2019届高三数学10月单元检测月考试题文.doc

2019届高三数学10月单元检测月考试题文第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 复数=()A. 12iB. 1+2iC.12iD.1+2i2.已知等差数列an的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列an的公差是()A.B.4C. 4D. 33.已知m,l是直线,是平面,给出下列命题:若l垂直于,则l垂直于内的所有直线; 若l平行于,则l平行于内的所有直线;若l,且l,则; 若m,l,且,则ml.其中正确的命题的个数是()A.4B.3C.2D.14.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则= ()A.a2B.a2C. a2D. a25.已知等差数列an和等比数列bn满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()A.9B.12 C.16D.366.已知向量AB2CD37.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A. +1B.+3C.+1D.+38.实数x,y满足则z=4x+3y的最大值为()A.3B.4C.18D.249.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A. B. C. D. 10.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2 017=()A.2 016B.2 017C.4 032D.4 03411.设实数m,n满足m0,n0)的等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则a1= 15如图，正方形中，分别是的中点，若，则 16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ，则此球的表面积等于 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=2an+k,等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2.(1)求k和Sn;(2)若cn=anbn,求数列cn的前n项和Mn.18. 在锐角中，角A,B,C的对边分别为，向量，向量，且.（I）求角B的大小；（II）若，求的值.19. 已知，函数（1）求函数的值域；（2）在中，角和边满足,求边20. 在RtABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC平面BCEF(如右图),已知D是AB的中点.求证:(1)CD平面AEF;(2)平面AEF平面ABF. 21.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是C1C上一点.(1)当CF=2时,证明:B1F平面ADF;(2)若FDB1D,求三棱锥B1-ADF的体积.22. 已知数列an满足a1=1,an+1=1 ,其中nN*.(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式.(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.xx高三单元测试数学（文）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)ABCDD CADAB CA二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. -1 15 . 16. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. .解 (1)Sn=2an+k, 当n=1时,S1=2a1+k.a1=-k=2,即k=-2. Sn=2an-2.当n2时,Sn-1=2an-1-2. an=Sn-Sn-1=2an-2an-1. an=2an-1.数列an是以2为首项,2为公比的等比数列.an=2n.Sn=2n+1-2.(2)等差数列bn的前n项和为Tn,且Tn=n2,当n2时,bn=Tn-Tn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又b1=T1=1符合bn=2n-1,bn=2n-1.cn=anbn=(2n-1)2n.数列cn的前n项和Mn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Mn=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Mn=2+222+223+224+22n-(2n-1)2n+1=2+2-(2n-1)2n+1,即Mn=6+(2n-3)2n+1.18. 19. 解：（I）.3分，则函数的值域为；. .5分（II），.6分又，则，.8分由得，已知，.10分由余弦定理得.12分20. 证明 (1)取AF中点M,连接DM,EM.D,M分别是AB,AF的中点,DM是ABF的中位线,DMBF.又CEBF,四边形CDME是平行四边形,CDEM.又EM平面AEF,CD平面AEF,CD平面AEF.(2)由题意知CEAC,CEBC,且ACBC=C,故CE平面ABC.又CD平面ABC,CECD.四边形CDME是矩形.EMMD.在AEF中,EA=EF,M为AF的中点,EMAF,且AFMD=M,EM平面ABF.又EM平面AEF,平面AEF平面ABF.21. (1)证明 因为AB=AC,D是BC的中点,所以ADBC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,因为B1B底面ABC,AD底面ABC,所以ADB1B.因为BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1.因为B1F平面B1BCC1,所以ADB1F.在矩形B1BCC1中,因为C1F=CD=1,B1C1=CF=2,所以RtDCFRtFC1B1,所以CFD=C1B1F,所以B1FD=90.所以B1FFD.因为ADFD=D,所以B1F平面ADF.(2)解 由(1)可得AD平面B1DF,因为D是BC的中点,所以CD=1,AD=2.在RtB1BD中,BD=CD=1,BB1=3,所以B1D=.由FDB1D,易得RtCDFRtBB1D,所以,所以DF=,所以AD=2.22. 解 (1)bn+1-bn=2(常数),数列bn是等差数列.a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n.由bn=,得an=.(2)由cn=,an=,得cn=,cncn+2=2,Tn=2+=23,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m-4.又m为正整数,m的最小值为3.