已知展开式中前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项和一次项？如果没有，请说明理由；如有，请求出来。（2）设，用和表示；求证：当充分接近于1时，充分接近于。17.已知、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，交轴于点（）当时，求直线的方程；（）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；（）对任意给定的值，求面积的最小值18.设函数.（） 判断在区间上的增减性并证明之；（） 若不等式对恒成立, 求实数的取值范围M；（）设，且，求证：.19.规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且mn）的一种推广(1) 求的值；(2) 设x，当x为何值时，取得最小值？(3) 组合数的两个性质；.是否都能推广到（xR，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.20. 已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.数学附加题1.某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p。若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。 （I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（I）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数x的分布列和数学期望。2.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列3. 在三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。（1）证明：（2）当时，求二面角MDEA的大小。4. 已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：1、若为实数，则等于 2. 3. 4、当且仅当时，两圆与有公共点，则的值为 105、6、在正三棱锥中，、是、的中点，若，则正三棱锥的体积为 7、70 8种9、椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点）为等边三角形，则椭圆的离心率 10、我们知道若一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为,体积为,则其内切球的半径 .11、系数为 12、13、已知、分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是轴上的一个动点，若，则_。14、78个二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.()求证：； ()求证：平面平面.证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面, (11分)又,由() ，平面 (13分)平面，平面平面. (14分)16. （1）展开式中没有常数项，有一次项，且一次项为 （2）（1） （2）提示： 当充分接近于1时，接近于0，由二项式定理知充分接近于，所以得证。17.已知、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，交轴于点（）当时，求直线的方程；（）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；（）对任意给定的值，求面积的最小值18.设函数. （） 判断在区间上的增减性并证明之；（） 若不等式对恒成立, 求实数的取值范围M；（）设，且，求证：.解：() 1分 设 则 2分在上为减函数 又 时， 在上是减函数 4分() 或时 6分又对一切恒成立 ， 8分（）显然当或时，不等式成立 10分当，原不等式等价于 11分下面证明一个更强的不等式：即亦即 13分由(1) 知在上是减函数 又 不等式成立，从而成立 又综上有且时，原不等式成立 16分19. (1) . （6分）(2) . （7分） x 0 , .当且仅当时，等号成立. 当时，取得最小值. （12分）（3）性质不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （14分） 性质能推广，它的推广形式是，xR , m是正整数. （15分）事实上，当m时，有.当m时. （20分） 20. 解：（）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分数学附加题1.某中学要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p。若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（）在（I）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数x的分布列和数学期望。解：（1）由已知条件得C(1p) ()2 p 2分即3p1，则p 4分答：p的值为。（）解：x可能的取值为0，1，2，3 5分 P(x0)P(x)P(x2)C P(x3) x的分布列为：8分x0123P所以Ex0123 10分答：数学期望为2.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为，得， ， 成等差数列 3(2),4. （1） 又，则，类似地求得 （2）由， 猜得： 以数学归纳法证明如下： 当时，由（1）可知等式成立；假设当时猜想成立，即 那么，当时，由题设得， 所以 因此， 所以 这就证明了当时命题成立. 由、可知命题对任何都成立.