2019-2020学年高二数学上学期期中试题.doc

2019 2020 学年高二数学上学期期中试题 时间 120分钟 满分 150分 命题人 审题人 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个正确选项 1 的值是 cos 6 A B C D 3232 1212 2 设 且 则 abcR ab A B C 阿 D 1 3ab 3 若 则 tan 47 tan A B C D 34 43 4 已知 为单位向量 当 的夹角为 时 在 上的投影为 ae ea 32 ae A B C D 22 32 5 若不等式 对 恒成立 则实数 取值范围为 02 axRx a A B 1 a 12 a C D 0 6 已知实数 满足 则目标函数 的最大值为 xy1x 2zxy A B C D 3456 7 设 的内角 所对的边分别为 若 则C A abcoscsinCBaA 的形状为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 8 等差数列 的前 项和分别为 若 则 nanS1746 a71S A B C D 1 122 9 已知等比数列前 项和为 若 则 nnS42 16S 8 A B C D 16064 0 10 当 时 的最小值为 19 yxxyx A 10 B 12 C 14 D 16 11 已知函数 的最小正周期为 为了得到函数f cos 0 R xg 的图象 只要将 的图象 4sin x xfy A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度88 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度4 12 函数 的图象如图所示 则 的值 si nfx 0A 4f 为 A B C D 2013 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 则 2 3 4 abxa 若 bx 14 在 R 上定义运算 则不等式 的解集是 x 2 0 15 已知 且 则 2tan sinco 16 在数列 中 且 则 561an 11 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知向量 a 2 b 3 4 1 求 与 的夹角 ab 2 若 求实数 的值 a b 18 本题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知cba 4 1cos 21 Cba 求 ABC 的周长 求 的值 cs A 19 本题满分 12 分 已 知函数 2 3sinifxx 1 求 的最小正周期 fx 2 求 在区间 上的最大值和最小值 0 2 20 本题满分 12 分 已知等差数列 的前 项和为 已知 nanS10 95 Sa I 求通项 II 记数列 的前 项和为 求数列 的前 项和为 nSnT 1nTSnU 21 本题满分 12 分 已知 A B C 为三角形 ABC 的三内角 其对应边分别为 若cba 有 成立 cbCa 2cos 1 求 A 的大小 2 若 求三角形 ABC 的面积 34 22 本题满分 12 分 已知数列 的前 项和 数列 满足 na2nnSa nb1 且 2 1873 b12nb 1 求数列 和 的通项公式 2 若 求数列 的前 项和 nanabcncnT 高二年级数学试题 时间 120分钟 满分 150分 命题人 谢丹 审题人 吕文娟 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个正确选项 1 的值是 cos 6 A B C D 3232 1212 答案 A 解析 试题分析 根据诱导公式 故选 A236coscs 考点 三角函数值的计算 2 设 且 则 abcR ab A B 1 C D 2 3 答案 D 解析 试题分析 A 项 不确定 的正负 故 A 项错误 B 项 当 时 不成立 故 B 项c0 a b 错误 C 项 当 时 不成立 故 C 项错误 D 项 数的奇数次方维持0 a b a 原有符号 故 D 项正确 故本题正确答案为 D 考点 不等式的恒等变换 3 若 则 1tan 47 tan A B C D 4334 43 答案 C 解析 试题分析 由 所以 故选 C 1tan 47 tan13 tan74 考点 1 角的和差公式 2 解方程的思想 4 已知 为单位向量 当 的夹角为 时 在 上的投影为 ae ea 32 ae A B C D 22 32 答案 解析 试题分析 在 上的投影为 ae 2cos 41cos3aea 考点 向量的投影 向量的运算 5 若不等式 对 恒成立 则实数 取值范围为 02 xRx a A B 1 a 1 a C D 0 答案 D 解析 试题分析 由与不等式对应的二次函数图像可知需满足 20401aa 考点 三个二次关系 6 已知实数 满足 则目标函数 的最大值为 xy1x 2zxy A B C D 3456 答案 C 解析 试题分析 作出可行域如图 再作出目标函数线 并平移使之经过可行域 当目标函数线过点 时纵截距2yx 2 1A 最小但 最大 此时 故 C 正确 z ma15z 考点 线性规划问题 7 设 的内角 所对的边分别为 若 则ABC abcoscsinCBaA 的形状为 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定 答案 A 解析 试题分析 由于 所以 所以是直角三角形 cosbCBa sin1 2A 考点 解三角形 正余弦定理 8 等差数列 的前 项和分别为 若 则 nanS1746a71S A B C D 1 122 答案 解析 试题分析 据等差数列的前 项和公式知 故本题选n 161774172aS B 考点 等差数列前 项和公式 等差数列的性质n 9 已知等比数列前 项和为 若 则 nS42 16S 8 A B C D 160646 0 答案 A 解析 试题分析 由等比数列的性质可知 成等比数列 因此2S42 64S86S 24S 同理可得 22426461364SS 26483108S 因此 故选 A 8642108362410SS 考点 等比数列的性质 10 当 时 的最小值为 19 0 yxxyx A 10 B 12 C 14 D 16 答案 D 解析 试题分析 因为 所以 19 0 yxx 19 xyxy 90 xy 16 1029 考点 基本不等式的应用 11 已知函数 的最小正周期为 为了得到函数xf cos 0 R xg 的图象 只要将 的图象 4sin x fy A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度88 C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度4 答案 B 解析 试题分析 由于函数 的最小正周期为 所以 所以函xf cos 0 R 2 数 所以将函数 向右平移 即可得到 cos2fx in2 xfy8 故选 B in 4g 考点 1 函数的平移 2 函数的诱导公式 12 函数 的图象如图所示 则 的值 si fxA 0A 4f 为 A B C D 2031 答案 C 解析 试题分析 由已知 所以 412 236AT 2sin fx 将 代人得 所以 26 ssiin61n 36 故选 C sii co4sfxf 考点 正弦型函数 三角函数诱导公式 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 若 则 22 3 4 abxa 若 bx 答案 2 或 3 解析 试题分析 因为 所以 2 或 3 ab 22 5 34 560 xxx 考点 向量平行坐标表示 14 在 R 上定义运算 则不等式 的解集是 ba 0 答案 解析 12 x 试题分析 此题属于概念题 考查应变能力 难度不大 由定义可知 原不等式可化为 解之得 0 x 12 x 考点 1 概念题 2 二次不等式 15 已知 且 则 2tan sinco 答案 5 解析 试题分析 根据题意可得 又 可得 解得 22 sintacoi1 sin0co 则 25sinco 5sinco 考点 三角运算 16 在数列 中 且 则 na561 nan 1 1 答案 1 解析 解 因为数列 中 且 利用累加法得到数列n1n 1 根据 因此选 An1 1 aa2 5a 三 解答题 本大题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 已知向量 2 b 3 4 1 求 与 的夹角 ab 2 若 求实数 的值 答案 1 与 的夹角为 2 ab43 1 解析 试题分析 1 由条件中 可求得 与 1 b 2 6 ab 4 2 ab 从而可求得 再由平 24620ab 40 0 面向量数量积的定义 可求得 cos a 从而可知夹角为 2 由 可知cos 2ab 43 ab 再由已知条件 可求得 从 0 1 2 a b 13 24 而可以得到关于 的方程 即可解得 3480 1 试题解析 1 1 a2 3 b4 2 分 2 ab6 4 5 分 2 0cos0 又 6 分 ab 34 ab 2 当 时 8 分 0 则 12 分 1 324 0 13 1 考点 平面向量的数量积 18 本题满分 12 分 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 已知cba 4 1cos 21 Cba 求 ABC 的周长 求 的值 cs A 答案 5 解析 试题分析 I 利用余弦定理表示出 c 的平方 把 a b 及 cosC 的值代入求出 c 的值 从 而求出三角形 ABC 的周长 II 根据 cosC 的值 利用 同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值 然后由 a c 及 sinC 的值 利用正弦定理即可求出 sinA 的值 根据大边对大角 由 a 小于 c 得到 A 小于 C 即 A为锐角 则根据 sinA 的值利用同角三角函数间的基本关系求出 cosA 的值 然后利用 两角差的余弦函数公式化简所求的式子 把各自的值代 入即可求出值 解 I c 2 a2 b2 2abcosC 1 4 4 4 c 2 ABC 的周长为 a b c 1 2 2 5 II cosC sinC sinA a c A C 故 A 为锐角 则 cosA cos A C cosAcosC sinAsinC 点评 本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识 同时考查学生的基本运 算能力 是一道基础题 19 本题满分 12 分 已知函数 2 3sinifxx 1 求 的最小正周期 fx 2 求 在区间 上的最大值和最小值 0 2 答案 1 2 3 0 解析 试题分析 1 利用二倍角公式对原函数进行降幂 再利用辅助角公式进行化简 化简成 则周期 2 利用换元法 将 当成一个整体 2sin 16fx T 26x 根据 则 从而得出 0 526x 0sin 13 试题解析 1 2 分 3sincosf x 5 分2sin 16x 的最小正周期 7 分 f 2T 2 0 x 56x 4 分1sin 16 3x 在区间 上的最大值是 最小值是 6 分 f 0 20 考点 1 二倍角公式 2 三角函数图像 性质与最值 20 本题满分 12 分 已知等差数列 的前 项和为 已知 nanS10 95 Sa I 求通项 II 记数列 的前 项和为 数列 的前 项和为 求证 nSnT 1nTSnU 2 nU 答案 解 1 2 分 9415 da0901 da 解得 4 分 ad 6 分 21 nn 2 8 分 1S 21 nTSn 221 Tn 10 分 11nSn 1 432nUn 13 分 12 解析 略 21 本题满分 12 分 已知 A B C 为三角形 ABC 的三内角 其对应边分别为 a b c 若 有 2acosC 2b c 成立 1 求 A 的大小 2 若 求三角形 ABC 的面积 32 a4 cb 答案 1 2 3 ABCS 解析 试题分析 1 利用正弦定理边化角的功能 化 为2cosaCbc 结合 可得关2sinco2sinAC sin insosinAAC 于角 A 的余弦值 从而求出角 A 2 由条件 结合余弦定理 求得34c 的值 再结合上题中求得的角 A 利用 公式求得面积 要注意此小题中bc 1sin2ABCSbc 常考查 与 的关系 bc2 cb 试题解析 1 由正弦定理可知2osaC 而在三角形中有 2sinoinAB 由 可化简得 scsinBA 在三角形中 故得 又 所以csi00 21cos A A0 32 A 2 由余弦定理 得 即 Abcaos22 3cos 32 2 bcb 故得 1 16 bc4241sin ASABC 考点 正弦定理 余弦定理 三角形两边一夹角的面积公式 化归与转化的数学思想 22 本题满分 12 分 已知数列 的前 项和 数列 满足 na2nna nb1 且 2 1 求数列 和 的通项公式 2 若1873 b12nb 求数列 的前 项和 nacncnT 答案 1 2 121 bnn 32 nn 解析 试题分析 1 由 及 进行相减求得 与 的关系 由等比数列nnSa11nSa na1 定义可得数列 的通项公式 又由 可知数列 b n 是等差数列 进而可求2nb 得其通项公式 2 易得 其通项为等差乘等比型 可用错位相乘1 nac 法求其前 n 项和 Tn 试题解析 1 由题意知 当 n 2 时 得2nnS 112nnSa 即 又 故数列 a n 是以1nnaSa 1 a 1 为首项 为公比的等比数列 所以 由 n 2 知 数列 b n 22 n1nnb 是等差数列 设其公差为 d 则 故9 21735 b 综上 数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 24115 nbbdn 1 an 2 12 nnc12nnTcc 10 523 nnnT 2 1 231 得 n 12 即 3 1 2 nn 3 nnT 考点 与 的关系 等差与等比数列的定义和通项公式 数列求naS1 2nnSa 和方法 错位相减法