2019届高三数学9月月考试卷 文(含解析).doc

2019 届高三数学 9 月月考试卷 文 含解析 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 集合 U R A x x2 x 2 0 B x y ln 1 x 则图中阴影部分所表示的集 合是 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 答案 B 解析 A x x2 x 2 0 B x y ln 1 x 图中阴影部分所表示 x 1 x 2 x x 1 的集合是 A C BU x 1 x 2 x x 1 x 1 x0 x 3 x 1 0 或 x1 所以函数 的定义域为 或 故选 D f x x x1 点睛 本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题 其中熟记函数的定义域的定义 熟 练求解一元二次不等式是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 3 设 则a log32 b ln2 c 12 A B C D a b c b c a c a b c b a 答案 C 解析 分析 利用底数的换底公式 指数与对数的运算性质 即可求解 详解 由题意 因为 又由 a log32 lg2lg3log33 12 所以 故选 C c a b 点睛 本题主要靠考查了指数式与对数式的比较大小问题 其中熟记对数的换底公式和 指数与对数的运算性质是解答的关键 着重考查了推理能力与运算能力 属于基础题 4 设 在 内单调递增 则 是 的p f x x3 2x2 mx 1 q m 43 p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 分析 利用导数将函数 在 上单调递增 转化为 恒成立 求得 再利用充f x f x 0 m 43 要条件的判定 即可得到结论 详解 由题意 函数 则 f x x3 2x2 mx 1 f x 3x2 4x m 因为函数 在 上单调递增 f x x3 2x2 mx 1 则 恒成立 所以 解得 f x 3x2 4x m 0 16 12m 0 m 43 即命题 等价于命题 p m 43 所以命题 是命题 的充要条件 故选 C p q 点睛 本题主要靠考查了本题主要考查了充要条件的定义及判定方法 其中解答中利用 导数解决函数的单调性 转化为不等式的恒成立问题是解答的关键 着重考查了分析问题 和解答问题的能力 以及转化思想的应用 5 设 是奇函数 则使 的 x 的取值范围是 f x lg 21 x a f x 0 1 x 1 f x 1 1 原点对称 且 所以 时 为奇函数 则f x f x lg 1 x1 x lg 1 x1 x lg1 0 a 1 f x 等价于 即 解得 故选 Af x 0 lg 1 x1 x 0 0 1 x1 x 1 1 x0 y loga x b A B C D 答案 C 解析 由图可知 周期为 所以函数 是由函数 向左平移0 b 1 3 a 2 T 23 y log23 x b y log23x b 个单位得到的 所以应选 B 7 已知函数 有两个极值点 则实数的取值范围是 f x x lnx ax A B C D 0 0 12 0 1 0 答案 B 解析 f x ln x ax x a ln x 1 2 ax 1x 令 f x 0 得 2a ln x 1 x 设 x 则 x ln x 1 x lnxx 易知 x 在 0 1 上递增 在 1 上递减 x 在 0 上的极大值为 1 1 大致图象如图 若 f x 有两个极值点 y 2 a 和 y x 图象有两个交点 0 2 a 1 0 a1 A 0 3 B 0 3 C 0 2 D 0 2 答案 D 解析 分析 由 为 上的减函数 根据 和 时 均单调递减 且 即可求f x R x 1 x 1 f x a 3 1 5 2a1 解 详解 因为函数 为 上的减函数 f x R 所以当 时 递减 即 当 时 递减 即 x 1 f x a 31 f x a 0 且 解得 a 3 1 5 2a1 a 2 综上可知实数的取值范围是 故选 D 0 2 点睛 本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用 其中熟练掌握分段的基本性质 列出相应的不等式关系式是解答的关键 着重考查了分析问题和解答问题的能力 属于基 础题 9 函数 的图象向右平移 个单位后 与函数 的图象重y sin 2x 4 y sin 2x 3 合 则 的值为 A B C D 5 6 5 6 6 6 答案 B 解析 分析 由题意 结合函数 的图象变换规律 即可列出方程 得到答案 y sin 2x 详解 把函数 的图象向右平移 个单位后 得到 的图象 y sin 2x 4 y sin 2x 2 根据所得图象与函数 的图象重合 可得 k Z y sin 2x 3 2 2k 3 令 时 故选 B k 0 2 3 5 6 点睛 本题主要靠考查了三角函数的图象变换及其应用 其中解答中熟练应用三角函数 的图象变换与三角函数图象的性质是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 属于基础 题 10 若 的内角 满足 则 的最大值为 ABC A B sinBsinA 2cos A B tanB A B C D 33 32 22 24 答案 A 解析 分析 由条件求得 确定 为钝角 利用诱导公式及三角函数的内角和定理 三角函数恒cosC0 sinB 0 sinBsinA 2cos A B 2cosC cosC 0 所以角 为钝角 且 C sinB 2sinAcosC 又由 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC 所以 即 sinAcosC cosAsinC 2sinAcosC cosAsinC 3sinAcosC 所以 tanC 3tanA 所以 tanB tan A C tanA tanC1 tanAtanC 2tanA1 3tan2A 21tanA 3tanA 223 33 当且仅当 即 时等号成立 1tanA 3tanA tanA 33 即 的最大值为 故选 A tanB 33 点睛 本题主要靠考查了同角三角函数的基本关系式 两角和与差的正弦 正切函数的 公式 以及基本不等式的运用 其中熟练掌握基本关系式和三角恒等变换的公式 以及合 理使用基本不等式是解答的关键 着重考查了推理与运算能力 试题有一定的综合性 属 于中档试题 11 函数 上有两个零点 则的取值范围是f x lnx ax a R 在 区 间 e 2 A B C D 2e2 1e 2e2 1e 2e2 1e 1e2 2e 答案 A 解析 分析 由函数 在区间 上有两个零点 令 得 f x e 2 f x 0 a xlnx x e 2 令 利用导数得到函数的单调性与极值 即可求解 g x xlnx x e 2 详解 由函数 在区间 上有两个零点 令 即 得f x lnx ax e 2 f x 0 lnx ax 0 a xlnx x e 2 记 则 g x xlnx x e 2 g x 1 lnx 由此可知 在区间 上单调递减 在区间 上单调递增 且g x e 2 e 1 e 1 且当 时 g e 2 2e 2 g e 1 e 1 x g x 要使得 在 上由两个零点 则 f x lnx ax x e 2 2e 2 a0 a 1 功函数 则的取值范围为 A B C D 0 14 0 14 0 14 答案 C 解析 分析 由 是 成功函数 知 在其定义域内为增函数 f x loga a x t a 0 a 1 f x 故 由此能求出的取值范围 f x loga a x t 12x ax t ax2 详解 是 成功函数 f x loga a x t a 0 a 1 在其定义域内为增函数 f x f x loga a x t 12x ax t a x2 ax ax2 t 0 令 有两个不同的正数根 m c x2 0 m2 m t 0 解得 故选 C 1 4t 0t 0 t 0 14 点睛 本题考查函数的值域的求法 解题的关键是正确理解 成功函数 解题时要认真 审题 仔细解答 注意合理地进行等价转化 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 x 0 1 时 f x x 1 则 f 32 答案 32 解析 f f f f 32 32 2 12 12 1 12 12 14 已知 sin cos 则 sin2 13 4 答案 1718 解析 分析 由题意 根据 求得 再由公式化简得 代入即可sin cos 13 sin2 89 sin2 4 1 sin2 2 求解 详解 由题意 则 sin cos 13 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin2 19 则 sin2 89 又由 sin 2 4 1 cos 2 4 2 1 sin2 2 1 892 1718 点睛 本题主要靠考查了三角函数的化简求值问题 其中解答中涉及到三角函数的基本 关系式及二倍角的正弦函数 余弦函数的公式的合理应用 合理利用公式化简是解答的关 键 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 15 已知 c 0 设命题 p 函数 y cx为减函数 命题 q 当 x 时 函数 f x x 12 2 恒成立 如果 p q 为真命题 p q 为假命题 则 c 的取值范围是 1x 1c 答案 0 12 1 解析 分析 根据指数函数的图象与性质 可求出命题 真时的取值范围 根据对勾函数的图象与性质 p 可求得命题 真时的范围 再由 中一真一假 即可求解 q p q 详解 若命题 函数 为单调递减函数 则 即当 为真时 实数的取值范p y cx 0 c1c 2 1c c 0 即命题 为真命题时 实数的取值范围是 c 12 q c 12 因为 为真命题 为假命题 所以 中一真一假 p q p q p q 若 真 假时 则 若 假 真时 则 p q c 0 12 p q c 1 所以实数的取值范围是 0 12 1 点睛 本题主要靠考查了复合命题的真假判定及应用 同时考查了指数函数的图象与性 质 以及对勾函数的图象与性质 其中根据命题 为真时 求得的取值范围是解答的关键 p q 着重考查了分类讨论思想 以及推理与计算能力 16 设函数 若曲线 在点 处的切线方程为 则f x x3 ax2 y f x P x0 f x0 x y 0 x0 答案 1 解析 分析 根据题意 曲线 在点 处的切线方程 由 求得点y f x x0 f x0 x y 0 f x0 1 的坐标 进而求解 得值 可得结论 x0 f x0 f x0 详解 因为 所以 f x x3 ax2 f x 3x2 2ax 因为函数 在点 处的切线方程 则 即 y f x x0 f x0 x y 0 f x0 1 3x20 2ax0 1 又由点 在切线 上 则 P x0 f x0 x y 0 x0 x 30 ax20 0 联立方程组 解得 所以 3x20 2ax0 1x 0 x30 ax20 0 x20 1 x0 1 点睛 本题主要靠考查了导数的几何意义的应用 其中解答中熟记导数的几何意义 即 函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率是解答的关键 着重考查了推 理与运算能力 以及转化思想的应用 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在平面直角坐标系 中 以原点 为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线xOy O x 的参数方程为 为参数 曲线 的极坐标方程为 C1 x 22cos y 2sin C2 cos 2 sin 5 0 1 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程 C1 C2 2 设 为曲线 上一点 为曲线 上一点 求 的最小值 P C1 Q C2 PQ 答案 1 曲线 的普通方程得 曲线 的直角坐标方程为 C1 x28 y24 1 C2 x 2y 5 0 2 33 解析 分析 1 由 消去参数得 即可得到曲线 的普通方程 利用 代入即 x 22cos y 2sin C1 x cos y sin 可求解曲线 的直角坐标方程 C2 2 设 利用两点间的距离公式求得点 到曲线 的距离为 P 22cos 2sin P C2 d 5 4cos 4 3 即可求解 详解 1 由 消去参数得 曲线 的普通方程得 x 22cos y 2sin C1 x28 y24 1 将 代入曲线 的极坐标方程为 得曲线 的直角坐标方程 x cos y sin C2 cos 2 sin 5 0 C2 为 x 2y 5 0 2 设 则点 到曲线 的距离为P 22cos 2sin P C2 d 22cos 22sin 5 1 2 4cos 4 5 3 5 4cos 4 3 当 时 有最小值 所以 的最小值为cos 4 1 d 33 PQ 33 点睛 本题主要靠考查了参数方程与极坐标方程的互化 其中数据曲线的参数方程和普 通方程的互化 以及极坐标与直角坐标的互化公式 合理运算是解答的关键 着重考查了 推理与运算能力 18 已知函数 f x x 2 x 1 解不等式 f x 1 当 x 0 时 若函数 g x a 0 的最小值恒大于 f x 求实数 a 的取值范 ax2 x 1x 围 答案 x x2 x 2 x 1 1 当 时 原不等式可化为 解得 即 1 x 2 2 x x 1 1 x 0 1 x 0 当 时 原不等式可化为 解得 x1 x 1 综上 原不等式的解集是 x x0 f x 1 2x 0 x 2 3 x 2 f x 3 1 所以 解得 故实数的取值范围为 2a 1 1 a 1 1 点睛 本题主要考查了绝对值不等式的解法 以及转化与化归思想 难度一般 常见的 绝对值不等式的解法 法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 法三 通过构造函数 利用函 数的图象求解 体现了函数与方程的思想 19 已知函数 f x 2sin2x 23sinxcosx 1 求 的最小正周期及对称中心 f x 若 求 的最大值和最小值 x 6 3 f x 答案 1 2 k 2 12 0 k Z 2 1 解析 略 20 在等差数列 中 其前 项和为 等比数列 的各项均为正数 公 an a1 3 n Sn bn b1 1 比为 且 q q 1 b2 S2 12 q S2b2 1 求 与 an bn 2 证明 13 1S1 1S2 1Sn 23 答案 1 2 详见解析an 3 3 n 1 3n bn 3 n 1 解析 试题分析 1 利用等差数列的求和公式及等比数列的通项公式表示已知条件 然后解方 程可求等比数列的公比 q 等差数列的公差 d 即可求解 2 利用裂项法求和 即可得到结论 试题解析 1 设 an 的公差为 d 因为 所以 解得 q 3 或 q 4 舍 d 3 故 an 3 3 n 1 3 n bn 3n 1 2 证明 因为 Sn n 3 3n 2 所以 故 因为 n 1 所以 0 于是 1 1 所以 即 0 详解 1 时 a 1 f x x 1x blnx 所以 f x 1 1x2 bx x2 bx 1x2 由题 f 1 2 b 0 b 2 2 由 1 可得 即 在f x x 1x 2lnx x2 x 1x 2lnx 2ln2 m 0 上恒成立 设 令 得 当 时 当 时 所以 所以 即 的最大值为 点睛 点睛 本题主要考查导数在函数中的应用 不等式的恒成立问题 着重考查了转 化与化归思想 逻辑推理能力与计算能力 导数是研究函数的单调性 极值 最值 最有效的 工具 对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行 1 考查导数的几何意义 求解曲 线在某点处的切线方程 2 利用导数求函数的单调区间 判断单调性 已知单调性 求 参数 3 利用导数求函数的最值 极值 解决函数的恒成立与有解问题 4 考查数形 结合思想的应用