2019届高三数学12月月考试题 (III).doc

2019届高三数学12月月考试题 (III)一选择题（共12小题）1复数z=的虚部为（）AB1CD2已知集合A=x|xR|x22x30，B=x|xR|1xm，若xA是xB的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A（3，+）B（1，3）C3，+）D（1，33已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），P4（x4，y4），P5（x5，y5），P6（x6，y6）是抛物线C：y2=2px（p0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCy2=12xDy2=16x4已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为若点M在C上，且MF1MF2，M到原点的距离为，则C的方程为（）ABCD5已知x表示不超过实数x的最大整数，g（x）=x为取整函数，的零点，则g（x0）等于（）A1B2C3D46已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积为（）ABCD7已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A4B6C8D108已知点及抛物线x2=8y上一动点P（x0，y0），则y0+|PM|的最小值是（）A1B2C3D49若，均为锐角且cos，cos（+）=，则sin（）=（）ABCD10已知双曲线c：=1（ab0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）ABC2D11已知M是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的左，右焦点，点I是MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，则的值为（）ABCD12已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），且2f（x）+2f（x）3，f（1）=1，则不等式2f（x）3+0的解集为（）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）二填空题（共4小题）13各项为正数的等比数列an中，a2与a9的等比中项为2，则log4a3+log4a4+log4a8= 14在面积为2的等腰直角ABC中，E，F分别为直角边AB，AC的中点，点P在线段EF上，则的最小值为 15在三棱锥ABCD中，若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是 16已知定义在R上的奇函数f（x）满足，Sn为数列an的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= 三解答题（共6小题）17已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+1，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合18在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为24sin12=0（1）求C的参数方程；（2）求直线l被C截得的弦长19已知数列an满足，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=nan，求|b1|+|b2|+|b12|20如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，BDA=（）求证：CF平面ADE；（）若二面角AEFC为直二面角时，求直线BC与平面AEF所成的角的正弦值21已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线y=x+m与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）当实数m变化时，求|AB|的最大值；（3）求ABO面积的最大值22已知抛物线x2=2py（p0）的焦点到直线l：xy2=0的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：圆C恒过定点一选择题（共12小题） AABCB ACABC AA9.解：，均为锐角，且cos，cos（+）=，sin=，sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，可得：sin=，sin（）=cos2=sin2cos2=11解：如图，I为MF1F2的内心，F1I为MF1N的平分线，F2I为MF2N的平分线，=故选：A12 解：由题意2f（x）+2f（x）3，两边同乘ex，然后化简ex2f（x）3+2exf（x）0，故ex2f（x）30，令g（x）=ex2f（x）3，则函数g（x）是R上的单调递增函数，而，据此可得x1故选：A二填空题（共4小题）13 14 解：等腰直角ABC的面积为2，则AB2=2，则AB=2，以A为坐标原点，AB，AC所在直线为x，y轴建立坐标系即有B（2，0），C（0，2），E，F分别为直角边AB，AC的中点，则E（1，0），F（0，1），设P（m，n），且m+n=1，则=（2m，n），=（m，2n），=m（2m）n（2n）=m2+n22m2n=（m+n）22mn2（m+n）=12mn2=12mn=12m（1m）=1+2（m）2，当且仅当m=时，取得最小值，且为故答案为：15 解：由已知可得，BCAB，BCBD，BC平面ABD，设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为O1，则OO1平面ABD，连接O1B，OO1，OC，在直角梯形O1BCO中，有，BC=1，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为故答案为：16 解：f（x）为奇函数，f（x）=f（x），又，f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且Sn=2an+n，当n2时，Sn1=2an1+n1，则an=2an2an1+1，即an=2an11，an1=2（an11）（n2），则，上式对n=1也成立a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3三解答题17 解：（1），当即，因此，函数f（x）的单调递增取间为（2）由已知，当时，当，g（x）的最大值为18 解：（1），C的极坐标方程为24sin12=0转换为直角坐标方程为：x2+y24y12=0，整理得：x2+（y2）2=16，转换为参数方程为：（为参数）（2）直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：2xy3=0所以：圆心（0，2）到直线2xy3=0的距离d=，所以直线被圆所截得弦长为：l=219解：（）由，有n2时，化简得到，而也满足，故；（）由（）可知，由，由，|b1|+|b2|+|b12|=（b1+b2+b5）+（b6+b7+b12）=（b1+b2+b12）2（b1+b2+b5）=20证明：（）菱形ABCD，ADBC，AD面ADE，BC面ADE，BC面ADE，同理BF面ADE，BCBF=F，BC面BCF，BF面BCF，面ADE面BCF，CF面BCF，CF面ADE解：（）取EF的中点M，连接AC交BD于点N，AE=AF，CE=CF，AMEF，CMEF，AMC就是二面角AEFC的平面角当二面角AEFC为直二面角时，MN=AN=BD，由CM平面AEF，欲求直线BC与平面AEF所成的角，先求BC与MC所成的角连结BM，设BC=2，则在MBC中，CM=，MB=2，故直线BC与平面AEF所成的角的正弦值为：sin=|cosMCB|=21解：（1）由题意得，得，从而b2=1，所以椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y，整理得3x2+4mx+2m22=0，由题意知=16m243（2m22）=8m2+240，所以m23，所以，所以当且仅当m=0时，|AB|有最大值；（3）点O到直线AB的距离为，从而ABO的面积为=，（当且仅当m2=3m2，即时，等号成立）所以ABO面积的最大值为 22.解：（1）由题意，x2=2py，焦点坐标为，由点到直线的距离公式，解得p=2，所以抛物线的标准方程是x2=4y；（2）证明：设圆心C的坐标为，半径为r，又圆C在x轴上截得的弦长为4，所以，圆C的标准方程：，化简得：，对于任意的x0R，方程均成立，故有：，解得：x=0，y=2，所以圆C过一定点为（0，2）