2019届高三数学模拟试题 理(含解析).doc

2019届高三数学模拟试题 理(含解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为与互为共轭复数，考点：共轭复数，复数的运算2. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ，则，选C.3. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+1x ,则f(-1)= ( )A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】当x0时，f(x)x21x，f(1)12112.f(x)为奇函数，f(1)f(1)2.4. 用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是A. 方程x2+ax+b=0没有实根 B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根A【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.5. 将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. 34 B. 4 C. 0 D. 4【答案】B【解析】试题分析：由题意得y=sin(2(x+8)+)=sin(2x+4+)关于y轴对称，所以4+=2+k(kZ),=4+k(kZ), 的一个可能取值为4，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ)；6. 已知实数x,y满足axay（0a1y2+1 B. ln(x2+1)ln(y2+1)C. sinxsiny D. x2y2【答案】D【解析】试题分析：实数x，y满足axay（0ay，对于选项A.若,则等价为x2+1y2+1,即x2y,但x2y，但sinxsiny不成立；对于选项C. 若ln(x2+1)ln(y2+1),则等价为x2y2成立,当x=1,y=1时,满足xy,但x2y2不成立；对于选项D.当xy时,x3y3恒成立， 故选D.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.7. 给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的A. 充分而不必条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：p是q的必要而不充分条件，q是p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定8. 已知函数f(x)=|x2|+1，g(x)=kx，若f(x)=g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是A. (0,12) B. (12,1) C. (1,2) （D）(2,+)【答案】B【解析】试题分析：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=12，数形结合可得-1k12考点：根的存在性及根的个数判断9. 过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为A. 2x+y-3=0 B. 2x-y-3=0 C. 4x-y-3=0 D. 4x+y-3=0【答案】A【解析】试题分析：由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A考点：圆的切线方程；直线的一般式方程10. 已知ab，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为A. x2y=0 B. 2xy=0 C. x2y=0 D. 2xy=0【答案】A【解析】试题分析：ab0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,C1的离心率为：a2b2a, 双曲线C2的方程为x2a2y2b2=1,C2的离心率为：a2+b2a,C1与C2的离心率之积为32,a2b2aa2+b2a=32,(ba)2=12,ba=22,C2的渐近线方程为：y=22x,即x2y=0,故选A.考点： 1、椭圆、双曲线的离心率；2、双曲线的渐近线.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆、双曲线的简单性质及椭圆、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线，属于中档题.求解与椭圆双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题解答过程是根据离心率之积列出关于a,b的方程解得ba，进而得到渐近线方程的.11. 抛物线C1：y=12px2(p0)的焦点与双曲线C2： x23y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=A. 316 B. 38 C. 233 D. 433【答案】D【解析】试题分析：由已知可求得抛物线C1的焦点F坐标及双曲线C2的右焦点F1的坐标，从而就可写出直线FF1的方程，联立直线方程与抛物线的方程可求得点M的横坐标，从而由导数的几何意义可用p将C1在点M处的切线的斜率表示出来，令其等于双曲线C2渐近线的斜率从而可解出p的值因为抛物线C1：y=12px2 (p0)的焦点F（0，）， 双曲线C2：x23y2=1的右焦点F1（2，0），渐近线方程为；所以直线FF1的方程为：代入y=12px2并化简得，解得，由于点M在第一象限，所以点M的横坐标为：，从而C1在点M处的切线的斜率=，解得：；故选D考点：1抛物线的性质；2双曲线的性质；3导数的几何意义12. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，2x+1y2z的最大值为A. 0 B. 1 C. 94 D. 3【答案】D【解析】据已知不等式得z=x23xy+4y2z，故xyz=xyx23xy+4y2=1x23xy+4y2xy=1xy+4yx3，据均值不等式得xyz=1xy+4yx312xy4yx3=1，当且仅当xy=4yx,，即x=2y时取得最大值，此时z=2y2且2x+1y2z=2y22y2=(1y1)2+11，当y=1时取得最大值1.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_【答案】314. 若(ax2+bx)4的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_.【答案】2【解析】Tr+1=C6r(ax2)6r(bx)r=C6ra6rbrx122rxr =C6ra6rbrx123r ，令123r=3,r=3，则C63a3b3=20,a3b3=1，则ab=1 ，a2+b22ab=2,则a2+b2的最小值为2.15. 已知向量AB与AC的夹角为120，且|AB|=3,|AC|=2,若AP=AB+AC,且APBC,则实数的值为_【答案】712【解析】APBC=(AB+AC)BC=ABBC+ACBC=0，.AB=3,AC=2,ABAC=3 ，则93(1)+4=0,=712.16. 定义“正对数”：ln+x=0,0x0,b0，则ln+(ab)=bln+a若a0,b0，则ln+(ab)=ln+a+ln+b若a0,b0，则ln+(ab)ln+aln+b若a0,b0，则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：_ （写出所有真命题的编号）【答案】【解析】试题分析：因为定义的“正对数”：ln+x=00x1lnxx1是一个分段函数 ，所以对命题的判断必须分情况讨论：对于命题（1）当0a0时，有0ab0时，有ab1，从而ln+(ab)=lnab=blna，bln+a=blna，所以ln+(ab)=bln+a；这样若a0,b0，则ln+(ab)=bln+a，即命题正确.对于命题举反例：当a=14,b=2时，ln+(ab)=ln+12=0，ln+a+ln+b=ln+14+ln+2=0+ln2=ln2所以ln+(ab)ln+a+ln+b，即命题不正确.对于命题，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质：ln+x0，且ln+xlnx，（1）当0a1，0b1时，ln+aln+b=00=0，而ln+(ab)0，所以ln+(ab)ln+aln+b；（2）当a1，0b1，ln+aln+b=lna0=lna，而ln+(ab)=lnab=lnalnb，因为lnb0，所以ln+(ab)ln+aln+b；（3）当0a1，b1时，有0ab1，ln+aln+b=0lnb=lnb0，而ln+(ab)=0，所以ln+(ab)ln+aln+b；（4）当a1，b1时，ln+aln+b=lnalnb=lnab，而ln+xlnx，所以ln+(ab)ln+aln+b，综上即命题正确.对于命题首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质：若x1x2，则ln+x1ln+x2，（1）当0a1，0b1时，有0a+b2，从而ln+(a+b)ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，所以ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2；（2）当a1，0b1，从而ln+(a+b)=ln(a+b)ln(a+a)=ln(2a)，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln(2a)，所以ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2；（3）当0a1，b1时，与（2）同理，所以ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2；（4）当a1，b1时，ln+(a+b)=ln(a+b)，ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln(2ab)，因为2ab(a+b)=aba+abb=a(b1)+b(a1)0，所以2aba+b，从而ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2，综上即命题正确.通过以上分析可知：真命题有.考点：指数函数、对数函数及不等式知识的综合.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= 79.（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.【答案】（1）a=c=3（2）10272【解析】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)，又ac6，b2，cosB79，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB1cos2B429，由正弦定理得sinAasinBb223，因为ac，所以A为锐角，所以cosA1sin2A13，因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB10227.18. 已知向量a=(m,cos2x)，b=(sin2x,n)，设函数f(x)=ab，且y=f(x)的图象过点(12,3)和点(23,2).（）求m,n的值；（）将y=f(x)的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调增区间.【答案】（I）P(A)=310（II）见解析；E()=9130【解析】试题分析：（）利用向量的数量积坐标运算公式代入函数式整理化简，将函数过的点(12,3)和点(23,2)代入就可得到关于m,n的方程，解方程求其值；（）利用图像平移的方法得到y=g(x)的解析式，利用最高点到点(0,3)的距离的最小值为1求得角，得g(x)=2cos2x，求减区间需令2x2k,+2k解x的范围试题解析：（1）由题意知y=f(x)的过图象过点(12,3)和(23,2)，所以3=msin6+ncos6,2=msin43+ncos43,即3=12m+32n,2=32m12n,解得m=3,n=1.（2）由（1）知由题意知g(x)=f(x+)=2sin(2x+2+6)设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知1+x02=1，所以，即到点（0，3）的距离为1的最高点为（0，2）将其代入y=g(x)得sin(2+6)=1，因为01e2时，方程有两个根；当c=1e2时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.【答案】（1）当时（2）【解析】试题分析：对函数求导，令，解出 ，分别研究 再区间 和上得符号，判断出函数的单调性，并求出最值；根据函数 的单调性与最值模拟出函数的图象，再画出的图象，根据值所在的范围不同观察图象的交点个数，得出方程的根的个数.试题解析：（1），令得，当，函数单调递减；函数单调递减；所以当时，函数取得最的最大值（2）由（1）知， 先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数 是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令 得，所以当时，方程有两个根；当时，方程有一两个根；当时，方程有无两个根.