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2019年高二数学上学期期中试题 理 (II)考试说明:(1)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟; (2)第卷,第卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第卷 (选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上.)1. 已知命题P: “若两直线没有公共点,则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “pq为真”是“p为真”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列命题错误的是()A命题“若m0,则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+xm=0无实数根,则m0”B若pq为真命题,则p,q至少有一个为真命题C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件D若pq为假命题,则p,q均为假命题4. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象可能是() A. B. C. D. 5. 已知函数,则在 处的瞬时变化率是A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为A B C D7. 函数的导数为A B C D 8. 已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.y21 Dx219. 如图所示,在直三棱柱中,点分别是棱的中点,当二面角为时,直线和所成的角为( )A. B. C. D. 10. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 211. 如图,在长方体中, , 为中点,则点到平面的距离为( )A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为F,点是抛物线C上一点,圆M与线段MF相交于点A,且被直线截得的弦长为,若,则()A B 1 C 2 D 3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 命题“若则”的否命题是_.14. 抛物线 (a0)的焦点坐标是_.15. 在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱A1A底面ABC,AC1,AA12,BAC90,若直线AB1与直线A1C的夹角的余弦值是,则棱AB的长度是_ 16. 已知双曲线C1:y21,双曲线C2:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF216,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是_三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答过程书写在答题纸的相应位置.)17(本题满分10分)求下列函数的导数; 18(本题满分12分)已知,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角,命题q:方程表示焦点在x轴上的椭圆.(1)若p.q均为真命题,求k的取值范围;(2)若为假命题,求k的取值范围.19(本题满分12分)求曲线上过点的切线方程20(本题满分12分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 21(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面底面,为的中点,是的中点,.()求证:;()求二面角的正弦值.22(本题满分12分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆E的方程;(2)过点,斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由白城一中xx上学期高二期中考试 数学 参考答案一、选择题:15 6-10 1112 二、填空题:13.若则 14. 15。 16三、解答题:17. (本小题满分10分解:(1)-5分;(2)-10分;18(本小题满分12分) 解:(1)假设为真命题,则有:,设其范围为,假设为真命题,则有:,设其范围为,若、均为真命题,则的范围为: 6分(2)为假命题,等价于真假,则的范围为: 12分19(本小题满分12分) 解:f(x)=3x2+3.设切线的斜率为k,切点是(x0,y0),则有y0=3x0x03,k=f(x0)=3x02+3,切线方程是y(3x0x03)=(3x02+3)(xx0),6分A(2,2)代入可得2(3x0x03)=(3x02+3)(2x0),x033x02+4=0 解得x0=1,或x0=2, k=0,或k=9.所求曲线的切线方程为:和,12分20(本小题满分12分) 解:(1) 解:设点的坐标为,则点的坐标为.,. 当时,得,化简得.当时, 、三点共线,不符合题意,故.曲线的方程为.(2) 解法1: 直线与曲线相切,直线的斜率存在.设直线的方程为,由 得. 直线与曲线相切,即. 点到直线的距离 . 当且仅当,即时,等号成立.此时. 直线的方程为或. 解法2:由,得, 直线与曲线相切, 设切点的坐标为,其中,则直线的方程为:,化简得. 点到直线的距离 . 当且仅当,即时,等号成立. 直线的方程为或.21(本小题满分12分) 解:()在中,为的中点,所以.因为平面底面,且平面底面,所以底面.又平面,所以5分()在直角梯形中,为的中点,所以,所以四边形为平行四边形.因为,所以,由()可知平面,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.则,.因为,所以平面,即为平面的一个法向量,且.因为是棱的中点,所以点的坐标为,又,设平面的法向量为.则,即,令,得,所以.从而. 12 分22(本小题满分12分) (1)根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且故所求方程为即(2)假设存在点M符合题意,设AB:代入得:,则要使上式与K无关,则有,解得,存在点满足题意
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