2019版高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I).doc

2019版高二数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一项是符合题意)1. 设为虚数单位，则复数 ()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数的乘除运算即可求得结果【详解】故选【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，解题的关键是要掌握复数四则运算法则，属于基础题。2. 乘积可表示为（ ）A. Am+2021 B. Am21 C. Am+2020 D. Am20【答案】A【解析】【分析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为m+20，共有21个自然数连续相乘根据排列公式可得mm+1m+2.m+19m+20=Am+2021故选A【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，掌握排列数的公式是解题的关键3. 01ex+2xdx= ()A. B. e1 C. 1 D. e+1【答案】A【解析】试题分析：因为01(ex+2x)dx=（ex+x2）|01=e+11=e，故选A考点：定积分的运算4. fx是函数fx的导函数，y=fx的图象如图所示，y=fx的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可【详解】由y=fx的图象可知，当x2时，fx0，故函数y=fx是增函数，x0，2时，函数fx是减函数，x=0是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点所以函数y=fx的图象只能是C故选C【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减。5. 现有小麦、大豆、玉米、高粱种不同农作物供选择，在如图所示的四块土地上行种植，要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物，则不同的种植方法共有（ ）A. 36种 B. 48种 C. 24种 D. 30种【答案】B【解析】【分析】需要先给右边的一块地种植，有4种结果，再给中间上面的一块地种植，有3种结果，再给中间下面的一块地种植，有2种结果，最后给左边的一块地种植，有2种结果，相乘即可得到结果【详解】由题意可知，本题是一个分步计数的问题先给右边的一块地种植，有4种结果再给中间上面的一块地种植，有3种结果再给中间下面的一块地种植，有2种结果最后给左边的一块地种植，有2种结果根据分步计数原理可知共有4322=48种结果故选B【点睛】本题主要考查的知识点是分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏。6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U与V相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)r1表示变量Y X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A. r1r20 B. 0r2r1 C. r20r1 D. r2=r1【答案】C【解析】【分析】求出r1，r2，进行比较即可得到结果【详解】变量X与Y相对应的一组数据为10，1，11.3，2，11.8，3，12.5，4，13，5X=10+11.3+11.8+12.5+135=11.72Y=1+2+3+4+55=3即r1=7.219.172=0.3755变量U与V相对应的一组数据为10，5，11.3，4，11.8，3，12.5，2，13，1U=1+2+3+4+55=3这一组数据的相关系数r2=-0.3755则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0则r200恒成立若x=0，为任意实数，fx=ex+ax0恒成立若x0时，fx=ex+ax0恒成立即当x0时，a-exx恒成立，设gx=-exx，则gx=-exx-exx2=(1-x)exx2当x0，1时，gx0，则gx在0，1上单调递增当x1，+时，gx0恒成立，的取值范围是(-e，+)故选D【点睛】本题以函数为载体，考查恒成立问题，解题的关键是分离含参量，运用导数求得新函数的最值，继而求出结果，当然本题也可以不分离参量来求解，依然运用导数来分类讨论最值情况。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13. 已知椭圆的参数方程为x=5cosy=3sin，则该椭圆的普通方程是_.【答案】x225+y29=1【解析】【分析】利用公式sin2+cos2=1即可得到结果【详解】根据题意，x52+y32=1解得x225+y29=1故答案为x225+y29=1【点睛】本题主要考查的是椭圆的参数方程，解题的关键是掌握sin2+cos2=1，属于基础题14. 设随机变量X服从正态分布N0,1，如果PX1=0.8413，则P1X0= _.【答案】0.3413【解析】【分析】根据随机变量符合正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，得到一对对称区间的概率之间的关系，即可求得结果【详解】随机变量X服从正态分布N0，1曲线关于直线x=0对称PX1=0.8413P-1X0=PX1-0.5=0.3413故答案为0.3413【点睛】本题主要考查的知识点是正态分布，解题的关键是正态分布和正态分布的曲线关于x=0对称，属于基础题。15. 若a1i=1bi，其中a,b都是实数，是虚数单位，则a+bi=_.【答案】5【解析】【分析】首先进行复数的乘法运算，得到，b的值，然后代入求解即可得到结果【详解】a1-i=a1+i1-i1+i=a2-a2i=1-bi解得a=2，b=-1a+bi=5故答案为5【点睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题。16. 从长为16cm、宽为10cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.【答案】144【解析】【分析】设小正方形的边长为xcm，0x5，可表示出盒子的容积，利用导数求得其最大值【详解】设小正方形的边长为xcm，0x5则盒子的容积V=10-2x16-2xx=4x3-52x2+160x0x5V=12x2-104x+160=43x-20x-2当0x0，当2x5时，V0x=2时，V取得极大值，也是最大值，V=10-416-42=144cm3故答案为144【点睛】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用，考查了学生的阅读理解能力和利用数学知识解决问题的能力，属于基础题目。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知二项式3x+1xn的展开式中各项的系数和为256.（1）求n；（2）求展开式中的常数项【答案】（1）8；（2）28.【解析】【分析】观察3x+1xn可知，展开式中各项系数的和为256，即Cn1+Cn1+Cn2+.+Cnn=256，解出得到n的值利用二次展开式中的第r+1项，即通项公式Tr+1=Cnr3xn-r1xr，将第一问的n代入，并整理，令x的次数为0，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得Cn1+Cn1+Cn2+.+Cnn=256，即2n256，解得n8. （2）该二项展开式中的第r+1项为Tr1C8r3x8-r1xr=C8rx8-4r3，令8-4r30，得r2，此时，常数项为T3=C8228.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决二次展开式的特定项问题。18. 已知函数fx=x3+ax2+bx+c在x=23与x=1时都取得极值（1）求a,b的值；（2）求函数fx的单调区间.【答案】（1）a=12b=2；（2）增区间是,23 和1,+，减区间是23,1 【解析】【分析】求出fx，并令其为0得到方程，把x=-23与x=1代入求出a，b的值求出fx，分别令fx0，求出x的范围，即可得到函数fx的单调区间【详解】fx=x3+ax2+bx+c，fx=3x2+2ax+b由f-23=129-43a+b=0f1=3+2a+b=0 解得a=-12b=-2由可知fx=x3-12x2-2x+cfx=3x2-x-2令fx0，解得-23x0，解得x1fx的增区间是-，-23 和1，+，减区间为-23，1【点睛】本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求解即可。19. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列【答案】（1）23；（2）分布列见解析.【解析】【分析】运用古典概率方法，从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张算出答案(2)依题意可知，X的所有可能取值为0，10，20，50，60，用古典概型分别求出概率，列出分布列【详解】（1）该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率PC41C61+C42C102=3045=23.（或用间接法，P=1-C62C102=1-1545=23）. (2)依题意可知，X的所有可能取值为0,10,20,50,60(元)，且P(X0)C40C62C102=13，P(X10)C31C61C102=25，P(X20)C32C102=115，P(X50)C11C61C102=215，P(X60)C11C31C102=115.所以X的分布列为：X010205060P1325115215115【点睛】本题主要考查的是等可能事件的概率及离散型随机变量及其分布列，本题的解题关键是看出要求概率的事件包含的结果数比较多，注意做到不重不漏20. 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线上两点M,N的极坐标分别为2,0,233,2，圆C的参数方程为x=2+2cosy=3+2sin(为参数)（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆C的位置关系【答案】（1）y=33x；（2）相交.【解析】试题分析：（1）根据极值互化的公式得到M,N的平面直角坐标为(2,0),(0,233)，再根据中点坐标公式得到P的坐标为1,33；（2）根据参普互化的公式得到直线的一般方程，在比较圆心到直线的距离的大小关系，从而得到直线和圆的位置关系.（1）M,N的平面直角坐标为(2,0),(0,233)于是P的坐标为(1,33)所以OP的平面直角坐标方程为：y=33x(x-3y=0)（2）直线的方程为：x+3y-2=0圆C的方程为：(x-2)2+(y+3)2=4，C到的距离d=322所以与C相交.视频21. 电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对战斗吧足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴fixi表示频率组距，例如，收看时间在10,20分钟的频率是0.01810)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？非足球迷足球迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值EX和方差DX附：2=nadbc2a+ba+db+cc+d， PK2k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）90%；（2）34，916.【解析】【分析】由所给的频率分布直方图计算出“足球迷”人数和“非足球迷”人数，填入列联表，计算观测值X2，对照临界值得到答案由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为14，由于XB3，14，从而给出分布列，再由公式计算出均值EX和方差DX【详解】(1)由所给的频率分布直方图知，“足球迷”人数为100(100.020100.005)25，“非足球迷”人数为75，从而22列联表如下非足球迷足球迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：2=nad-bc2a+ba+db+cc+d=1003010-4515245557525=100333.030， 因为2.7063.0303.841，所以有90%的把握认为“足球迷”与性别有关 (2)由频率分布直方图知，抽到“足球迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“足球迷”的概率为14.由题意，XB3,14，从而X的分布列为X0123P27642764964164EXnp31434，DXnp(1p)31344=916.【点睛】本题主要考查的是独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点比较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型，属于中档题22. 已知函数fx=2lnxx2+axaR.（1）当a=2时，求fx的图像在x=1处的切线方程；（2）若函数gx=fxax+m在1e,e上有两个零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）2xy1=0；（2）1,2+1e2.【解析】【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出的图像在处的切线方程利用导数求出函数在上的极值和最值，即可得到答案【详解】(1)当a2时，f(x)2lnxx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10. (2)g(x)2lnxx2m，则g(x)2x.x，e，当g(x)0时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又g()m2，g(e)m2e2，g(e)g()4e20，则g(e)g()，g(x)在，e上的最小值是g(e).g(x)在，e上有两个零点的条件是，解得1m2，实数m的取值范围是(1,2.【点睛】本题主要考查的是导数在研究函数中的应用，切线方程的求法，函数的零点问题，同时考查了数形结合与函数方程的思想，对于复杂问题的转化能力，有一定的难度。