2019届高三数学上学期第二次月考试卷文.doc

2019届高三数学上学期第二次月考试卷文一、单选题（共12题；共60分）1、已知命题，；命题若，则，下列命题为真命题的是A B C D2、设集合，则A B C D3、设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、函数的最小正周期为 A B C D5、若，且，则下列不等式成立的是 A B C D6、函数的单调递增区间是 A（） B（） C（） D（）7、函数在区间（0，1）内的零点个数是 A0 B1 C2 D38、设函数，则A2 B C5 D9、已知，则 A B C D10、函数的图象大致为 A B C D11、已知是定义在上的偶函数，且在区间（）上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 A B C D12、已知函数与（）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 A B C D二、填空题（共4题；共20分）13、已知是定义在上的偶函数，且若当时， 则_ 14、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_ 15、在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_ 16、在平面直角坐标系中，若直线,(为参数）过椭圆（为参数）的右顶点，则常数的值为_ 三、计算题（共1题；共10分）17、计算：（）（） 四、解答题（共5题；共60分）（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、已知函数，且函数在和处都取得极值 （I）求实数与的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数的取值范围 19、已知函数 （）求曲线在点（0，5）处的切线方程；（）求函数的极值 20、已知命题，且，命题，且 （）若，求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围 21、已知函数（其中，为常量，且，）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围 22、已知定义域为的函数是奇函数（1）求值；（2）判断该函数在定义域上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（4）设关于的函数有零点，求实数的取值范围 一、单选题1、【答案】B 【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小 【解析】【解答】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2 ， 则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则q是真命题因此pq为真命题 2、【答案】B 【考点】并集及其运算，交集及其运算 【解析】【解答】解：集合A=1，2，6，B=2，4，C=1，2，3，4，（AB）C=1，2，4，61，2，3，4=1，2，4故选：B【分析】由并集定义先求出AB，再由交集定义能求出（AB）C 3、【答案】B 【解析】【解答】 ，则 ， ，则 ，据此可知：“ ”是“ ”的必要二不充分条件.本题选择B选项. 4、【答案】B 【考点】二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：由题意得，f（x）=sinxcosx= 2sinxcosx= sin2x， 所以函数的最小正周期为 =，故选：B【分析】根据二倍角的正弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数的周期即可 5、【答案】B 【考点】不等式比较大小 【解析】【解答】解：ab0，且ab=1，可取a=2，b= 则 = ， = = ，log2（a+b）= = （1，2）， log2（a+b）a+ 故选：B【分析】ab0，且ab=1，可取a=2，b= 代入计算即可得出大小关系 6、【答案】D 【考点】复合函数的单调性，一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，则y=lnt，x（，2）时，t=x22x8为减函数；x（4，+）时，t=x22x8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x22x8）的单调递增区间是（4，+），故选：D【分析】由x22x80得：x（，2）（4，+），令t=x22x8，则y=lnt，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案 7、【答案】A 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【解答】解：若函数f（x）=x2+2xa与g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点， 则x22lnx=a（ xe）有两个根，令g（x）=x22lnx，则g（x）=2x ，当 x1时，g（x）0，函数g（x）=x22lnx为减函数，当1xe时，g（x）0，函数g（x）=x22lnx为增函数，故当x=1时，g（x）=x22lnx取最小值1，又由g（ ）= +2，g（e）=e22，+2e22，故a（1， +2，故选：A【分析】若函数f（x）=x2+2xa与g（x）=2x+2lnx（ xe）的图象有两个不同的交点，x22lnx=a（ xe）有两个根，令g（x）=x22lnx，利用导数法分析函数的单调性和最值，可得答案 8、【答案】D 【考点】函数解析式的求解及常用方法，导数的运算 【解析】【解答】解：根据题意，函数 ， 则f（x）= 2x+ln =x22xlnx，其导数f（x）=（2）x32 ，则f（1）=（2）21=5；故选：D【分析】根据题意，由函数 分析可得f（x）的解析式，对其求导可得f（x），进而将x=1代入计算可得答案 9、【答案】C 【考点】对数的运算性质 【解析】【解答】解：0a= 20=1， b=log2 log21=0，c=log =log23log22=1，cab故选：C【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求 10、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B， 由当x= 时， ，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选D【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求 11、【答案】B 【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】【解答】解：由于函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=10，f（1）=10， 所以f（0）f（1）0，故函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B【分析】根据函数f（x）=2x+x32在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点 12、【答案】C 【考点】函数单调性的性质 【解析】【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（ ）=f（ ），2|a1| =2 |a1| ，解得 故选：C【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1| 即可；本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题 二、填空题13、【答案】6 【考点】函数奇偶性的性质，函数的周期性 【解析】【解答】解：由f（x+4）=f（x2）则f（x+6）=f（x），f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（1），当x3，0时，f（x）=6x ， f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案 14、【答案】12 【考点】函数奇偶性的性质，抽象函数及其应用，函数的值 【解析】【解答】解：当x（，0）时，f（x）=2x3+x2 ， f（2）=12，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=12，故答案为：12【分析】由已知中当x（，0）时，f（x）=2x3+x2 ， 先求出f（2），进而根据奇函数的性质，可得答案 15、【答案】2 【解析】【解答】直线为 ，圆为 ，因为 ，所以有两个交点 16、【答案】3 【考点】直线与圆锥曲线的关系，参数方程化成普通方程 【解析】【解答】解：由直线l： ，得y=xa， 再由椭圆C： ，得 ，2+2得， 所以椭圆C： 的右顶点为（3，0）因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3a，所以a=3故答案为3【分析】直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值 三、计算题17、【答案】解：（）原式=2+(-2)+， （）原式= 【考点】有理数指数幂的化简求值，对数的运算性质 【解析】【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可 四、解答题18、【答案】解：（I）f（x）=3x2+2ax+b 由题意可知 ，解得 经检验，适合条件，所以 （II）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，由（1）知f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），令（3x+2）（x1）=0，可得x= ，x=1；x1，2，当x（1， ），x（1，2）时，f（x）0，函数是增函数，x（ ，1）时，函数是减函数，函数的极大值为：f（ ）=c+ ，f（2）=2+cc+ 极小值为：f（1）= +c，f（1）= x1，2时，可得 ， 【考点】利用导数研究函数的极值，根的存在性及根的个数判断 【解析】【分析】（I）求出f（x），由题意函数f（x）在x=1和x= 处都取得极值列出方程求解即可（II）原题等价于函数与y=f（x）与函数y=2c两个图象存在三个交点，求出f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），求出极值，列出不等式求解即可 19、【答案】解：f（x）=x2x2 （）依题意可知：切线斜率k=f（0）=2切线方程为：y5=2（x0）即2x+y5=0（）令f（x）=0，得：x1=1，x2=2当x变化时，f（x），f（x）变化如下表x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增函数极大值 减函数极小值 增函数f（x）的极大值为 ，极小值为 【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【分析】（）求出函数的导数，求出切线斜率k=f（0），即可求解切线方程（）令f（x）=0，得：x1=1，x2=2，通过列表，判断导函数的符号，得到函数的单调性，然后求解函数的极值 20、【答案】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1， 由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以满足AB=，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所以AB，且A，所以结合数轴可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（，04，+） 【考点】集合关系中的参数取值问题，充分条件 【解析】【分析】（）把集合B化简后，由AB=，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围 21、【答案】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax ， 得结合a0且a1，解得：f（x）=32x （2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可函数y=（）x+（）x在（，1上为减函数，当x=1时，y=（）x+（）x有最小值只需m即可 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域，指数函数单调性的应用 【解析】【分析】（1）根据函数f（x）=bax（其中a，b为常量，且a0，a1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=bax ， 解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）xm在（，1上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（，1上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围 22、【答案】解：（1）由题设，需f(0)=0，a=1，f(x)=，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1 ， x2R，x1x2 ， x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数原问题转化为t22tk2t2 ， 即3t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得k即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0由（3）知，4xb=2x+1 ， 即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点 【考点】奇偶性与单调性的综合，指数函数的单调性与特殊点 【解析】【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围