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2019届高三数学1月考前测试试题理 (I)注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚. 2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。1、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则A BC D2已知数列为等差数列,且,则的值为A B C D3.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.3 B.2 C.1 D.14. 已知直线,和平面,如果,那么 “”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5已知函数,则A8 B6 C3 D16. 双曲线的离心率为,其渐近线与圆相切,则该双曲线的方程是A B C D7已知函数,若正实数满足,则的最小值为A B C D8.函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数的图象,只要将的图象 A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移9.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的外接球表面积为,则该几何体的体积为A. B. C D. 10.过抛物线上两点、分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为A B C. D11.已知是椭圆的左、右焦点,点,则的角平分线的斜率为 A. B. C. D.12.已知,若的最小值为,则A B C. D 第卷(90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量,则向量的夹角的余弦值为 .14.若曲线与曲线在交点处有公切线,则 .15已知是双曲线:右支上一点,直线是双曲线的一条渐近线,在上的射影为,是双曲线的左焦点,则的最小值是 . 16记为正项等比数列的前项和,若,则的最小值为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) 已知中,.()若,求的面积;(II)若,求的长.18.(本小题12分)数列为递增的等比数列,,数列满足()求数列的通项公式; (II)求证:是等差数列;()设数列满足,求数列的前项和.19. (本小题12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程;()设直线与曲线相交于两点,求的值20. (本小题满分12分)如图,直三棱柱中,且,是棱上动点,是中点.()当是中点时,求证:平面;()在棱上是否存在点,使得平面与平面所的成锐二面角为,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.21(本题满分12分)已知为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且()求椭圆的方程;()过的直线分别交椭圆于和且,若,成等差数列,求出的值.22(本小题满分12分) 已知函数(为常数)()讨论函数的单调性;()是否存在正实数,使得对任意,都有,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由;()当时, ,对恒成立,求整数的最大值数学试卷(理)答案一.选择题 二填空题 1 17.解:由题意,2分 所以,所以 5分(2)设,则在中, ,解得或(舍去),所以,8分在中, 10分18.解:(1)数列为递增的等比数列,则其公比为正数,又,当且仅当时成立。此时公比, 4分 (2),即是首项为,公差为2的等差数列 8分 (3),10分 12分 19. 解:()将方程消去参数得,曲线的普通方程为, 3分 将代入上式可得,曲线的极坐标方程为: 6分 ()设两点的极坐标分别为,由消去得,是方程的两根,9分 12分 20解:(1)取中点,连结,则且.当为中点时,且,且.四边形为平行四边形,2分又,平面;4分(2) 假设存在满足条件的点,设.以为原点,向量方向为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.则,平面的法向量,平面的法向量6分. 10分,即存在满足条件的点,此时 12分21解 (1) 椭圆.将代入可得椭圆. 4分(2)当的斜率为零或斜率不存在时,; 5分当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得设,则 8分直线的斜率为,9分综上, 12分22 ()(为常数)定义域为:()若,则恒成立在上单调递增;()若,则令,解得;令,解得在上单调递减,在上单调递增综上:当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增4分()满足条件的不存在理由如下:若,由()可知,函数在为增函数;不妨设,则,即6分由题意:在上单调递减,在上恒成立;即对恒成立;又在上单调递减;,满足条件的正实数不存在8分()当时,使对恒成立即对恒成立 当时,; 又 9分下面证明:当时,对恒成立当时,设,则易知:,当时,;当时, 即当时,对恒成立12分
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