2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(3).doc

2019-2020学年高二数学下学期期末统考模拟试题(3)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分1、已知复数，则的虚部为 2、曲线在处的切线方程是 3、若用反证法证明“若，则”，假设内容应是 4、对于函数，当增加时，增加了 5、若复数和对应的点分别为和，则向量对应的复数为 6、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如明文对应加密文，当接受方收到密文时，则解密得明文为 8、记，则以为定义域，为值域的函数有 个9、质点的运动方程是的单位为的单位为，则质点在时的瞬时速度为 .10、若，则的值为 .11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是 .12、函数ysin3xcos3x在，上的最大值是_13、已知数列的通项公式，记，通过计算的值，推测出 .14、(1)6(1)10展开式中的常数项为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤15、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是；（）求点在作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。 16、（本题14分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数.（1）求的分布列； （2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数”的概率.17、（本题14分）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）.（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C.写出C的参数方程. C公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.18、（本题16分）已知且，（1）求函数的表达式；（2）已知数列的项满足，试求；（3）猜想的通项，并用数学归纳法证明19. （本题16分）某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以为直径的半圆，点为圆心，下部分是以为斜边的等腰直角三角形，是两根支杆，其中米，. 现在弧、线段与线段上装彩灯，在弧、弧、线段与线段上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为，节能灯的比例系数为，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”是所有灯“心悦效果”的和.（）试将表示为的函数；（）试确定当取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？DOABEF第19题2x20、（本题16分）已知二次函数对任意实数都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数的取值范围； （3）设，证明:对，恒有参考答案1、 2、 3、或 4、 5、 6、 180 7、 8、 9、 10、 11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大 12、113、 14、424615.解：（），所以点在作用下的点的坐标是。5分（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，所以，所求曲线的方程是16.解：（1）， （2）； （3）.17. (I ) C1是圆 ，C2是直线，C1的普通方程是，C2的普通方程是.因为圆心C1到直线的距离是1,所以C1与C2只有一个公共点.(2) 压缩后的参数方程分别为C1：，曲线C2：.化为普通方程为:,: .联立消元得,其判别式,所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和C1与C2的公共点的个数相同.18.解:(1)由题意得:即解之得:所以.(2); ;.(1) 猜想: 证明:当时, 所以等式成立假设且时,等式成立.即.则当时,所以,对一切正整数,有19. 解：（）因为,所以弧EF、AE、BF的长分别为3分 连接OD，则由OD=OE=OF=1，所以 6分 所以9分（）因为由11分解得，即 13分又当时，所以此时y在上单调递增；当时，所以此时y在上单调递减.故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 16分20. 解：（1）设，于是所以 又，则所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：x0减极小增 8分所以若，恒成立，则实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 12分记，则所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分