2019届高三数学下学期第十二次质量检测试题 文.doc

2019届高三数学下学期第十二次质量检测试题 文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 已知，集合，集合，若，则=（ ）A1 B2 C4 D82.已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D3.已知，则，的大小关系是（ ）A B C D4.下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A B C D5.已知是偶函数，则（ ）A B C D6.已知的内角，的对边分别为，若，则（ ）A B C D7.在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A B. C. D. 8.已知，则（ ）A B C D9.函数的大致图象为（ ） A B C D10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该 几何体的体积为（ ）A B C D11.设、是椭圆：的两个焦点，若上存在 点 满足，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数的图象关于点对称，则在上的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知实数，满足，则的最大值为 14.在平行四边形中，则 15.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的标准方程为 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17.（本小题12分） 数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式； （2）求的前项和.18. （本小题12分）在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥外接球的表面积.19. （本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼。某中学高三（3）班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 20. （本小题12分）已知抛物线：上的点到其焦点的距离为.（1）求的方程；（2）已知直线不过点且与相交于，两点，且直线与直线的斜率之积为，证明：过定点.21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22.（本题满分10分）选已知直线，曲线。以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.23. （本小题10分）已知，函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为2，求的最大值.第十二次质量检测数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DCBDA 6-10: BBBAD 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 1和3三、解答题17：解：（1）时 当时 由 . 6分（2）2 . 12分18.（）证明：由底面为矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面. 6分（）解：设，则，.又，所以.解得.四棱锥的外接球是以、为棱的长方体的外接球，设半径为.则，即.所以，外接球的表面积为.12分19. 解：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四组的频率为：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , 错误！未找到引用源。 a=错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29 . 4分（2）由已知，锻炼时间在 和 中的人数分别是 500.022=2人, 500.032=3人，分别记在的 2人为, ,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为: 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。 , 错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。 ,错误！未找到引用源。 共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以 . 8分（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050 所以 所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关。. 12分20.解：（1）由题意，得，即.得.由题意，.解得，或（舍去）.所以的方程为.4分（2），由（1）得.若的斜率不存在，则与轴垂直.设，则，.则.（，否则，则，或，直线过点，与题设条件矛盾）由题意，所以.这时，两点重合，与题意不符.所以的斜率必存在.设的斜率为，显然，设：，由直线不过点，所以.由消去并整理得.由判别式，得.设，则，则=1故将代入式并化简整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.显然过定点. . 12分21. 解：（1）当时，=0，得 3分且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为。 5分（2）由已知：，使得，即：设，则只需要函数在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或 8分当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得因为，所以 9分当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足） 10分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去综上可得或， 所以实数的取值范围为 12分22.解： （1） .4分（2）由已知可设 则 .6分仅当时，取得最大值 .10分23.解：（）解集。 （）因为当且仅当时取等号； 所以 又（当且仅当时取等号）； ，所以的最大值为.